Le travi reticolari: esercizio svolto - Sei

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modulo D L’acciaio Unità 4 Strutture in acciaio 2 La lunghezza libera di inflessione è l 1 = β ⋅ l = 1 × 180 = 180 cm. La sezione appartiene al gruppo II per cui la snellezza equivalente risulta: λ eq = λ y2 + λ 12 = ⎛ ⎜ ⎝ l 1 i y ⎞ ⎟ ⎠ λ x = l 1 i x = 180 3,15 ≈ 57,14 b 2 ⎛ + L 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i 1min 2 = ⎛ 180 ⎞ ⎝ 2,69⎠ Essendo λ eq > λ x , il coefficiente ω viene ricavato in funzione di λ eq e dalla tabella 4 dell’Unità 1 si ottiene ω = 1,62. La tensione massima risulta: 01,62 × 240 × 10 3 σ = ω ⋅ F 4 ≈ 136,90 N/mm 2 < σ adm A = 28,40 × 10 2 Si effettua ora la verifica del profilato singolo per il tratto compreso fra l’interasse delle imbottiture, per cui, essendo L 0 = 60 cm, si ha: λ = L 0 = 60 i 1min 1,39 ≈ 43,17 ≈ 43 e dalla tabella 4 dell’Unità 1 si ottiene ω = 1,16 per cui si ha: 2 + ⎛ 60 ⎞ ⎝1,39 ⎠ 2 ≈ 79,63 ≈ 80 σ = ω ⋅ F 4 2 A = 1,16 × 120 × 103 28,40 × 10 2 ≈ 98,03 N/mm 2 < σ adm Aste montanti di parete a 20 e a 32 Effettuata la sezione secondo le aste a 1 , a 20 , a 16 , si ha: R A − P + F 20 = 0 135 − 30 + F 20 = 0 F 20 =−105 kN (compressione) Si impiegano due angolari a lati uguali 60 × 6, accoppiati a farfalla con imbottiture alternate realizzate mediante piatti con spessore di 8 mm [fig. c]. Dalle tabelle si ricava: A = 6,90 × 2 = 13,80 cm 2 i x = 3,18 cm i y = 2,29 cm i 1 min = 1,17 cm c U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 © SEI, 2010
modulo D L’acciaio Unità 4 Strutture in acciaio 3 I calastrelli alternati vengono disposti a interasse: L 0 = 45 cm < 50 ⋅ i 1 min = 50 × 1,17 = 58,50 cm Il rapporto di snellezza relativo all’intera asta vale: λ = l 1 = 180 ≈ 78,60 ≈ 79 i y 2,29 e dalla tabella 4 dell’Unità 1 si ricava ω = 1,60, per cui la tensione massima è: σ = ω ⋅ F 20 A = 1,60 × 105 × 10 3 13,80 × 10 2 ≈ 121,74 N/mm 2 < σ adm La verifica viene ora effettuata per il tratto di asta compreso fra due imbottiture: λ = L 0 = 45 i 1min 1,17 ≈ 38,46 ≈ 39 e dalla tabella 4 dell’Unità 1 si ricava ω = 1,12, per cui: σ = ω ⋅ F 20 2 A = 01,12 × 52,5 × 10 3 13,80 × 10 2 85,22 N/mm 2 < σ adm Aste montanti a 9 e a 18 Lo sforzo in ogni asta equivale alla reazione V A = 135 kN ed è di compressione; vengono realizzate in modo uguale al corrente superiore, cioè come le aste a 4 e a 5 , il cui sforzo è superiore a quello delle aste a 9 e a 18 e pertanto non occorre effettuare la verifica. Aste diagonali di parete a 19 e a 33 Sono soggette a trazione con uno sforzo che si ottiene con l’equazione di equilibrio alla traslazione: ≈ R A − P − F 19 ⋅ sen 45° = 0 135 − 30 − F 19 ⋅ sen 45° = 0 F 19 = 105 ≈ 148,49 kN sen 45° (trazione) A = F 19 σ adm = 148,49 × 10 3 160 ≈ 928 mm 2 Viene impiegata una sezione con due angolari a lati uguali 45 × 6 disposti a farfalla, con A = = 10,20 cm 2 = 1020 mm 2 , accoppiati con imbottiture alternate ogni 64 cm circa. Aste del corrente inferiore a 14 e a 13 Effettuata la sezione secondo le aste a 4 , a 25 , a 14 , con l’equazione di equilibrio alla rotazione rispetto al punto A si ricava lo sforzo di trazione nelle aste che risulta: (R A − P) ⋅ 5,40 − P ⋅ 3,60 − P ⋅ 1,80 − F 14 ⋅ 1,80 = 0 105 × 5,40 − 30 × 3,60 − 30 × 1,80 − F 14 ⋅ 1,80 = 0 405 F 14 = = 225 kN (trazione) 1,80 Viene usata la medesima sezione del corrente superiore per cui viene effettuato solo il calcolo di verifica: 0225 × 10 3 σ = F 14 = 79,23 N/mm 2 < σ 28,40 × 10 2 adm A = U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 © SEI, 2010
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