la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLI DI TIPO STAZIONARIO
di tipo ottico. La riflessione totale di un pennacchio sia al suolo che alla sommità
del PBL può essere quindi simulata al pari della riflessione di un fascio di luce
che si rifletta tra due specchi paralleli. Il complesso fenomeno di riflessioni multiple
è illustrato in Fig.4.5.
Semplici considerazioni analitiche, basate su un’analogia ottica, hanno portato
alla relazione seguente (Modello a Riflessioni Multiple o delle immagini):
dove
Questa relazione costituisce il Modello Gaussiano Stazionario completo e generale per
descrivere la dispersione degli inquinanti e con esso è possibile calcolare la concentrazione
di inquinante in ogni punto dello spazio sottovento alla sorgente puntuale
considerata.
La serie di infiniti termini presenti nella (4.6b) tiene conto degli effetti di restrizione
verticale subiti dal plume. Dal punto di vista computazionale la (4.6b) è
molto critica, anche perché la sua convergenza spesso è molto lenta e quindi non
è sempre immediato individuare a quale termine troncarla, pur mantenendo l’errore
a livelli prefissati. E' stata proposto un metodo efficiente (Yamartino, 1977)
che consente di esprimere in maniera chiusa il termine (4.6b).In pratica si ha che:
• per σ z /z i ≤ 0.63, di tutti i termini della sommatoria presente nella (4.6b) si
mantengono solo quelli aventi j = 0, ±1;
• per 0.63 ≤σ z /z i ≤ 1.08 la (4.6b) è approssimata dalla relazione seguente:
dove:
• per σ z /z i >1.08, la (4.6b) viene approssimata da:
Questo metodo approssima la serie infinita con un errore inferiore al 1.3%.
Prima di continuare vale la pena fare un’ulteriore osservazione. Quando ci si
allontana notevolmente dalla sorgente, l’insieme delle riflessioni multiple del
plume col suolo e con l’altezza di rimescolamento produce di fatto un’omogeneizzazione
verticale del plume stesso come indicato chiaramente dalla (4.6e). In
Fig.4.6 è illustrata graficamente la dispersione del plume sia lungo la direzione
trasversale al baricentro del pennacchio sia lungo la verticale: come si vede, la dispersione
verticale risulta gaussiana nei pressi del punto di emissione e tende a
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