la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA
sia minimo. In questa relazione α 1 , α 2 e α 3 (moduli di precisione di Gauss) sono i
pesi relativi alle varie componenti cartesiane del campo, strettamente legati allo
stato di stabilità nel punto considerato del dominio di calcolo, e da essi dipendono
gli aggiustamenti che l’algoritmo ricostruttivo del campo di vento realizzerà.
Il campo (u,v,w) così ottenuto è il campo cercato solo se rispetterà la legge di
conservazione della massa che, nella forma più semplice, è data dalla relazione
seguente:
cioè la divergenza del campo di vento risulta nulla nell’ipotesi che la densità non vari
apprezzabilmente nel tempo e nello spazio. Questo è un noto problema
dell’Analisi Variazionale, il cui risultato è costituito dalle relazioni seguenti (equazioni
di Eulero) che legano tra loro il campo interpolato ed il campo di vento
cercato:
che, introdotte nella (2.141b) portano alla relazione seguente, una volta assunto
per semplicità che α 1 = α 2 ed una volta posto α = α 1 /α 3 :
Questa è un’equazione di Poisson, ben nota nella Fisica Matematica. Una volta
definite opportune condizioni al contorno, questa equazione può essere risolta
(non necessariamente analiticamente) ottenendo il campo scalare λ cercato. Da
esso ed impiegando le (2.141c), si può individuare completamente il campo di
vento desiderato.
Tutto ciò è valido in generale, tuttavia se si considera una situazione reale, il
dominio di calcolo sarà costituito da un parallelepipedo avente come base inferiore
il suolo. Dato che la superficie terrestre può essere caratterizzata dalla presenza
di un’orografia più o meno accentuata, può essere estremamente scomodo
formulare il problema in termini di coordinate cartesiane ortogonali. In alternativa
a questo modo di procedere è possibile operare un cambio di coordinate e
riferirsi ad un sistema non ortogonale di coordinate terrain-following. Se si indica
con H la quota massima del dominio di calcolo e con h(x,y) la quota che il generico
punto del suolo (x,y) ha rispetto ad una quota di riferimento (quota orografica),
è possibile definire un nuovo sistema di assi non ortogonali in cui al posto di
z si sostituisce una la variabile σ, definita come:
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Questa trasformazione non è l’unica possibile ed in Ratto e al. (1994) sono elencate
altre definizioni impiegate in letteratura. Ritornando alla (2.142), è immediato
rendersi conto che σ è pari a 0 alla sommità del dominio di calcolo, men-