la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

TEORIA DI BASE DELLA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA
E’ immediato dimostrare che queste espressioni soddisfano la condizione al contorno:
che esprime il fatto ovvio che il trasporto di inquinante attraverso il suolo (rappresentato
dal piano z = 0) è appunto nullo. In modo analogo si può tener conto
del fatto che l’inquinante non può attraversare il confine della zona di mescolamento,
introducendo un’altra sorgente fittizia ad altezza opportuna al di sopra di
tale limite, come si vedrà in dettaglio nel capitolo successivo.
3.1.4.3 La sorgente continua lineare
Un caso molto interessante è quando l’intero asse y è una sorgente che emette
l’inquinante con intensità lineare λ (g •m-1 s -1 ). In questo caso, l’intensità della
sorgente elementare relativa ad un trattino dy è data da λ •dy e la concentrazione
prodotta da tale sorgente si ottiene dalla (3.12d) eseguendo un’integrazione
da -∞ a +∞. Il risultato è:
Questa relazione può descrivere, ad esempio, la dispersione dell’inquinante prodotto
da una strada percorsa da traffico intenso disposta trasversalmente rispetto
al vento e di dimensioni lineari rilevanti. Nel caso poi in cui tale sorgente lineare
sia posta ad una quota H, la relazione precedente si trasforma in:
che tiene conto anche dell’effetto riflettente operato dal suolo.
3.2 APPROCCIO LAGRANGIANO
3.2.1 La formulazione di base
L’approccio lagrangiano ipotizza che la parte di troposfera costituente il PBL sia
rappresentabile mediante un numero elevatissimo di particelle in movimento. La
peculiarità di tale approccio risiede nel fatto che si ammette fin da subito che tali
particelle si muovono in modo casuale: è chiaro, quindi, il tentativo di realizzare
una descrizione quasi microscopica del PBL, analoga alla descrizione che sta alla
base della teoria cinetica dei gas.
Si consideri inizialmente una singola particella che al tempo t 0 si trovi nella posizione
x 0 (chiaramente entro il PBL, considerato come un fluido turbolento). Il
moto di questa particella negli istanti successivi potrà essere descritto dalla sua
traiettoria X [x 0 ,t 0 ;t], cioè dalla posizione assunta dalla particella al passare del
tempo t > t 0 . Sia:
la probabilità che la particella al tempo t si trovi nel volume elementare x 1 +dx 1 ,
x 2 +dx 1 ,x 3 +dx 1 . Così Ψ(x,t) è la funzione di densità di probabilità (pdf) per la posizione
della particella al tempo t che, per definizione, deve soddisfare la condizione
seguente:
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