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05.01.2015 Views

MODELLI DI TIPO STAZIONARIO Una metodologia all’apparenza molto diversa è stata adottata dal gruppo di ricerca danese che, prendendo sempre come riferimento di base la (4.11b) ed esprimendo con relazioni di Similarità la deviazione standard della componente verticale del vento (che questa volta varia con la quota), è giunto ad esprimere direttamente la deviazione standard della dispersione sulla verticale senza passare esplicitamente dalla Teoria di Taylor. In pratica essi propongono la procedura seguente: • nelle situazioni convettive si ha che la deviazione standard verticale risulta determinata da due contributi, uno meccanico ed un altro convettivo, in modo tale che: Il contributo convettivo è dato da: mentre il contributo meccanico è dato da: • nelle situazioni stabili il contributo convettivo è assente e la relazione proposta è la seguente: Queste relazioni sono notevolmente più complesse rispetto a quelle presentate in precedenza, ma in esse sono presenti tutte le variabili che caratterizzano la dinamica sia del PBL che del plume.Va inoltre notato che in esse compare il tempo t che, nel caso stazionario che stiamo trattando, risulta pari a x/U. Metodologia basata su relazioni semiempiriche. Gran parte delle attività sperimentali promosse nell’ambito dello studio della dispersione degli inquinanti nel PBL sono state finalizzate all’ottenimento di dati utili alla formulazione di relazioni semiempiriche per descrivere le due deviazioni standard della dispersione in funzione delle Classi di Stabilità Atmosferica e della distanza sottovento. Tale dipendenza implica che le relazioni semiempiriche dedotte siano strettamente legate allo schema usato nelle campagne sperimentali per definire le Classi di Stabilità. Ciò comporta che quando si impiega un modello Gaussiano Plume,dovrebbe essere garantita la congruenza tra la definizione di Classe di Stabilità e le relazioni semiempiriche usate. Molte sono state le relazioni proposte dai vari ricercatori ma, nella pratica modellistica corrente, solo due vengono usate veramente.Va comunque ricordato che tali correlazioni si possono ritenere valide per distanze sottovento comprese tra 100 metri e 10 - 20 km. 239

MODELLI DI TIPO STAZIONARIO ⇒ Relazioni di Pasquill Gifford. Le più note ed usate sono le relazioni di Pasquill Gifford che derivano dai dati raccolti nella campagna sperimentale di Prairie Grass. Durante tale campagna furono effettuate emissioni di un tracciante e venne caratterizzata la distribuzione spaziale, al livello del suolo, della sua concentrazione. Le limitazioni più evidenti di tale campagna risiedono nel fatto che il tracciante impiegato era stato emesso per un periodo di 10 minuti, che la rugosità superficiale del territorio sede dell’esperimento era molto ridotta (circa 1 cm), che il tracciante era stato emesso a livello del suolo, che il tempo di mediazione nella misura delle concentrazioni era pari a 3 minuti e che la distanza sottovento a cui si spingevano le osservazioni non superava gli 800 metri. Nonostante tutte queste limitazioni e dopo ulteriori elaborazioni, furono prodotti da Turner (1970) dei grafici che mettevano in relazione le due deviazioni standard con la distanza sottovento in funzione delle Classi di Stabilità Atmosferica (ricavate mediante gli schemi proposti da Pasquill- Turner). Da tali rappresentazioni grafiche sono state poi dedotte delle relazioni analitiche per consentire la loro semplice interiorizzazione in programmi di calcolo. Una delle relazioni analitiche più usata nella pratica è quella proposta da Green e al. (1980) e descritta dalle relazioni seguenti: dove le varie costanti presenti sono contenute in Tab.4.2, mentre in Fig.4.7 è presentato l’andamento con la distanza sottovento della deviazione standard orizzontale e verticale, in funzione della Classe di Stabilità Atmosferica. Tab.4.2: costanti delle relazioni di Green. Come detto, tali correlazioni fanno riferimento a tempi di mediazione di pochi minuti. Nelle applicazioni modellistiche, tuttavia, è quasi sempre necessario considerare tempi di mediazioni più lunghi (tipicamente un’ora). Anche se a volte tali relazioni vengono applicate direttamente, sarebbe necessario applicare, almeno al parametro di dispersione orizzontale, la correzione: dove σ y0 è la deviazione standard dedotta dalla (4.20),τ è il tempo di mediazione e r è un parametro che dipende dalla Classe di Stabilità nel modo indicato in Tab.4.3. 240

