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Fig. 2 - Gli assi dello
schermo.
nale e sarà, quindi,
necessario eseguire
su esso una proie-
zione prospettica dei
punti tridimensionali.
Come tutti hanno
studiato sin dalle
scuole medie, l'uso
della prospettiva nel
tracciamento di un'immagine fa in modo che gli oggetti più
lontani, risultino più piccoli e contemporaneamente con-
vergano verso il punto di fuga. Nel nostro caso, i punti non
diminuiranno di dimensione, ma in base all'aumento della
loro distanza convergeranno verso il punto di fuga, che
corrisponde all'origine degli assi cartesiani. Questo nei
computer equivale normalmente alle coordinate dello
schermo XFO YFO, ossia nell'estremità in alto a sinistra,
ma per migliorare l'effetto globale delle rappresentazioni
tridimensionali (e il tracciamento di punti 3D è una di que-
ste) conviene spesso traslare verso il centro l'origine degli
assi.
Inoltre, per semplificarsi la vita, è conveniente che l'osser-
vatore non si trovi esattamente all'origine degli assi (0,0,0),
ma sia leggermente traslato sull'asse Z di una costante che
chiameremo zo@ In questo modo l'algebra risulta più sem-
plice, e la proiezione viene centrata sullo schermo del
computer. L'osservatore prende quindi le coordinate
(O,O,zoff), dove zoff è negativo.
in pratica, ogni stella (o punto) definita da tre coordinate
Xp, Yp e Zp che la definiscono nello spazio 3D, per essere
tracciata sullo schermo 2D, dovrà essere sottoposta a una
semplice proiezione, che ricaverà due nuove coordinate Xs
e Ys. Matematicamente, per una semplice similitudine fra
triangoli, si ottiene nel modo che segue:
Xs = (zoff * Xp) / (Zp + zoff)
Ys = (zoff * Yp) / (Zp + zoff)
Ora non resta che traslare le coordinate ottenute verso il
centro dello schermo, sommando le due costanti di trasla-
zione xoffe yo@ Per concludere, la proiezione completa di
un punto 3D (Xp,Yp,Zp) in un spazio 2D (Xs, Ys) awiene
quindi tramite le due seguenti formule:
XS = xoff + [ (zoff * Xp) / (Zp + zoff) ]
Ys = yoff + [ (zoff * Yp) / (zp + zoff) ]
guaggio che più ci aggrada e cominciare a tracciare il numero
di punti che desideriamo.
Come già anticipato, in questa occasione abbiamo deciso
di utilizzare il linguaggio assembly, per permettere anche ai
possessori di macchine più lente di veder funzionare il
proprio campo stellare, senza dover ricorrere a tecniche
particolari di tracciamento, come per esempio il double-
buffering, necessarie quando si lavora in C e specialmente
in maniera system-friendly.
Cominciamo quindi con il convertire le formule di proie-
zione in una forma comprensibile per il nostro Arniga:
Projection:
;Prende Xp e lo moltiplica per zoff
m0ve.w Xp,DO
muls #zoff ,DO ;Xp=Xp*zoff
;Prende Yp e lo moltiplica per zoff
m0ve.w Yp,D1
muls #zoff ,D1 ;Yp=Yp*zoff
;Prende Zp e vi somma zoff
m0ve.w Zp,D2
add.w #zoff,D2 ;Zp=Zp+zoff
;Se Zp è 0, evita la divisione
beq SkipDivision
;Divide Xp e Yp per Zp
divs D2,DO ; Xs=Xp/Zp
divs D2,Dl ;Ys=Yp/Zp
SkipDivision:
;Somma la traslazione a Xs e Ys
add.w #xoff,DO ;Xs=Xs+xoff
add.w #yoff,Dl ;Ys=Ys+yoff
;Memorizza le coordinate di schermo
;ottenute dalla proiezione
m0ve.w D0,Xs
m0ve.w D1,Ys
rts
Visto che questo compito sarà eseguito per un certo nume-
ro di punti (difficilmente avremo una singola stella che va-
ga nello spazio), per una serie di proiezioni, è conveniente
utilizzare due tavole: la prima, composta da triplette di
word, definisce i punti 3D; la seconda, costituita da coppie
di word, in numero equivalente alle triplette già citate, con-
tiene i risultati di ciascuna proiezione.
Ipotizziamo per esempio di voler eseguire la proiezione
delle coordinate di cinque stelle, definite nella tavola
Tab3Q le coordinate proiettate, verranno depositate nella
tavola Tab2D come si vede nel listato 1.
Stampiamo i punti
Dalla teoria alla pratica
Fino a questo punto abbiamo lavorato esclusivamente sulle
coordinate dei punti; è giunto finalmente il momento di
Adesso che sappiamo come proiettare un punto 3D sullo iniziare a stamparli sullo schermo. Per il momento iniziereschermo,
non resta che convertire la procedura nel lin- mo con un semplice schermo a due colori (1 bitplane) in