Il leptone tau

Il leptone tau
Par-celle III -­‐ M.Calvi 2013

Verso la scoperta
• Il leptone tau e’ piu’ pesante dei leptoni, cos-tuisce, insieme al suo neutrino,
la terza generazione ( e ul-ma, almeno per quanto riguarda i leptoni associa-
a neutrini leggeri)
• Fu scoperto nel 1975 da M.Perl (Nobel per questo nel 1995) a SLAC.
• Situazione di partenza: no- eleNrone e muone
-­‐ le sezioni d’urto di scaNering inelas-co eleNrone-­‐protone e muone-­‐protone
ad alte energie non evidenziavano differenze.
-­‐ eleNrone e muone due “copie” con proprieta’ simili sono membri di una
sequenza di leptoni l ,ν l (un leptone carico e un neutrino leggero, ciascuna
con la propria legge di conservazione) ce ne sono altri
-­‐ Il successivo leptone carico, se ha massa maggiore del muone puo’ decadere
nei leptoni leggeri ma anche in adroni: l àν l π , l àν l ρ …
Si osserva il decadimento K àµ ν µ ma non K àl ν l quindi la massa del
prossimo leptone deve essere maggiore del kaone. Allora avra’ una vita
media troppo corta per essere osservato (rispeNo le tecnologie di allora)
prima di decadere.

La scoperta
• La miglior possibilita’ per studiarlo: la produzione da interazione
eleNromagne-ca: e + e à γ à l + l
• Si cercano leptoni “sequenziali” ai primi acceleratori ad anello e + e : SPEAR a
SLAC (USA) e DORIS a DESY (Amburgo) con energie dei fasci > 1 GeV.
• Si cercano even- e + e à l + l con decadimen- del leptone:
l + à ν l µ + ν µ
l à ν l e ν e
quindi:
e + e à µ + e (µ e + ) + energia mancante

• Vengono osserva- even- del -po: e + e à µ + e + energia mancante
non ci sono altre sorgen- note di even- di questo -po.
• La misura della sezione d’urto e totale e differenziale conferma che si traNa
della produzione e decadimento di una par-cella pun-forme, di spin ½.
• Si rivelano anche even- in cui uno dei due leptoni decade in adroni:
e + e à µ + + adroni + energia mancante
• Successivi esperimen- confermarono le osservazioni. Si esclusero
esplicitamente altri valori di spin: 0, 1, 3/2. Si osservarono altri modi di
decadimento.
• Numerosi esperimen- successivamente hanno misurato le proprieta’ dei tau
prodob da acceleratori e + e , e ad acceleratori adronici.

• Due diagrammi possibili:
Produzione e + e à τ + τ
• Per eleNroni e positroni non polarizza- la sezione d’urto differenziale e’
composta di tre termini: scambio di fotone, scambio Z 0 e interferenza tra i due:
per energie nel centro di massa inferiori alla Z 0 il primo termine e’ dominante.
• Se si assume che gli accoppiamen- del tau al fotone e alla Z 0 siano uguali a quelli
del muone (ipotesi di universalita’ leptonica) le uniche differenze rispeNo la
sezione d’urto e + e à µ + µ sono quelle dovute alla diversa massa.

Sezione d’urto di produzione a √s

• Per confron- precisi con la teoria andranno considerate anche le possibili
correzioni radia-ve, che hanno diversi contribu-:

Produzione alla Z 0
e +
Ζ 0 f
e f
g L
= I 3
!Qsin 2 ! W
c V
= g L
+ g R
= I 3
! 2Qsin 2 ! W
g R
= !Qsin 2 ! W
c A
= g L
! g R
= I 3
g L ! = !1/ 2 + sin 2 " W
g R ! = +sin 2 " W
c V ! = !1/ 2 + 2sin 2 " W
c A ! = !1/ 2
! (e + e ! " Z " f f ) = 12" # ee
# ff
2
s # Z
G
!(Z " f f ) = N F
M 3 Z
f
6! 2 (c 2 V
+ c 2 A
)
• Dalle misure di sezione d’urto della Z 0 in coppie di leptoni tau si oNengono i
parametri della Z 0 .
• Dal confronto con gli altri canali leptonici si ricavano test di universalita’ leptonica
per le corren- deboli neutre.
• I tau sono gli unici leptoni con cui si puo’ anche misurare l’esistenza della
polarizzazione longitudinale nella produzione da Z 0 dalla distribuzione cinema-ca
dei prodob di decadimento. Ad esempio si usa τ + à π + ν τ .

