Taratura misuratori di pressione - Docente.unicas.it

GUIDA PER LA TARATURA
DI MISURATORI DI
PRESSIONE
Il presente documento è il frutto dell’attività
del Gruppo di Lavoro “Misure di pressione”
attivo entro il Sottocomitato STC 2 del SIT
Mercede Bergoglio e Gianfranco Molinar Min Beciet
INRIM, Torino

Essa non è applicabile ai manometri
utilizzati per misurare pressioni in
condizioni dinamiche e ai misuratori di
basse pressioni.
Posizione di montaggio
Lo strumento in taratura deve essere installato
nella sua normale posizione di lavoro con 3° di
tolleranza. Durante l’installazione è necessario
evitare qualsiasi tipo di sollecitazione meccanica;
in particolare gli strumenti sensibili alla coppia di
serraggio del raccordo di pressione devono
essere montati seguendo le indicazioni del
costruttore e/o del committente.

Alimentazione elettrica
Lo strumento in taratura deve essere
alimentato ai valori specificati dal
costruttore. Le connessioni elettriche, la
schermatura dell’alimentazione e del
segnale in uscita, la messa a terra devono
essere realizzate seguendo le indicazioni
del costruttore.
Lo strumento deve essere acceso in
laboratorio prima della taratura, tenendo
in considerazione il tempo necessario
all’intero sistema per raggiungere
l’equilibrio termico.

Fluido di misura
La taratura può essere in mezzo gassoso o liquido.
Assicurarsi che il fluido utilizzato sia compatibile
con i materiali con i quali viene a contatto e che non
esista dipendenza dal segnale di uscita dello
strumento rispetto al tipo di fluido utilizzato (come
per esempio i trasduttori a cilindro risonante).
Livello di riferimento della pressione effettiva
Se non specificato dal costruttore, definire il livello
di riferimento dello strumento in taratura.

SCELTA DEI CAMPIONI
Lo strumento campione utilizzato per eseguire la
taratura deve essere tarato e munito di certificato di
taratura valido. La sua incertezza di misura, ove
possibile, dovrebbe essere inferiore (1/4 a ½) rispetto
a quella di misura nominalmente attesa per lo
strumento in taratura.
Alimentazione
Nel caso lo strumento sia sensibile alla tensione
d’alimentazione, questa deve essere misurata con un
adeguato campione tarato e munito di certificato di
taratura. La sua incertezza di misura deve essere
commisurata all’influenza della tensione
d’alimentazione sull’uscita dello strumento in taratura.

Schema d’impianto di taratura per
manometri elettronici ad indicazione
numerica
Manometro campione
Manometro in
taratura
Generatore di
pressione
Valvola

Schema d’impianto di taratura per trasmettitori
di pressione (collegamento a 2 fili)
Manometro campione
+
-
Trasmettitore
di pressione
Generatore di
pressione
Valvola
Carico
+
Multimetro
-
-
+
Alimentatore cc

Schema d’impianto di taratura per trasduttori di
pressione elettronici (collegamento a 4 fili)
Manometro campione
Trasduttore
di pressione
Generatore di
pressione
Multimetro
Valvola
+
-
Alimentatore
+
-

SCELTA DEI PUNTI DI TARATURA
Procedura base:
1 ciclo di misura composto da 6 punti sperimentali, 1 punto
di ripetibilità;
Procedura standard:
1 ciclo di misura composto da 11 punti sperimentali, 4 punti
di ripetibilità;
Procedura completa
3 cicli di misura composti da 11 punti sperimentali, 11 punti
di ripetibilità

Una taratura completa permette di acquisire:
una ricca quantità di informazioni sul
comportamento del trasduttore
valutare in modo corretto l’incertezza.
La taratura di base comporta:
costi minori,
poche informazioni,
nella valutazione dell’incertezza alcuni contributi
(ripetibilità) non vengono valutati adeguatamente
e di conseguenza potrebbe addirittura
riscontrarsi l’anomalia di una incertezza più
piccola di quella ottenuta nella taratura
completa.

Procedura di taratura base
almeno sei punti sperimentali,
pressione crescente e decrescente,
misurati al 0 %, 10 %, 30 %, 50 %, 80 %, 100 %
dell’ampiezza del campo di misura,
la ripetibilità è stimata rilevando il segnale in
uscita per tre volte a circa il 50 %
dell’ampiezza del campo di misura a pressione
crescente.

Procedura standard
Undici punti sperimentali a pressione crescente e
decrescente,
al 0 %, 10 %, 20 %, 30 %, 40 %, 50 %, 60 %, 70
%, 80 %, 90 %, 100 % dell’ampiezza del campo di
misura,
la ripetibilità è stimata rilevando il segnale in
uscita per tre volte, preferibilmente nei seguenti
punti 10 %, 30 %, 50 %, 80 % dell’ampiezza del
campo di misura, a pressione crescente.

Procedura completa
undici punti sperimentali a pressione
crescente e decrescente,
0 %, 10 %, 20 %, 30 %, 40 %, 50 %, 60 %,
70 %, 80 %, 90 %, 100 % dell’ampiezza del
campo di misura ripetuti per tre volte,
la ripetibilità è stimata su tutti i punti
sperimentali a pressione crescente e
decrescente.

PROCEDURA DI TARATURA
Attività preliminari:
pulizia della presa di pressione e dei tubi che portano
al sensore da eventuali tracce di fluido di processo;
montaggio degli eventuali raccordi per la connessione
all’impianto di taratura pneumatico o idraulico;
connessione elettrica;
rilevamento del dislivello fra i livelli di riferimento
(campione e strumento in prova);
stabilizzazione termica alle condizioni ambientali (si
consiglia un tempo non inferiore alle 6 ore).

