la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

TEORIA DI BASE DELLA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA
ni che sono state introdotte hanno consentito di individuare delle soluzioni particolari
per il caso di una sorgente puntuale con emissione istantanea e per il caso di
una sorgente puntuale con emissione continua. L’ipotesi di base stava nel considerare
la turbolenza del PBL stazionaria ed omogenea. Entrambi gli approcci hanno
condotto alle medesime relazioni, dimostrandone l’equivalenza descrittiva. E’ evidente,però,che
le considerazioni fatte si riferiscono a situazioni decisamente molto
idealizzate, difficilmente riscontrabili nella pratica, tuttavia esse costituiscono la base
per lo sviluppo di filoni modellistiche che effettivamente hanno fatto la storia dello
studio della dispersione degli inquinanti. Nel seguito verranno trattati tali tipi di
modelli.A questo punto è comunque importante fare la seguente considerazione.
Nelle relazioni gaussiane base, sia quella puff che quella plume, la turbolenza atmosferica
entra attraverso le deviazioni standard che caratterizzano completamente la
funzione di probabilità di transizione. E’ interessante vedere se è possibile, sempre
nell’ipotesi di turbolenza gaussiana stazionaria ed omogenea, ottenere qualche
informazione aggiuntiva su tali parametri. Una prima risposta a ciò viene dall’analisi
di Taylor del moto di un elemento di fluido in una turbolenza omogenea, cioè
in una situazione per la quale le proprietà statistiche del fluido sono uniformi nello
spazio e nel tempo. Per semplificare la trattazione si è adottata la metodologia proposta
da Venkatram (1988) che, anche se meno sintetica, si presta ad una più rapida
comprensione.
Si consideri una particella il cui movimento in un fluido turbolento presenti una
velocità media U in direzione x e movimenti turbolenti lungo l’asse trasversale y.
Per prima cosa consideriamo lo spostamento Y di una tale particella derivante da
4 spostamenti elementari successivi:
dove ciascuno degli spostamenti y i ha luogo in un intervallo di tempo ∆t in maniera
tale che:
Elevando al quadrato la (3.37) si ha che:
cioè:
Se invece di 4 passi si generalizzasse lo spostamento a N passi, la relazione precedente
si trasformerebbe in:
Se sostituiamo le (3.38) nella (3.39c) e mediamo su un insieme di particelle distinte
ma rilasciate tutte nella medesima posizione del fluido allo stesso tempo, otteniamo:
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