MODELLI DI TIPO STAZIONARIO<br />

⇒ Re<strong>la</strong>zioni di Pasquill Gifford.<br />

Le più note ed usate sono le re<strong>la</strong>zioni di Pasquill Gifford che derivano dai dati raccolti<br />

nel<strong>la</strong> campagna sperimentale di Prairie Grass. Durante tale campagna furono<br />

effettuate emissioni di un tracciante e venne caratterizzata <strong>la</strong> distribuzione spaziale,<br />

al livello del suolo, del<strong>la</strong> sua concentrazione. Le limitazioni più evidenti di<br />

tale campagna risiedono nel fatto che il tracciante impiegato era stato emesso per<br />

un periodo di 10 minuti, che <strong>la</strong> rugosità superficiale del territorio sede dell’esperimento<br />

era molto ridotta (circa 1 cm), che il tracciante era stato emesso a<br />

livello del suolo, che il tempo di mediazione nel<strong>la</strong> misura delle concentrazioni era<br />

pari a 3 minuti e che <strong>la</strong> distanza sottovento a cui si spingevano le osservazioni<br />

non superava gli 800 metri. Nonostante tutte queste limitazioni e dopo ulteriori<br />

e<strong>la</strong>borazioni, furono prodotti da Turner (1970) dei grafici che mettevano in<br />

re<strong>la</strong>zione le due deviazioni standard con <strong>la</strong> distanza sottovento in funzione delle<br />

C<strong>la</strong>ssi di Stabilità Atmosferica (ricavate mediante gli schemi proposti da Pasquill-<br />

Turner). Da tali rappresentazioni grafiche sono state poi dedotte delle re<strong>la</strong>zioni<br />

analitiche per consentire <strong>la</strong> loro semplice interiorizzazione in programmi di calcolo.<br />

Una delle re<strong>la</strong>zioni analitiche più usata nel<strong>la</strong> pratica è quel<strong>la</strong> proposta da<br />

Green e al. (1980) e descritta dalle re<strong>la</strong>zioni seguenti:<br />

dove le varie costanti presenti sono contenute in Tab.4.2, mentre in Fig.4.7 è<br />

presentato l’andamento con <strong>la</strong> distanza sottovento del<strong>la</strong> deviazione standard orizzontale<br />

e verticale, in funzione del<strong>la</strong> C<strong>la</strong>sse di Stabilità Atmosferica.<br />

Tab.4.2: costanti delle re<strong>la</strong>zioni di Green.<br />

Come detto, tali corre<strong>la</strong>zioni fanno riferimento a tempi di mediazione di pochi<br />

minuti. Nelle applicazioni modellistiche, tuttavia, è quasi sempre necessario considerare<br />

tempi di mediazioni più lunghi (tipicamente un’ora). Anche se a volte<br />

tali re<strong>la</strong>zioni vengono applicate direttamente, sarebbe necessario applicare, almeno<br />

al parametro di <strong>dispersione</strong> orizzontale, <strong>la</strong> correzione:<br />

dove σ y0 è <strong>la</strong> deviazione standard dedotta dal<strong>la</strong> (4.20),τ è il tempo di mediazione<br />

e r è un parametro che dipende dal<strong>la</strong> C<strong>la</strong>sse di Stabilità nel modo indicato in<br />

Tab.4.3.<br />

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