Controlli iniziali
Per determinare le condizioni metrologiche iniziali
dello strumento è necessario:
alimentare elettricamente lo strumento in prova per
almeno un’ora ,
eseguire due cicli di pressione tra il limite inferiore e
il limite superiore del campo di misura mantenendo la
pressione a questi valori per un minuto;
rilevare, durante il primo ciclo di pressione, il valore
di 0 %, 50 % e 100 % del campo di misura dello
strumento in taratura per determinare la conformità
alle specifiche fornite dal costruttore, e quindi
stabilire se è necessaria l’esecuzione dell’operazione
d’aggiustamento.

Aggiustamento dello strumento
L’aggiustamento dello strumento in taratura deve essere
eseguita solo con il consenso del committente.
Se, si evidenzia la necessità dell’esecuzione
dell’operazione d’aggiustamento, procedere in accordo
alle indicazioni fornite dal costruttore.
Nei casi più comuni si tratta di una regolazione dei limiti
inferiore e superiore del campo di misura agendo su
potenziometri opportunamente predisposti.
Il certificato di taratura dovrà chiaramente riportare che lo
strumento è stato aggiustato prima della taratura.

Taratura
registrare i seguenti dati:
dati d’identificazione dello strumento in taratura,
parametri ambientali del laboratorio
(temperatura, pressione, umidità),
identificazione degli strumenti ausiliari utilizzati
per la taratura (alimentatori, multimetri per
misure elettriche, ecc.).

Per ogni punto di pressione previsto, dopo almeno
un minuto dal suo raggiungimento, registrare:
l’indicazione dello strumento in taratura;
la pressione di riferimento misurata con lo strumento
campione corretta per l’eventuale dislivello fra il
campione ed il trasduttore in taratura.
Se il campione è una bilancia di pressione caratterizzata
in termini di area effettiva si annoteranno le masse
utilizzate, la temperatura di lavoro dell’insieme pistone
cilindro, la pressione atmosferica, l’umidità relativa e la
temperatura ambiente e cioè quanto necessario per
calcolare la pressione del campione;
il valore della tensione d’alimentazione
dello strumento in taratura (se influente).

Dopo ogni ciclo di taratura attendere circa due
minuti alla pressione corrispondente al limite
inferiore del campo di misura per permettere la
stabilizzazione del segnale.
Durante la generazione dei vari punti di pressione
cercare di mantenere tempi costanti.

Registrazione dei dati sperimentali di una taratura base
Pressione
di
riferimento
Valori a
pressione
crescente
1°Ciclo 2°Ciclo 3°Ciclo
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
p r0
x 1,0
x 2,0
x 3,0
X 4,0
x 5,0
x 6,0
p r1
x 1,1
x 2,1
x 3,1
X 4,1
x 5,1
x 6,1
p r2
x 1,2
x 2,2
x 3,2
X 4,2
x 5,2
x 6,2
p r3
x 1,3
x 2,3
x 3,3
X 4,3
x 5,3
x 6,3
p r4
x 1,4
x 2,4
x 3,4
X 4,4
x 5,4
x 6,4
p r5
x 1,5
x 2,5
x 3,5
X 4,5
x 5,5
x 6,5
p r6
x 1,6
x 2,6
x 3,6
X 4,6
x 5,6
x 6,6
p r7
x 1,7
x 2,7
x 3,7
X 4,7
x 5,7
x 6,7
p r8
x 1,8
x 2,8
x 3,8
X 4,8
x 5,8
x 6,8
p r9
x 1,9
x 2,9
x 3,9
X 4,9
x 5,9
x 6,9
p r10
x 1,10
x 2,10
x 3,10
X 4,10
x 5,10
x 6,10

Registrazione dei dati sperimentali di una taratura
standard
Pressione
di
riferimento
Valori a
pressione
crescente
1°Ciclo 2°Ciclo 3°Ciclo
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
p r0
x 1,0
x 2,0
x 3,0
X 4,0
x 5,0
x 6,0
p r1
x 1,1
x 2,1
x 3,1
X 4,1
x 5,1
x 6,1
p r2
x 1,2
x 2,2
x 3,2
X 4,2
x 5,2
x 6,2
p r3
x 1,3
x 2,3
x 3,3
X 4,3
x 5,3
x 6,3
p r4
x 1,4
x 2,4
x 3,4
X 4,4
x 5,4
x 6,4
p r5
x 1,5
x 2,5
x 3,5
X 4,5
x 5,5
x 6,5
p r6
x 1,6
x 2,6
x 3,6
X 4,6
x 5,6
x 6,6
p r7
x 1,7
x 2,7
x 3,7
X 4,7
x 5,7
x 6,7
p r8
x 1,8
x 2,8
x 3,8
X 4,8
x 5,8
x 6,8
p r9
x 1,9
x 2,9
x 3,9
X 4,9
x 5,9
x 6,9
p r10
x 1,10
x 2,10
x 3,10
X 4,10
x 5,10
x 6,10

