la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

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TEORIA DI BASE DELLA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA Analogamente si può ragionare per la massa in transito nelle direzioni y e z. Fig. 3.1: volume elementare per il calcolo della conservazione della massa. Il bilancio di massa istantaneo richiede che la variazione di concentrazione entro il volume di controllo sia pari alla somma algebrica dei flussi, delle sorgenti presenti nel volume e dei processi di trasformazione e rimozione che hanno luogo nel volume stesso. In pratica si ha che: dove S è il termine di sorgente, R è il termine di rimozione e T è il termine che tiene conto delle trasformazioni chimiche e non solo. Questa relazione deve valere qualunque sia il volume di controllo considerato, pertanto si ha che: che è l’equazione istantanea di bilancio di massa per un generico inquinante. In questa equazione tutte le variabili presenti sono variabili istantanee. Prima di procedere è opportuno introdurre il concetto di derivata sostanziale definita come: che rappresenta la variazione di concentrazione in un volume di controllo che si muove nello spazio con la velocità del fluido in cui il volume è immerso. E’ quindi una variabile di tipo lagrangiano e la (3.1f) mette in relazione le variazioni di tipo lagrangiano (di un volume in movimento con le masse d’aria) con la variazione euleriana (vista da un osservatore per un volume di controllo fisso) ed i flussi avvettivi (anch’essi variabili di tipo euleriano). Se siamo interessati a N sostanze inquinanti differenti, per il generico inquinante i- esimo è possibile scrivere la relativa equazione di conservazione istantanea, che si riduce alla seguente equazione differenziale alle derivate parziali: 205
TEORIA DI BASE DELLA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA 206 in cui c i è la concentrazione istantanea dell’inquinante i-esimo nel punto P(x,y,z) al tempo t.Le coordinate spaziali cui si riferisce tale equazione sono quelle di un normale sistema di cartesiano ortogonale fisso rispetto al suolo ed il tempo è relativo ad un generico istante iniziale t 0 , definito arbitrariamente. Nella (3.2) D i è la diffusività molecolare della specie i-esima,mentre con R i ed S i sono state simbolicamente indicate rispettivamente la cinetica chimica che coinvolge la specie i e tutti i termini di sorgente (produzione o distruzione). In sostanza, (3.2) afferma che la variazione euleriana nel tempo della concentrazione istantanea dell’inquinante i dipende: • dal trasporto istantaneo operato dal campo di vento istantaneo, di cui u, v e w sono le componenti cartesiane relative; • dalla diffusione molecolare, rappresentata dal primo addendo della parte destra della (3.2); • dalla reattività chimica della specie i-esima rispetto alle altre sostanze presenti in aria; • dal termine di sorgente S i , che rappresenta il tasso di produzione o di distruzione (per esempio il decadimento radioattivo) nel punto P al tempo t della specie i. Se si considera con attenzione la (3.2), risulta immediato fare le considerazioni seguenti: • dato che si è interessati non solo all’inquinante i-esimo, ma a tutti gli N inquinanti, in realtà la (3.2) rappresenta sinteticamente tutte le N equazioni di conservazione, una per ciascun inquinante; • la presenza del termine R i , che tiene conto sinteticamente di tutte le equazioni chimiche in cui è coinvolto il generico inquinante i, implica che tale termine legherà funzionalmente tutte le equazioni di conservazione delle sostanze considerate. Se tutte compaiono nelle equazioni di cinetica chimica, allora la (3.2) rappresenta sinteticamente un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali; • nella (3.2) sono presenti i valori istantanei delle tre componenti del vento e ciò comporta, quindi, che perché sia possibile (almeno teoricamente) che tale sistema costituisca un modello matematico della dispersione degli inquinanti nel PBL,è necessario completarlo con le equazioni di conservazione della quantità di moto (equazioni di Navier- Stokes), con l’equazione di conservazione dell’entalpia, dell’umidità e della massa complessiva. Inoltre la dipendenza del termine R i dalla temperatura T richiederà di completare il sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali fin qui indicato con l’equazione di stato dei gas. Da queste osservazioni emerge un quadro sconfortante: il modello matematico euleriano che descrive l’evoluzione spazio-temporale della concentrazione istantanea di un insieme di inquinanti nel PBL è ancora più complesso del modello istantaneo di PBL.Tale modello, però, è un sistema chiuso di equazioni differenziali alle derivate parziali e quindi, almeno in teoria, autoconsistente. Come però già si è avuto modo di sottolineare, l’alto numero di Reynolds che caratterizza il
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