Produzione da decadimen- di W
• W + à τ + ν τ
• Poiche’ anche la massa del tau e’ trascurabile rispeNo quella del W: (m τ /m W ) 2

Produzione da decadimen- di adroni
• Abbiamo gia’ considerato i decadimen- puramente leptonici dei mesoni carichi.
• Pione e kaone sono piu’ leggeri del tau. Quindi si puo’ avere produzione solo da
D + à τ + ν τ , D s
+
à τ + ν τ , B + à τ + ν τ
!(D s + " ! + ! !
) = G2 F
8! V cs
2
2
f 2 m !
D s
m (m 2 3 D s
# m 2 !
) 2
Ds
• Poiche’ la decay rate e’ proporzionale alla massa del leptone al quadrato, il
decadimento in tau e’ sempre favorito rispeNo quello in muoni o eleNroni.
• Fra D s e D + la produzione maggiore e dal D s , perche’ la massa del mesone e’
2 2
maggiore e per il faNore CKM V cs
/ V cd
• Per il D s il BR e’ misurato
B(D + s
! ! + " !
) = ( 5.61± 0.24)%
• Per il il D + , non esiste ancora ancora una misura, ma solo un limite superiore:
Branching frac-on ~< 1.2%

• Per il B + , a causa del faNore V ub il branching ra-o per il decadimento puramente
• leptonico e’ molto piccolo:
B(B + ! ! + " !
) " 1.6 #10 $4
• TuNavia si puo’ avere produzione nel decadimento semileptonico, in questo caso
da parte di tub gli adroni con b.
• La misura inclusiva (faNa a LEP ) fornisce:
B(B ! X! + " !
) = ( 2.41± 0.23)%

Decadimen- del tau
• Essendo il piu’ pesante dei leptoni ha diversi modi di decadimento possibili.
• Tub i decadimen- del tau avvengono per emissione di un W virtuale:
τ + àν τ W + con W + àpar-celle finali
aNraverso grafici del -po:
• Il ver-ce τ + àν τ W + e’ lo stesso che per un eleNrone.
• Si sono cercate possibili deviazioni dall’accoppiamento V-­‐A del modello
standard aNraverso lo studio della forma dello speNro in energia del leptone
(eleNrone o muone) emesso nel decadimento.

Decadimen- del tau
• Una s-ma approssimata del branching ra-o leptonico si puo’ fare considerando
che esistono i decadimen- in e, µ e coppie di quarks: u-­‐dbar o u-­‐sbar (con il
corrispondente faNore di colore).
• La coppia di quarks poi adronizza in uno o piu’ adroni.
• Se si trascura u-­‐sbar, che e’ soppresso rispeNo u-­‐dbar da un faNore |V us | 2 /|V ud | 2
tanθ 2 Cabibbo ~ 0.05, ci si aspeNa B ~ 1/(1+1+3) = 0.20.
• I valori misura- sono:
B( ! " e ! " e
" !
) = (17.85± 0.05)%
B( ! " µ ! " µ
" !
) = (17.36 ± 0.05)%
B( ! " # ! " !
) = (10.91± 0.07)%
B( ! " # ! # + # ! " !
) = (9.32 ± 0.07)%
B( ! " K ! " !
X) = (1.57± 0.03)%

Misura della massa del leptone tau
• Le masse dei leptoni sono parametri fondamentali del MS. Non sono definite
dalla teoria, vanno misurate sperimentalmente.
• La precisione nella conoscenza del valore delle masse e’ importante ad esempio
per il calcolo delle decay rate che sono proporzionali alla quinta potenza della
massa.
• Due metodi segui- per la misura precisa della massa del leptone tau:
– Dall’andamento in soglia della sezione d’urto di produzione in e + e à τ + τ
– Dalla ricostruzione completa dei prodob di decadimento
neutrino mancante àmetodo della pseudo-­‐massa

