la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

TEORIA DI BASE DELLA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA
la (3.9) ammette la seguente soluzione analitica:
nota come formulazione gaussiana puff di base. Utilizzando le proprietà della
funzione esponenziale, si vede che il risultato trovato consta del prodotto di tre distribuzioni
gaussiane relativamente alle tre direzioni spaziali. Si vede inoltre che,
all’istante t, la distribuzione di inquinante entro il puff risulta avere un massimo
nel punto di coordinate (ut,0,0), situato alla stessa quota della sorgente (z = 0),
in linea con essa (y = 0) ma traslato con la velocità del vento in x = ut. La deviazione
standard delle distribuzioni nelle tre direzioni cresce proporzionalmente a
t 1/2 , in accordo col progredire del processo diffusivo che trasporta l’inquinante
sempre più lontano dal punto di massimo. Parallelamente, la concentrazione
massima, data da:
decresce inversamente a t 3/2 . Questa è una conseguenza diretta della conservazione
della massa totale di inquinante emesso dato che, come è immediato verificare,
si ha che ad ogni istante
La singolarità per t = 0 della relazione deriva dalle approssimazioni fatte. Dato
che a t = 0 viene emessa una quantità finita di inquinante in un punto, la concentrazione
di tale inquinante in tale punto non può che essere infinita. Questa
singolarità comunque scompare rapidamente col passare del tempo.
3.1.4.2 La formulazione gaussiana plume
Un altro semplice caso trattabile analiticamente (e probabilmente il più celebre e
quello da cui sono nati la maggior parte dei modelli semiempirici di utilizzo
ingegneristico) è costituito da una sorgente puntuale posta nell’origine del sistema
di riferimento che emette inquinante con un tasso costante q (g •s-1 ).Se il vento
è omogeneo (non varia nello spazio) e stazionario (non varia nel tempo), con
velocità u e direzione secondo l’asse x, questo caso può essere visto come la
sovrapposizione dei puff emessi in ogni intervallo di tempo dt e contenenti una
quantità di inquinante pari a dQ = qdt. La trattazione analitica di questo caso ha
come punto di partenza la soluzione gaussiana base puff che dovrà essere integrata
nel tempo. La deduzione analitica della soluzione non è semplice ed in Seinfeld
e Pandis (1998) sono riportati i dettagli e le molte semplificazioni adottate per
giungere ad una soluzione relativamente semplice. In definitiva, se l’emissione ha
luogo dal tempo t = 0, il campo di concentrazione media sarà pari a:
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