Registrazione dei dati sperimentali di una taratura
completa
Pressione
di
riferimento
Valori a
pressione
crescente
1°Ciclo 2°Ciclo 3°Ciclo
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
p r0
x 1,0
x 2,0
x 3,0
X 4,0
x 5,0
x 6,0
p r1
x 1,1
x 2,1
x 3,1
X 4,1
x 5,1
x 6,1
p r2
x 1,2
x 2,2
x 3,2
X 4,2
x 5,2
x 6,2
p r3
x 1,3
x 2,3
x 3,3
X 4,3
x 5,3
x 6,3
p r4
x 1,4
x 2,4
x 3,4
X 4,4
x 5,4
x 6,4
p r5
x 1,5
x 2,5
x 3,5
X 4,5
x 5,5
x 6,5
p r6
x 1,6
x 2,6
x 3,6
X 4,6
x 5,6
x 6,6
p r7
x 1,7
x 2,7
x 3,7
X 4,7
x 5,7
x 6,7
p r8
x 1,8
x 2,8
x 3,8
X 4,8
x 5,8
x 6,8
p r9
x 1,9
x 2,9
x 3,9
X 4,9
x 5,9
x 6,9
p r10
x 1,10
x 2,10
x 3,10
X 4,10
x 5,10
x 6,10

Il misurando è la pressione indicata dal trasduttore in
taratura (in unità di pressione Pa o multipli o in mA o
in mV/V). La pressione misurata con il campione di
riferimento e la corrispondente pressione indicata dal
trasduttore in taratura sono messe in relazione tra
loro dall’espressione:
e= p indicata
- p riferimento
dove “e” è l’errore di indicazione,
p riferimento
è la pressione misurata con il
campione di riferimento,
p indicata
è la corrispondente lettura del
trasduttore in taratura.

Presentazione dei risultati separatamente per
pressione crescente e decrescente
Trasduttore di pressione digitale con uscita in unità di
pressione (manometro digitale)
e = p - p
up indicata _ up riferimento _ up
p
indicata _ up
=
p + p + p
1, j 3, j 5, j
3
nel caso di taratura completa
p
=
p
indicata _ up 1, j
nel caso di taratura standard o base.

e = p - p
down indicata _ down riferimento _ down
p
indicata _ down
=
p + p + p
2, j 4, j 6, j
3
nel caso di taratura completa
p = p
indicata _ down 2, j
nel caso di taratura standard o base

Trasduttore di pressione con segnale d’uscita in mV/V
e = p - p
up indicata _ up riferimento _ up
⎛ Vindicata _1, j
Vindicata _3, j
Vindicata _5, j ⎞
⎜
+ +
⎟
V V V
= ⎜
⎟⋅ +
⎜
3
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
alimentazione _1, j alimentazione _3, j alimentazione_5,
j
pindicata
_ up
m q
V
indicata _1, j
pindicata
_ up
= ⋅ m+
q
Valimentazione
_1, j
nel caso di taratura completa
nel caso di taratura standard o base

e = p - p
down indicata _ down riferimento _ down
⎛ V V V
⎜
+ +
⎜
V V V
⎜
3
⎜
⎝
indicata _2, j indicata _4, j indicata _6, j
alimentazione _2, j alimentazione _4, j alimentazione_6,
j
pindicata
_ down
= ⋅ m+
q
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
nel caso di taratura completa
V
indicata _2, j
pindicata
_ down
= ⋅ m+
q
Valimentazione
_2, j
nel caso di taratura standard o base

Per convertire il segnale in uscita dal trasduttore in
unità di pressione si utilizzano i coefficienti di
un’equazione lineare ottenuta dall’interpolazione di
due coppie di valori
caso di taratura completa:
la prima coppia corrisponde al valore medio dei rapporti
V indicata_up/down
/V alimentazione up/down
ottenuti nei tre cicli di taratura
e al valor medio delle corrispondenti pressioni di riferimento
p riferimento_up/down
nel primo punto di misura a pressione
crescente o decrescente, generalmente lo zero,
la seconda coppia corrisponde al valore medio dei rapporti
V indicata_up/down
/V alimentazione up/down
ottenuti nei tre cicli di taratura
e al valor medio delle corrispondenti pressioni di riferimento
p riferimento_up/down
nell’ultimo punto di misura a pressione
crescente o decrescente, generalmente corrispondente al
fondo scala.

taratura standard e base:
la prima coppia corrisponde al valore del rapporto
Vindicata_up/down/Valimentazione up/down e al valore
della pressione di riferimento priferimento_up/down
nel primo punto di misura a pressione crescente o
decrescente, generalmente lo zero,
la seconda coppia corrisponde al valore del rapporto
Vindicata_up/down/Valimentazione up/down e al valore
delle pressioni di riferimento priferimento_up/down
nell’ultimo punto di misura a pressione crescente o
decrescente, generalmente corrispondente al fondo
scala.

Trasduttore di pressione con segnale d’uscita in mV/V
e = p - p
up indicata _ up riferimento _ up
⎛ Vindicata _1, j
Vindicata _3, j
Vindicata _5, j ⎞
⎜
+ +
⎟
V V V
= ⎜
⎟⋅ +
⎜
3
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
alimentazione _1, j alimentazione _3, j alimentazione_5,
j
pindicata
_ up
m q
V
= ⋅ +
indicata _1, j
pindicata
_ up
m q
Valimentazione
_1, j
nel caso di taratura completa
nel caso di taratura standard o base

Presentazione dei risultati come media dei valori
ottenuti a pressione crescente e decrescente
e = p - p
m indicata _ m riferimento _ m
p
indicata _ m
=
p + p + p + p + p + p
1, j 2, j 3, j 4, j 5, j 6, j
6
nel caso di taratura completa
p
indicata _ m
=
p
+
1, j 2, j
2
p
nel caso di taratura standard o base