Misura della massa dalla sezione d’urto
• La sezione d’urto di produzione una coppia di leptoni tau in e + e à τ + τ varia
in funzione dell’energia dei fasci, con andamento a soglia.
• E’ possibile per energia dei fasci E beam > m τ cioe’ s = (2E beam ) 2 > 4 m τ
2
! (e + e ! " " + " ! ) = 4#$ 2
3s
1! 4m2 "
s
# &
1+ 2m2 "
% (
$ s '
• Lo studio della produzioni di coppie di tau in funzione dell’energia dei fasci
permeNe una determinazione della massa della par-cella prodoNa
• Per una misura precisa della massa e’ necessaria la conoscenza precisa di s,
à cri-co e’ l’acceleratore e la capacita’ di misurare bene la sua l’energia.
• Necessario ovviamente saper rivelare i due tau prodob e separarli dagli even-
di fondo.
• Da considerare anche le correzioni alla sez. d’urto Born dovute alla radiazione
di stato iniziale (degli eleNroni) e finale (dei tau), alla polarizzazione del vuoto
(emissione fotoni virtuali), e di interazioni Coulombiane.

Misura a:
• La produzione di tau e’ misurata in 9 pun- , variando l’energia dei fasci tra
1772 e 1889 MeV . Le misure soNo soglia servono a determinare il contributo di
even- di fondo (non-­‐tau) quelle ad alta energia ad oNenere la normalizzazione,
rispeNo il valore noto della sezione d’urto. Se ne ricava:

Misura della pseudo-­‐massa
• Consideriamo un leptone tau prodoNo in e + e à τ + τ (alla Z 0 , o a √s~10 GeV),
e il suo decadimento τ à h ν τ dove h rappresenta un adrone carico (pione/
kaone) o il sistema di 3 o piu’ adroni carichi.
• Conservazione energia e momento:
dove e sono i 4-­‐momen-, 3-­‐momen- ed energie del
tau e del sistema adronico rispebvamente, e ψ e’ l’angolo tra la direzione del
tau e il sistema adronico.
• Assumendo: m ν = 0
• E τ = E beam
dalla misura dell’energia e della massa adronica E h ,m h si potrebbe ricavare la
massa del tau, se fosse noto ψ.
• Ponendo ψ=0 si definisce una psudomassa che fornisce un limite: m p ≤ m τ .
• Il valore della massa del tau si ricava studiando lo speNro della pseudo-­‐massa,
dall’end-­‐point.

Misura di m τ al LEP
• A LEP1, alla Z 0 si producono coppie di tau nel dacadimento: Z 0 à τ + τ
• Dato il boost del tau prodoNo con E~45 GeV, l’angolo ψ e’ dell’ordine di pochi gradi
• Si usano diversi modi di decadimento del tau in 2 o piu’ corpi e per ciascuno si
studia la pseudo-­‐massa.
• Quanto maggiore e’ la massa del sistema adronico considerato tanto piu’ ψ~0 e
la pseudo-­‐massa approssima bene m τ ..

Misura di m τ alle B-­‐Factories
• Alle B-­‐Factories, a √s=10.58 GeV, la sezione d’urto per produzione di tau in
e + e à τ + τ e’ 0.92 nb. Sono sta- prodob pertanto mol- milioni di coppie di tau.
• Si puo’ assumere che l’energia del tau sia la meta’ dell’energia nel centro di
massa. Si definisce anche in questo caso una pseudo-­‐massa che risulta uguale
alla massa del tau nel limite di emissione dell’adrone collineare (end-­‐point dello
speNro).

Misura di m τ a Babar
• L’allargamento all’end-­‐point e la lunga coda sono dovu- alla risoluzione
sperimentale nella misura del sistema adronico e alla radiazione di stato iniziale
e finale (trascurata facendo l’approssimazione E τ = √s/2).
• Dal fit allo speNro di ricava:

Test di CPT con leptoni tau
• L’invarianza per trasformazioni combinate di CPT e’ una simmetria del MS e in
generale delle teorie di campo locali. L’evidenza di una violazione sarebbe un
segnale importante di non validita’ del MS.
• Il test piu’ comuni riguardano la differenza di massa di vita media tra par-cella
e an-par-cella.
• Il piu’ stringente e’ sulla differenza di massa dei kaoni neutri:
• Il metodo della pseudo-­‐massa permeNe di misurare la massa del tau anche
separando tra leptoni posi-vi e nega-vi. Si oNengono due misure di massa e si
fa un test di CPT.
• Ul-mo risultato (Babar)

