la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

TEORIA DI BASE DELLA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA
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in cui c i è la concentrazione istantanea dell’inquinante i-esimo nel punto P(x,y,z)
al tempo t.Le coordinate spaziali cui si riferisce tale equazione sono quelle di un
normale sistema di cartesiano ortogonale fisso rispetto al suolo ed il tempo è
relativo ad un generico istante iniziale t 0 , definito arbitrariamente. Nella (3.2) D i
è la diffusività molecolare della specie i-esima,mentre con R i ed S i sono state simbolicamente
indicate rispettivamente la cinetica chimica che coinvolge la specie i
e tutti i termini di sorgente (produzione o distruzione). In sostanza, (3.2) afferma
che la variazione euleriana nel tempo della concentrazione istantanea dell’inquinante
i dipende:
• dal trasporto istantaneo operato dal campo di vento istantaneo, di cui u, v e w sono
le componenti cartesiane relative;
• dalla diffusione molecolare, rappresentata dal primo addendo della parte destra
della (3.2);
• dalla reattività chimica della specie i-esima rispetto alle altre sostanze presenti
in aria;
• dal termine di sorgente S i , che rappresenta il tasso di produzione o di distruzione
(per esempio il decadimento radioattivo) nel punto P al tempo t della specie i.
Se si considera con attenzione la (3.2), risulta immediato fare le considerazioni
seguenti:
• dato che si è interessati non solo all’inquinante i-esimo, ma a tutti gli N inquinanti,
in realtà la (3.2) rappresenta sinteticamente tutte le N equazioni di conservazione,
una per ciascun inquinante;
• la presenza del termine R i , che tiene conto sinteticamente di tutte le equazioni
chimiche in cui è coinvolto il generico inquinante i, implica che tale termine
legherà funzionalmente tutte le equazioni di conservazione delle sostanze considerate.
Se tutte compaiono nelle equazioni di cinetica chimica, allora la (3.2)
rappresenta sinteticamente un sistema di equazioni differenziali alle derivate
parziali;
• nella (3.2) sono presenti i valori istantanei delle tre componenti del vento e
ciò comporta, quindi, che perché sia possibile (almeno teoricamente) che
tale sistema costituisca un modello matematico della dispersione degli
inquinanti nel PBL,è necessario completarlo con le equazioni di conservazione
della quantità di moto (equazioni di Navier- Stokes), con l’equazione
di conservazione dell’entalpia, dell’umidità e della massa complessiva. Inoltre
la dipendenza del termine R i dalla temperatura T richiederà di completare
il sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali fin qui indicato con
l’equazione di stato dei gas.
Da queste osservazioni emerge un quadro sconfortante: il modello matematico
euleriano che descrive l’evoluzione spazio-temporale della concentrazione istantanea
di un insieme di inquinanti nel PBL è ancora più complesso del modello
istantaneo di PBL.Tale modello, però, è un sistema chiuso di equazioni differenziali
alle derivate parziali e quindi, almeno in teoria, autoconsistente. Come però
già si è avuto modo di sottolineare, l’alto numero di Reynolds che caratterizza il