Risoluzione r e sensibilità s
Se il misuratore di pressione in taratura è fornito di un dispositivo
d’indicazione, la risoluzione generalmente coincide con la cifra meno
significativa visualizzata dal dispositivo d’indicazione.
In pratica, la risoluzione rappresenta la sensibilità.
In alcuni casi la sensibilità del misuratore in taratura potrebbe
corrispondere ad un multiplo della risoluzione dell’indicatore (per
esempio s = 2r o s = 7r).
Se il misuratore di pressione è un trasduttore o un trasmettitore di
pressione allora la sensibilità del misuratore deve essere
determinata sperimentalmente.
Qualora la sensibilità coincidesse con la risoluzione si considererà
solo il contributo di una delle due grandezze.
In ogni caso deve essere valutato un intervallo di variabilità di una
distribuzione rettangolare pari a 2a = r o 2a = s come contributo
all’incertezza di misura dovuto alla risoluzione (o alla sensibilità) del
misuratore in taratura.
Nel caso in cui il trasduttore presentasse una instabilità del segnale
(variazione di alcuni digit) si considera come risoluzione il digit più
stabile

Deriva di zero f 0
Ricordando che lo zero da un punto di vista generale
costituisce un punto di misura importante: la deriva
dello zero è valutata quando si considerano
separatamente i risultati dei semicicli a pressione
crescente e decrescente. Il punto di zero (o il limite
inferiore del campo di misura) deve essere registrato
prima e dopo l’esecuzione di ogni ciclo di misura.
La lettura deve essere registrata dopo la completa
rimozione del carico.
{ , , }
f = MAX x −x x −x x −x
0 2,0 1,0 4,0 3,0 6,0 5,0
nel caso di taratura completa
f0 = x2,0 − x1,0
nel caso di taratura standard o base

Ripetibilità b
La ripetibilità rappresenta la variabilità del segnale
d’uscita dello strumento in taratura comparando le
misure che si sono ripetute.
Essa è determinata, a parità di pressione di
riferimento e separatamente per pressione crescente
e decrescente, dalla massima differenza fra i valori
misurati
{ , }
b = MAX x −x x −x x −x
up, j 3, j 1, j 5, j 1, j 5, j 3, j
{ , , }
b = MAX x −x x −x x −x
down, j 4, j 2, j 6, j 2, j 6, j 4, j
{ , }
b = MAX b b
m, j up, j down,
j

Isteresi h
L'isteresi del segnale del trasduttore in taratura è
determinata, a parità di pressione di riferimento,
dalla differenza fra i valori misurati con pressione
crescente e i valori misurati con pressione
decrescente (naturalmente è fondamentale lo
stesso valore della p riferimento )
1
h = ⋅ x − x + x − x + x −x
3
( )
2, 1, 4, 3, 6, 5,
j j j j j j j
nel caso di taratura
completa
h = x − x
j 2, j 1, j
nel caso di taratura standard
o base

CALCOLO DELL’INCERTEZZA
L’incertezza da associare al risultato della taratura
viene determinata seguendo il metodo pubblicato
nel documento EA-4/02.
Nell’analisi del bilancio d’incertezza del misurando
si assume che non esista correlazione tra le
grandezze d’ingresso prese in considerazione.

Misurando
( , , , )
=
1 2
N
y f x x x
Incertezza
tipo i( ( y
) della
u x i
misura
u(x i )
c i
Incertezza tipo associata alla
grandezza d’ingresso x i
Coefficiente di sensibilità
c
i
∂f
= ∂ x
i
u i (y)
Contributo all’incertezza tipo
(composta) associata al risultato,
dovuta all’incertezza tipo u(x i
) della
grandezza d’ingresso x i
u j
(y) = c j
u(x j
)
u(y)
Incertezza tipo (composta) associata
al risultato della misura
( ) ( )
2 2
u y u y
= ∑ N i
i =1
2
( ) ( )
= ∑ N u y ui
y
i =1
Incertezza
estesa della
misura
U(y)
Incertezza estesa associata al
risultato della misura
( ) = k⋅u( y)
U y
k Fattore di copertura k

Componenti dell’incertezza
Le incertezze di misura associate alle grandezze
d’ingresso sono raggruppate in due categorie
secondo il modo in cui sono state determinate:
Tipo A: quando la grandezza d’ingresso Xi è
misurata ripetutamente si hanno a disposizione
diverse osservazioni indipendenti nelle stesse
condizioni di misura, la sua stima e l'incertezza
tipo associata sono determinati con metodi
statistici. La stima xi della grandezza Xi è data
dalla media aritmetica e la sua incertezza è data
dallo scarto sperimentale.

Tipo B:La stima xi della grandezza d’ingresso Xi è
ottenuta da:
dati di misura precedenti;
esperienza e conoscenza generale delle proprietà e
del comportamento degli strumenti di misura e dei
materiali;
specifiche del costruttore;
certificati di taratura precedenti e altri
certificati;
dati di riferimento presi da manuali.

Alle grandezze d’ingresso Xi devono essere
associate delle distribuzioni di probabilità,
stima xi
incertezza u (xi)
valore atteso della distribuzione
radice quadrata della varianza
In molti casi, per la stima di una grandezza,
possono essere definiti soltanto i limiti superiori
ed inferiori, a + ed a – . In tal caso si assume una
densità di probabilità costante fra questi limiti.

Questa situazione è descritta tramite una
distribuzione di probabilità rettangolare. E’
questo ad esempio il caso dell’isteresi, il
ciclo di taratura comprende un semiciclo a
pressione crescente e uno a pressione
decrescente e quindi sono disponibili
soltanto due valori per ogni punto di
taratura e l’ipotesi che questi valori siano
normalmente distribuiti non è
completamente giustificabile (si hanno
troppo pochi punti per poterlo affermare).

Semiciclo a pressione crescente e decrescente
u(e up/down
)
u 2 (p riferimento_up/down
)
u( e ) = u ( p ) + u ( p
)
u 2 (p indicata_up/down
)
2 2
up / down indicata _ up / down riferimento _ up / down
Incertezza associata all’errore di
indicazione, generalmente espresso in Pa.
Incertezza associata alla pressione misurata
dallo strumento campione, generalmente
espressa in unità di pressione.
Incertezza associata alla p indicata dal
trasduttore, generalmente espressa in unità
di pressione.
E’ data dalla composizione dei seguenti
contributi:
-incertezza dovuta alla risoluzione calcolata
in ogni punto a pressione crescente o
decrescente;
-incertezza dovuta alla ripetibilità del
trasduttore calcolata in ogni punto (per la
taratura completa) o in uno o quattro punti
per le altre tipologie di taratura;
-incertezza dovuta alla deriva dello zero.

Grandezza
X i
Stima
x i
Unità
Interv.
variabilità
Distribuz.
probab.
Div u(x i
) Coeff.
Sens.
c i
Contributo
incertezza
u i
(y)
p rifer. p r
Pa normale 2 U( pr
) -1
u( p
r ) =
−u
pr
( e m
)
2
r
3 u( r ) =
Risoluz. r Pa r Rettang. 2 ⋅ 3 1
ur( em)
b
3 u( b) =
Ripetib.
2 ⋅
u
3
b
em
b Pa b up/down
Rettang. 1
up/down h
3 u( h ) = uh( em)
2 ⋅ 3
zero f 0
Pa f 0
Rettang. 1
( )
e up/down
e Pa u(e up/down
)

( ) ( )
2
( )
2( )
2( )
2
= ⋅ = ⋅ + + + ( )
U e k u e k u e u e u e u e
m m pr m r m b m h m
l’incertezza estesa qualora non si apportino
correzioni è data da:
'
( ) ( )
U e = U e + e
m m m

Incertezza di misura per la taratura di un
trasduttore di pressione con uscita in mV/V
Pressione crescente e decrescente
u( e ) = u ( p ) + u ( p
)
2 2
up / down indicata _ up / down riferimento _ up / down
u(e up/down
)
u(p riferimento_up/down
)
u (p indicata_up/down
)
incertezza associata all’errore del semiciclo a pressione
crescente o decrescente in unità di pressione.
incertezza associata alla pressione di riferimento del semiciclo a
pressione crescente o decrescente in unità di pressione (dal
certificato di taratura).
incertezza della lettura del trasduttore di pressione (convertita in
unità di pressione) del semiciclo a pressione crescente o
decrescente. Questa incertezza comprende i contributi :
-ripetibilità,
-zero,
-misura del segnale d’uscita del trasduttore effettuata con il
voltmetro (dal certificato di taratura del voltmetro),
-risoluzione della tensione indicata,
-misura della tensione di alimentazione effettuata con il
voltmetro (dal certificato di taratura del voltmetro),
-stabilità a breve termine del segnale di alimentazione.

−u ( e )
Grandezza
X i
pr _ up / down up / down
Stima
x i
Unità
Interv.
Variab
Distribuz.
Probab.
P(x i
)
Divisore
Incertezza
tipo
u(x i
)
Coeff.
sens.
c i
u i
(y)
Up (
rifup / down
)
p rif._up/down
p r
Pa normale 2 u( p
rifup / down ) =
-1
2
−u ( e )
pr _ up / down up / down
( up / down )
U m
Vi
_ up / down
m up/down
m up/down
Pa/(mV/V) normale 2 u( m
up / down ) =
2
V
u m
(e up/down
)
a _ up / down
( up / down )
U q
q up/down
q up/down
Pa normale 2 u( q
up / down ) =
1 u
2
q
(e up/down
)
ripetibilità b mV/V b rettangolare 3
bup / down
u( b
up / down ) =
2⋅
3
m up/down
u b
(e up/down
)
zero f 0
mV/V f 0
rettangolare 3
f0 up / down
u( f
0 up / down ) =
2⋅
3
m up/down
u b
(e up/down
)
tensione
indicata
risoluzione
tensione
indicata
tensione di
alimentazione
stabilità
tensione di
alimentazione
( i _ up / down )
UV
V i
mV V i
normale 2 uV ( i _ up / down ) =
m
2
up/down
/V a
u fo
(e up/down
)
rup / down
r mV r rettangolare 3 u( r
up / down ) =
m
2⋅
3
up/down
/V a
u r
(e up/down
)
( a _ up / down )
UV Vi _ up/ downmup / down
V uV ( a _ up / down ) =
2
a
V V a
normale 2
2
V
u
a _ up / down
Va
(e up/down
)
stup / down Vi _ up/ downmup / down
st V st rettangolare 3 u ( st
up / down ) =
2
2⋅
3 V
u
a _ up / down
st
(e up/down
)
e up/down
e up/down
Pa u(e up/down
)

( ) ( )
up / down
k u eup / down
U e
k ⋅
l’incertezza dell’errore di misura risulta :
= ⋅ =
( ) ( ) ( ) ( )
/ / / /
u e + u e + u e + u e +
2 2 2 2
m up down q up down pr up down b
up down
up/ down up / down up / down
( ) ( ) ( )
+ u e + u e + u ( e ) + u e + u ( e )
2 2 2 2 2
f up / down Vi _ up / down up / down r up / down Va _ up / down up / down st up / down
0
Nel caso in cui, si adotti una retta di interpolazione passante
per il primo e per l’ultimo punto sperimentale, allora
u(mup/down)=0 e u(qup/down)=0 e di conseguenza
um_up/down(eup/down) =0 e uq_up/down(eup/down) =0
Qualora non si applichi la correzione alla lettura del
trasduttore l’incertezza estesa risulta:
( ) ( )
'
U eup = U eup + eup

Incertezza di misura per la taratura di un trasmettitore
Pressione crescente e decrescente
u( e ) = u ( p ) + u ( p
)
2 2
up / down indicata _ up / down riferimento _ up / down
u
u( e up / down
)
( p riferimento _ up / down
u
( p indicata _ up / down
)
)
Incertezza associata all’errore del semiciclo a pressione
crescente e decrescente in Pa
incertezza associata alla pressione di riferimento del
semiciclo a pressione crescente o decrescente in Pa
incertezza associata alla pressione letta con il trasduttore
del semiciclo a pressione crescente o decrescente.
Questa incertezza comprende i contributi dovuti:
-alla ripetibilità del trasduttore,
-allo zero,
-all’incertezza associata alla misure del segnale d’uscita
del trasduttore effettuata con l’amperometro (dal certificato
di taratura),
-alla risoluzione della lettura effettuata con l’amperometro
Ognuno di questi contributi è trasformato in unità di
pressione con i coefficienti m e q.

Grandezza
X
u
I
im
e i
q up _
up up up / down
( )
Stima
x i
Unità
Interv
variab
Distrib
probab
P(x i
)
Div u(x i
) Coeff
sens
c i
u i
(y)
m up/down
mup
Pa/m
A
normale 2
( up )
( up )
2
U m
u m =
( up )
U q
q up/down
q up Pa normale 2 u( q
up ) =
1
2
( p )
U
r
p riferimento
pr Pa normale 2 u( p
r ) =
-1
2
ripetibilità b mA b up/down
rettang
3
( up / down )
u b
b
=
2⋅
3
up / down
m up
u
u
u
q
( e )
up / down /
b
m
up
( e )
up / down /
up down
−u ( e )
pr
up / down
( e )
up down
up
zero f 0
mA f 0
rettang
corrente I mA I normale 2
3
f0
u( f
0 ) =
2 ⋅
m ufo
e
/
3 up
U I
u( I
i _ up ) =
2
( i _ up )
m up
u
I
( )
up down
( e )
up / down /
up down
risoluzione
segnale
r mA r rettang
3
( e )
r
u( r ) =
2⋅
3
m up
rup / down up / down
u
Pa
ue ( up / down
)

l’incertezza estesa associata all’errore di misura è:
( up / down ) = k⋅ u( eup / down ) =
2 2 2 2
um _ up / down ( eup / down ) uq _ up / down ( eup / down ) upr ( eup / down ) ub ( e )
up / down up / down
k
2 2 2
+ uf ( eup / down ) + uIi _ up / down ( eup / down ) + ur _ up / down ( eup / down )
U e
= ⋅
0
+ + + +
Qualora non si applichi la correzione alla lettura del
trasduttore l’incertezza estesa risulta:
( ) ( )
'
U eup / down
= U eup / down
+ eup / down
Se si adotta una retta di interpolazione passante per il primo e
per l’ultimo punto sperimentale
uq (
up
) = 0
u ( e ) = 0
q
up
up
um (
up
) = 0
u ( e ) = 0
m
up
up

PRESENTAZIONE DEI RISULTATI DI TARATURA
I risultati della taratura devono essere presentati in forma tale da
essere facilmente valutati dall’utilizzatore.
Informazioni, di tipo generale valide per qualsiasi tipologia di strumenti
in taratura, che devono essere presenti sul certificato :
Condizioni ambientali di riferimento (di prova)
Posizione di montaggio
Fluido di misura
Alimentazione
Livello di riferimento
Procedura di taratura
Se sullo strumento è stata eseguita un’operazione di aggiustamento
prima della taratura
Tabella indicante i valori rilevati dipendente dal tipo di strumento
tarato e dalla procedura adottata
Incertezza
Incertezza estesa nel caso in cui non si effettuano correzioni

Presentazione dei risultati per un trasduttore con uscita in unità di
pressione (taratura base)
Valore medio della
pressione di
riferimento
(Pa, bar)
Media dei valori
di pressione
misurati a
pressione
crescente e
decrescente
(Pa, bar)
Ripetibilità
(Pa, bar)
Errore di
indicazione
(Pa, bar)
Incertezza
estesa di
misura (Pa,
bar)
Incertezza estesa
nel caso in cui
non si effettuano
correzioni
(Pa, bar)

Utilizzo dell’errore di indicazione e della sua incertezza da parte
degli utilizzatori
Il certificato di taratura riporta, per i vari livelli di pressione, l’errore di
indicazione e l’incertezza ad esso associata. Al momento dell’utilizzo del
trasduttore per convertire la pressione indicata in pressione corretta si
dovrà applicare la seguente espressione:
p corretta
= p indicata
- e
dove p indicata
è il valore letto con il trasduttore ed e è il corrispondente
valore dell’errore di indicazione riportato nel certificato di taratura.
Applicare l’espressione precedente significa trasformare la lettura in
pressione direttamente riferita ai campioni nazionali infatti:
p corretta
= p indicata
– e = p indicata
- p indicata
+ p riferimento
= p riferimento
L’incertezza da associare al valore di pressione corretto sarà data
dall’espressione:
up ( ) = u 2 ( p ) + u 2 ( e)
corretta
indicata

dove u(p indicata
) indica l’incertezza della pressione
indicata dal trasduttore al momento dell’utilizzo e che
comprende la risoluzione, eventuali instabilità del
trasduttore, e tutte le altre componenti che si
possono presentare al momento dell’utilizzo (ad
esempio l’influenza della temperatura nel caso in cui
si utilizzi il trasduttore ad una temperatura diversa da
quella di taratura); u(e) è l’incertezza tipo associata
all’errore che si ricava dal certificato di taratura.
Qualora si sia optato per una taratura di tipo base è
consigliabile utilizzare l’incertezza estesa U’(e m
).

Esempio di taratura di un trasduttore a struttura vibrante in mezzo liquido
fino alla pressione max di 100 MPa e risoluzione pari ad almeno 1 kPa
Prif Lett. trasd. Lettura corretta Lett. Trasd. Corr. Errore (MPa)
(MPa) (bar) (bar) (MPa) I ciclo
0 0.00 0
10.08865 100.69 100.69 10.069 -0.020
20.08767 200.64 200.64 20.064 -0.024
30.08671 300.64 300.64 30.064 -0.023
40.08551 400.63 400.63 40.063 -0.023
50.08429 500.62 500.62 50.062 -0.022
60.08288 600.6 600.6 60.06 -0.023
70.08104 700.59 700.59 70.059 -0.022
80.07931 800.57 800.57 80.057 -0.022
90.07748 900.55 900.55 90.055 -0.022
100.0755 1000.53 1000.53 100.053 -0.023
100.0755 1000.52 1000.53 100.053 -0.022
90.07745 900.54 900.55 90.055 -0.022
80.07926 800.56 800.57 80.057 -0.022
70.08098 700.58 700.59 70.059 -0.022
60.08281 600.59 600.60 60.06 -0.023
50.08422 500.59 500.60 50.06 -0.024
40.08545 400.59 400.60 40.06 -0.025
30.08666 300.6 300.61 30.061 -0.026
20.08763 200.61 200.62 20.062 -0.026
10.08863 100.69 100.70 10.07 -0.019
-0.01 0.00 0.00 0.00

P rif (MPa) Lettura (MPa) Errore (MPa) P rif (MPa) Lettura (MPa) Errore (MPa) P rif (MPa) Lettura (MPa) Errore (MPa)
0 0 0 0 0 0
10.088650 10.069 -0.020 10.088617 10.07 -0.019 10.088601 10.071 -0.018
20.087669 20.064 -0.024 20.087604 20.066 -0.022 20.087572 20.066 -0.022
30.086710 30.064 -0.023 30.086616 30.065 -0.022 30.086565 30.065 -0.022
40.085513 40.063 -0.023 40.085388 40.064 -0.021 40.085319 40.064 -0.021
50.084286 50.062 -0.022 50.084134 50.063 -0.021 50.084046 50.063 -0.021
60.082877 60.06 -0.023 60.082698 60.061 -0.022 60.082590 60.061 -0.022
70.081042 70.059 -0.022 70.080839 70.059 -0.022 70.080709 70.059 -0.022
80.079310 80.057 -0.022 80.079084 80.057 -0.022 80.078934 80.058 -0.021
90.077484 90.055 -0.022 90.077233 90.056 -0.021 90.077065 90.056 -0.021
100.075503 100.053 -0.023 100.075228 100.053 -0.022 100.075042 100.054 -0.021
100.075496 100.053 -0.022 100.075223 100.053 -0.022 100.075035 100.054 -0.021
90.077452 90.055 -0.022 90.077212 90.056 -0.021 90.077044 90.056 -0.021
80.079261 80.057 -0.022 80.079054 80.058 -0.021 80.078902 80.057 -0.022
70.080983 70.059 -0.022 70.080801 70.059 -0.022 70.080670 70.058 -0.023
60.082810 60.06 -0.023 60.082658 60.06 -0.023 60.082545 60.06 -0.023
50.084221 50.06 -0.024 50.084094 50.059 -0.025 50.084001 50.059 -0.025
40.085452 40.06 -0.025 40.085351 40.059 -0.026 40.085278 40.06 -0.025
30.086657 30.061 -0.026 30.086584 30.06 -0.027 30.086531 30.06 -0.027
20.087630 20.062 -0.026 20.087582 20.061 -0.027 20.087546 20.062 -0.026
10.088628 10.07 -0.019 10.088605 10.069 -0.020 10.088587 10.07 -0.019
0 0 0 0

Valore nominale p rif. Media lett media errore medio isteresi u riferimento u risoluzione u ripetibilità u(E) U (E)
(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
10 10.08862515 10.07 -0.01862515 4.7E-04 1.3E-04 2.9E-04 1.0E-03 1.1E-03 2.1E-03
20 20.08762046 20.065 -0.022620456 3.4E-03 2.5E-04 2.9E-04 1.0E-03 1.1E-03 2.2E-03
30 30.08663788 30.0645 -0.022137879 4.0E-03 3.8E-04 2.9E-04 5.7E-04 7.5E-04 1.5E-03
40 40.08541602 40.0635 -0.021916015 3.9E-03 5.2E-04 2.9E-04 6.0E-04 8.4E-04 1.7E-03
50 50.0841656 50.0625 -0.021665598 3.0E-03 6.6E-04 2.9E-04 6.2E-04 9.5E-04 1.9E-03
60 60.08273329 60.0605 -0.022233291 4.4E-04 8.0E-04 2.9E-04 6.4E-04 1.1E-03 2.1E-03
70 70.08087582 70.059 -0.021875821 3.6E-04 9.4E-04 2.9E-04 1.7E-04 1.0E-03 2.0E-03
80 80.07912171 80.0575 -0.021621711 3.6E-05 1.1E-03 2.9E-04 6.9E-04 1.3E-03 2.6E-03
90 90.0772742 90.0555 -0.021774205 -2.6E-05 1.2E-03 2.9E-04 7.1E-04 1.5E-03 2.9E-03
100 100.0752729 100.0535 -0.021772913 -7.0E-06 1.4E-03 2.9E-04 7.3E-04 1.6E-03 3.2E-03
100 100.0752659 100.0535 -0.02176588 1.4E-03 2.9E-04 7.3E-04 1.6E-03 3.2E-03
90 90.07724783 90.0555 -0.021747831 1.2E-03 2.9E-04 7.0E-04 1.5E-03 2.9E-03
80 80.07908138 80.0575 -0.02165735 1.1E-03 2.9E-04 6.0E-04 1.3E-03 2.6E-03
70 70.08082658 70.0585 -0.022235758 9.4E-04 2.9E-04 4.3E-04 1.1E-03 2.2E-03
60 60.0826777 60.06 -0.022677701 8.0E-04 2.9E-04 1.3E-04 8.6E-04 1.7E-03
50 50.08411105 50.0595 -0.024657386 6.6E-04 2.9E-04 4.4E-04 8.4E-04 1.7E-03
40 40.08536484 40.0595 -0.025814775 5.2E-04 2.9E-04 5.4E-04 8.0E-04 1.6E-03
30 30.08659419 30.0605 -0.026120966 3.8E-04 2.9E-04 4.6E-04 6.7E-04 1.3E-03
20 20.08758776 20.0615 -0.026064076 2.5E-04 2.9E-04 5.2E-04 6.5E-04 1.3E-03
10 10.08860743 10.0695 -0.019095772 1.3E-04 2.9E-04 5.1E-04 6.0E-04 1.2E-03

L’incertezza estesa da associare al valore di pressione misurato con il trasduttore
viene calcolata tenendo conto di vari fattori dovuti a :
Campione di riferimento
Trasduttore
Modello di calcolo
risoluzione
ripetibilità
isteresi
stabilità nel tempo
stabilità nella misura del segnale in uscita
2
riferimento
2
ris
2
ripetibilità
2
isteresi
2
mod calcolo
U = 2 ⋅ u + u + u + u + u +
u
2
stabilità

Errori di indicazione medi di due tarature successive
0,0040
paro 735 03-2006
paros 735 02-2006
0,0030
0,0020
e /MPa
0,0010
0,0000
-0,0010
0 20 40 60 80 100 120
-0,0020
-0,0030
p lett /MPa

Esempio di taratura base per un trasmettitore di pressione
Pressione
di
riferimento
p r
[bar]
Pressione
di
riferimento
p r
[bar
Segnale
in uscita
p up
[mA]
Segnale
in uscita
p down
[mA]
Segnale
in uscita
p up
[mA]
Segnale
in uscita
p down
[mA]
Segnale
in uscita
p up
[mA]
Segnale
in uscita
p down
[mA]
0,0000 0,0000 4,001 4,002 3,998 4,005
2,5000 2,5000 5,601 5,602
7,5000 7,5000 8,802 8,804
12,5000 12,5000 12,002 12,004 12,000 12,009
20,0000 20,0000 16,803 16,806
25,0000 25,0000 20,002 20,004

p r
[bar]
Media
segnale in
uscitaI i_m
[mA]
Isteresi h
[mA]
Ripetibilità b
[mA]
P calc.
media
p i_m
[bar]
e m
[bar
]
U(e m
)
[bar]
U'(e m
)
[bar]
0,0000 4,002 0,001
0,0000
0,0
000
0,0083 0,0083
2,5000 5,602 0,001
2,4998
-
0,0
002
0,0084 0,0086
7,5000 8,803 0,002
7,5011
0,0
011
0,0088 0,0099
12,5000 12,003 0,002 0,009
12,5008
0,0
008
0,0093 0,0101
20,0000 16,805 0,003
20,0034
0,0
034
0,0103 0,0137
25,0000 20,003 0,002
25,0000
0,0
000
0,0107 0,0107

u pr
(e m
)
u Ii_m
(e m
)
u s
(e m
)
u b
(e m
)
u h
(e m
)
e m
U(e m
)
U'(e m
)
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
0,0000 0,0006 0,0005 0,0041 0,0005 0,0000 0,0083 0,0083
0,0001 0,0009 0,0005 0,0041 0,0005 -0,0002 0,0084 0,0086
0,0004 0,0014 0,0005 0,0041 0,0009 0,0011 0,0088 0,0099
0,0006 0,0019 0,0005 0,0041 0,0009 0,0008 0,0093 0,0101
0,0010 0,0026 0,0005 0,0041 0,0014 0,0034 0,0103 0,0137
0,0013 0,0031 0,0005 0,0041 0,0009 0,0000 0,0107 0,0107

Per calcolare il valore della pressione, noto il segnale
della corrente d’uscita dal trasmettitore, si utilizza una
regressione lineare del primo ordine passante per il
primo e l’ultimo punto del campo di misura
⎛bar
⎞
p ( ) ( ) ( )
i_
mbar = mm⎜
⎟⋅ Ii_
mmA + qm
bar =
⎝mA
⎠
⎛bar
⎞
1, 56240235⎜
⎟ ⋅ Ii_
mmA − 6,
25273420 bar
⎝mA
⎠
( ) ( )