Vita media
• A par-re dalla vita media del muone si puo’ s-mare quella del tau dalla
relazione:
! m
! !
= ! µ
$
µ #
" m
&
! %
5
B(! ' ( e ' " e
" !
) ) 0.29ps
• Il valore e’ inferiore a quello dei mesoni D e B. La sua misura richiede rivelatori
con grande precisione spaziale.
• E’ stata faNa al LEP, grazie al boost guadagnato nella produzione alla Z 0 , con
metodi simili a quelli vis- per gli adroni B.
• Nuove misure alle B-­‐Factories sono ancora in corso.
• Media PDG 2012:
! !
= (290.6 ±1.0)!10 "15 s
c! = 87µm

Esempio di misura vita media a LEP
• DELPHI (LEP) alla Z 0 . Diversi metodi u-lizza- con i diversi modi di decadimento.
• Per i decadimen- in 1 traccia carica si usa il parametro d’impaNo.
• Per i decadimen- in 3 pioni e’ possibile ricostruire il ver-ce corrispondente al
decadimento del tau e determinare la lunghezza di decadimento, cioe’ la
distanza dall’origine delle collisioni (ver-ce primario),
• Si misura la lunghezza di decadimento nel
piano trasverso.
• Si determina il tempo divindendo L per:
correggendo s per l’energia persa per la
radiazione di fotoni.
• L’angolo e’ determinato usando l’asse
(thrust) dell’evento.

Test di universalita’ leptonica
• Dalle misure delle vite medie, delle masse e dei B dei leptoni si ricava un test
dell’universalita’ leptonica (accoppiamento dei diversi leptoni ai W)
I faNori f di spazio fasi ed r RC per le correzioni radia-ve sono:
• I risulta- sono consisten- con il MS, in cui tali rappor- valgono 1.

Misura di |V us |dai decadimen- del tau
V us ≅ sin θ Cabibbo λ
• Una misura di |V us | si puo’ oNenere dai decadimento del tau in kaoni τ à K ν τ
• Si misura direNamente dal rapporto di B rispeNo i decadimen- in eleNroni.
• Oppure si ricava |V us |/ |V ud | dalla misura del rapporto rispeNo i decadimen- in
pioni.
• I risulta- che si oNengono per i parametri di CKM sono consisten- con l’ipotesi di
l’unitarieta’ di CKM.

Il neutrino tau
• L’evidenza indireNa della sua esistenza si e’ avuta nello studio dei leptoni carichi.
• La prima evidenza direNa dell’esistenza del neutrino tau e’ solo del 2010 da parte
dell’esperimento DONUT (Direct Observa-on of NU Tau) al Fermilab.
• Successivamente l’esperimento OPERA al Gran Sasso ha osservato la comparsa di
neutrini tau in un fascio di neutrini mu, dovuta all’oscillazione del neutrino.
• In entrambi gli esperimen- l’esistenza del neutrino tau e’ dimostrata dalla
comparsa del leptone tau carico, che successivamente decade in adroni e
neutrini. La traccia del tau carico e quelle dei suoi prodob di decadimento sono
rivelate in emulsioni fotografiche che si alternano nel rivelatore a stra- di ferro, in
cui il neutrino interagisce.
• Dagli esperimen- di oscillazioni si hanno informazioni sulle differenze di masse
dei neutrini.
• A LEP ( gia’ negli anni 1990) dalla cinema-ca del decadimento del tau carico si
erano ricava- dei limi- al valore della massa del neutrino tau.

DONUT

Misura della massa del neutrino tau
• Lo studio dei decadimen- del tau permeNe di ricavare un limite superiore al
valore della massa del neutrino. Si usano i decadimen- in 3 o 5 pioni che
corrispondono alla maggior massa finale.
• Per un decadimento a due corpi (considerando insieme il sistema adronico):
• Da cui, nel sistema del centro di massa, e del laboratorio, rispebvamente:
θ e’ l’angolo tra la direzione del tau e il sistema adronico, nel sistema a riposo
del tau. L’energia del tau si assume essere uguale a quella del fascio.
• La regione cinema-ca permessa dai diversi valori della massa del neutrino e’
definita da:

• Risultato: massa neutrino tau < 18.2 MeV/c 2 al 95% CL