la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

TEORIA DI BASE DELLA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA
In condizioni di turbolenza omogenea, la statistica della velocità v è indipendente
dalla posizione ed i termini di autocorrelazione dipendono solo dal time lag, pertanto si
ha che:
dove con R y L si è indicata la funzione di autocorrelazione lagrangiana. Se definiamo:
si ha che :
Facendo tendere ∆t a zero, la relazione precedente si trasforma in:
E’ importante ricordare che la funzione di autocorrelazione lagrangiana R y L misura
la capacità della particella di ricordare la propria velocità tra il tempo 0 ed il tempo t.Per
tempi brevi, R y L è vicina all’unità, mentre per tempi lunghi ci si aspetta che le
velocità della particella siano non correlate con la velocità iniziale, cioè ci aspettiamo
che l’autocorrelazione tenda a zero. Se definiamo il tempo di scala lagrangiano
come:
allora risulta evidente che:
Sulla base di tali considerazioni siamo ora in grado di descrivere un comportamento
asintotico di Y 2 , cioè il comportamento della funzione di autocorrelazione o a
tempi molto brevi o a tempi molto lunghi. Per piccoli valori di t si ha che R y L risulta
molto vicina all’unità e quindi la (3.43) è ben approssimata dalla relazione:
Per vedere che cosa succede per grandi valori di t riscriviamo la (3.43) nel modo
seguente:
che, per t molto grande si riduce a:
220
E’ consuetudine indicare Y 2 come σ 2 y. Relazioni analoghe possono essere ricavate
anche per le componenti nelle altre direzioni. Per evitare la evidente scomodità
rappresentata dal dover considerare separatamente le due relazioni asintotiche,
è possibile una loro combinazione funzionale che porta alla relazione
seguente: