Crolli e Dissesti Strutturali dovuti ad errore umano - Dipartimento di ...

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA EDILE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE
Tesi di Laurea
GLI EDIFICI A STRUTTURA MISTA MURATURA - C.A.
RELATORE
CANDIDATO
ch.mo prof. ing. Nicola Augenti Fulvio Parisi matr. 334/1
ANNO ACCADEMICO 2005/2006

STRUTTURE MISTE MURATURA-C.A.
Muratura CONFINATA
con c.a.
Muratura CONTORNATA
con c.a.
Muratura COMBINATA
con c.a.
SISTEMI
COMBINATI
Comportamento
globale
=
Combinazione comportamenti
dei singoli elementi resistenti
INTERAZIONI (o AZIONI MUTUE )
Congruenza spostamenti
orizzontali

SISTEMI COMBINATI PARETE-TELAIO
MODELLAZIONI APPROSSIMATE
METODO DI ROSMAN
METODO DI POZZATI
E J
1 1
G 1A' 1 =
G A'
2 2
E 2 J 2=
h
h
h
h
h
H
MODELLO
SEMPLIFICATO
h
h
PILASTRI
UGUALI
TRAVI RIGIDE
A FLESSIONE
PARETE
REALE
PARETE
FITTIZIA

SISTEMI COMBINATI PARETE-TELAIO
RIPARTIZIONE
DEL CARICO
ESTERNO
q
r(x)
LIMITI DEI
DUE METODI
ELEVATA COMPLESSITÀ DI CALCOLO PER SISTEMI
COMBINATI DI n ELEMENTI RESISTENTI VERTICALI
POSSIBILITÀ DI ESEGUIRE
SOLTANTO ANALISI ELASTICHE PIANE

ANALISI DELLE STRUTTURE MISTE MURATURA-C.A.
ELEMENTI RESISTENTI
VERTICALI
COMPORTAMENTI
TRASLANTE E TORSIONALE
MOLTO DIVERSI
A
B
C
D
E
PARETE PIENA
IN C.A. O IN MURATURA
PARETE FORATA
IN MURATURA
TELAIO PIANO IN C.A.
NUCLEO IN C.A.
A SEZIONE MONOCONNESSA
NUCLEO IN C.A.
A SEZIONE PLURICONNESSA

EDIFICIO MINIMO
MODELLI COMBINATI PIANI
B
B
C
B
A
y
C
x
B
z
x
A
B
B
z
y
MODELLAZIONE
DEL TELAIO INTERNO
telaio reale
modello geometrico per
carichi orizzontali

IPOTESI ASSUNTE ALLA BASE DEL PROCEDIMENTO:
‣ FORZE ORIZZONTALI APPLICATE A LIVELLO DEL PIANO MEDIO DI CIASCUN
IMPALCATO
‣ PARETI PIENE, IN MURATURA O IN C.A., DOTATE DI DEFORMABILITÀ
FLESSIONALE E TAGLIANTE
‣ PARETI FORATE IN MURATURA MODELLATE AI MACRO-ELEMENTI
ATTRAVERSO IL METODO RAN
‣ TRAVI E PILASTRI INDEFORMABILI ASSIALMENTE
‣ ELEMENTI RESISTENTI VERTICALI COLLEGATI TRA LORO MEDIANTE
BIELLE INESTENSIBILI
‣ ALTEZZE DEI PIANI UGUALI
ANALISI DEI SISTEMI COMBINATI PIANI
‣ SEZIONI DI BASE DELLE PARETI PIENE VINCOLATE DA INCASTRI PERFETTI
APPROCCIO IMPIEGATO
METODO DELLE FORZE

SISTEMI COMBINATI PIANI
‣ SISTEMA COMBINATO PARETE PIENA - PARETE FORATA
‣ SISTEMA COMBINATO PARETE PIENA - TELAIO
‣ SISTEMA COMBINATO PARETE FORATA - TELAIO
‣ SISTEMI MONOPIANO COMPOSTI DA TRE ELEMENTI
‣ SISTEMI COMBINATI DI ORDINE w × s
MODELLO
DI PARTENZA
F
1 2
δ 1,1 δ 2,1
F 1,1 F 2,1
δ 2,1
H 1
(2,2,1) (2,2,3)
H 2
⎧δ 1 ,1
= δ
⎨
⎩ 1,1
+ F
2,1
F
2, 1
=
F
F F
δ =
1,1 2,1
1,1
= = δ
2,1
k1,1
k2,1
F
F
1,1
2,1
= F ⋅
k
= F ⋅
k
1,1
1,1
k
1,1
+ k
k
2,1
+ k
2,1
2,1
SOLUZIONI
DEL PROBLEMA

GENERALIZZAZIONE DELLA FORMULAZIONE
F 1
1 2
δ1,1
δ 2,1
INCOGNITE STATICHE:
F 2
F 3
F 1,1
F 1,2
F 1,3
δ 1,2
δ 1,3
(2,2,1)
F 2,1
F
F
2,2
2,3
(2,2,3)
(2,4,1) (2,4,3)
(2,6,1) (2,6,3)
δ 2,1
δ 2,2
δ 2,2
δ 2,3
δ 2,3
H 1 F 1,1
, F 2,1
, F 1,2
, F 2,2
, F 1,3
, F 2,3
H
H2
⎧δ
1,1
= δ
2,1
H ⎪
3
⎪δ
1,2
= δ
2,2
H
H
⎪
4
δ1,3
= δ
2,3
⎨
F1,1
+ F2,1
= F1
H5
H
H6 ⎪ ⎪⎪⎪ F1,2
+ F2,2
= F2
⎩F1,3
+ F2,3
= F3
congruenza
equilibrio
H
F 1,1
F 1,2
H =
F 1,3
F 1,1
F 1,3
ϕ (2H) (1)
δ 1,1
ϕ H (2)
δ1,1
ϕ H (1)
δ 1,2
F 1,2 (2)
δ 1,2
ϕ
ϕ +
+
(1)
δ 1,3
(2)
δ 1,3
(3)
δ 1,2
(3)
δ 1,3
(3)
δ 1,1
SOVRAPPOSIZIONE
DEGLI EFFETTI
δ +
(1) ( 2) (3)
1,1
= δ
1,1
+ δ
1,1
δ
1,1
δ +
(1) ( 2) (3)
1,2
= δ
1,2
+ δ
1,2
δ
1,2
H
δ +
(1) ( 2) (3)
1,3
= δ
1,3
+ δ
1,3
δ
1,3

FORMULAZIONE GENERALIZZATA
Sistema combinato parete piena-parete forata ad s piani
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
D
d
d
1,1
2,1
M
s,1
1
0
M
0
D
1,2
+ Φ
D
d
1,2
M
s,2
0
1
M
0
1,2
H
L
L
O
L
L
L
O
L
D
D
1, s
1, s
+ Φ
+ Φ
1, s
1, s
D
M
( s −1)
( s − 2)
1, s
0
0
M
1
H
H
−
−
s
∑
p=
1 2,
p
s
∑
1
k
1
k
p=
2 2,
p
M
1
−
k
2, s
1
0
M
0
−
−
s
∑
p=
2 2,
p
s
∑
1
k
1
k
p=
2 2,
p
M
1
−
k
2, s
0
1
M
0
L
L
O
L
L
L
O
L
1
−
k2,
1
−
k2,
M
1
−
k
s
s
2, s
0
0
M
1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎧F1,1
⎫ ⎧ 0
⎥
⎫
⎪ ⎪
⎥
⎪ ⎪
⎪
F1,2
⎪ ⎪
0
⎥
⎪
⎪ ⎪
⎥
M ⎪ M ⎪
⎪ ⎪
⎥
⎪ ⎪
⎪F1,
s ⎪
0
⎥⎨
⎬ = ⎨ ⎬
⎥⎪
F2,1
⎪ ⎪F1
⎪
⎥⎪F
⎪ ⎪ ⎪
2,1 F2
⎥⎪
⎪ ⎪ ⎪
⎥⎪
M ⎪ ⎪ M ⎪
⎥⎪
⎪ ⎪ ⎪
⎥⎩F2,
s ⎭ ⎩Fs
⎭
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Sistema scritto
mediante sottomatrici
⎡D1
− D2
⎤⎧F1
⎫ ⎧0
⎫
⎢ ⎥⎨
⎬ = ⎨ ⎬
⎣ I I ⎦⎩F2
⎭ ⎩F⎭
−1
( ) { F}
−1
{ F } = [ D ] [ D ] + [ I]
1
2
−1
{ F } = [ D ] [ D ] + [ I]
2
1
−1
( ) { F}
1
2
SOLUZIONI
DEL PROBLEMA

I SISTEMI COMBINATI DI ORDINE w × s
w ELEMENTI RESISTENTI VERTICALI AD s PIANI
GENERALIZZAZIONE SPINTA AL MASSIMO LIVELLO
NUMERO DI INCOGNITE STATICHE = w×s
PER CIASCUN PIANO: 1) w – 1 equazioni di congruenza
2) una equazione di equilibrio
IN TOTALE: 1) s ×(w – 1) equazioni di congruenza
2) s equazioni di equilibrio
w × s equazioni a disposizione
PROBLEMA DETERMINATO

FORMULAZIONE GENERALIZZATA
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
D
0
M
0
I
1
− D
D
M
0
I
2
2
0
− D
M
0
I
3
L
L
O
L
L
D
0
0
M
− D
MATRICE DEI COEFFICIENTI
QUADRATA E DI ORDINE w × s
⎤⎧
F
⎥⎪
⎥
⎪
F
⎥⎨
M
⎥⎪
⎥ Fw
⎪
⎥
⎦⎪⎩
F
⎫ ⎧0
⎫
⎪ ⎪ ⎪
⎪
⎪
0
⎪
⎬ = ⎨ M ⎬
⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪
⎪⎭
⎪⎩
F ⎪⎭
w−1
w −1
0
I
0
0
M
I
1
2
w
SOLUZIONI
DEL PROBLEMA
−1
( ) { F}
−1
−1
{ F } = [] I + [ D ] [ D ] + ... + [ D ] [ D ]
1
−1
( ) { F}
−1
−1
{ F } = [ D ] [ D ] + [ I ] + ... + [ D ] [ D ]
2
1
2
2
1
.........................................................................
w
w
1
2
−1
−1
([] I + [ D ] [ D ] + ... + [ D ] [ D ])
−1
−1
([ D ] [ D ] + [ I ] + ... + [ D ] [ D ])
1
2
2
1
........................................................
w
w
1
2
−1
−1
−1
( ) { F}
−1
−1
{ F } = [ D ] [ D ] + [ D ] [ D ] + ... + [ I ]
w
1
MATRICI DEI COEFFICIENTI DI RIPARTIZIONE
DEI w ELEMENTI RESISTENTI
w
2
w
−1
−
([ ] [ ] [ ] 1
−
D D + D [ D ] + ... + [ I ]) 1
1
w
2
w

RISULTATI DELLE ANALISI EFFETTUATE SU MODELLI ELEMENTARI
SISTEMI COMBINATI MONOPIANO
1) Parete piena in muratura
2) Parete forata in muratura
1
1 2
0.57 0.43
1) Parete piena in c.a.
2) Parete forata in muratura
1
0.92
1 2
0.08
1) Parete forata in muratura
2) Telaio in c.a.
1
1 2
0.87
0.13

RISULTATI DELLE ANALISI EFFETTUATE SU MODELLI ELEMENTARI
SISTEMI COMBINATI MULTIPIANO
1.5
1 2
0.11
1.61
1.5
1 2
0.70
0.80
1
0.74
0.26
1
1.07
0.07
0.5
0.92
0.42
0.5
0.83
0.33
Parete piena in c.a. - parete forata in muratura
Parete piena - parete forata
entrambe in muratura

RISULTATI DELLE ANALISI EFFETTUATE SU MODELLI ELEMENTARI
SISTEMI COMBINATI MULTIPIANO
1.5
1 2
Telaio effettivo
Telaio "alla Grinter"
Telaio pendolare
1.34
0.16
F 1 F 2
89% 11%
69% 31%
1% 99%
F 1 F 2
85% 15%
59% 41%
5% 95%
F 1 F 2
101% -1%
103% -3%
-4% 104%
1
0.69
0.31
0.5
ESPRESSIONI TEORICHE
CHE DIMOSTRANO
I RISULTATI NUMERICI OTTENUTI
0.50
Nelle strutture miste non può essere
trascurato alcun elemento resistente
verticale
INTERAZIONE LUNGO L’ALTEZZA
Rapporti di rigidezza
molto diversi ai vari piani

1° CASO
ANALISI SPAZIALE DELLE STRUTTURE MISTE MURATURA-C.A.
Baricentri delle masse e delle
rigidezze coincidenti a ciascun piano
Accoppiamento
puramente traslante
ANALISI PIANE
SUFFICIENTI
2° CASO
Baricentri delle masse e delle
rigidezze non coincidenti
ad almeno un piano
Accoppiamento
traslante e torsionale
ANALISI
SPAZIALE
NECESSARIA
A
C G C
ADEGUATA MODELLAZIONE DEGLI
ELEMENTI RESISTENTI VERTICALI
Posizione definita mediante un metodo diretto o iterativo

PROCEDIMENTO DI CALCOLO MATRICIALE
ELEMENTI RESISTENTI VERTICALI
DISPOSTI IN MODO GENERICO IN PIANTA
TIPOLOGIE:
‣ SETTI PIANI (a parete piena o forata)
‣ MENSOLE CON SEZIONE SOTTILE
(monoconnessa o pluriconnessa)
‣ TELAI PIANI A NODI RIGIDI
Rif. globale
Rif. locale
k
O
ω k
y
x k
C k
x
y k
APPROCCIO IMPIEGATO
METODO DELLE DEFORMAZIONI
IMPALCATI RIGIDI NEL PROPRIO PIANO
3 s DOFs
Matrice di rigidezza
del generico elemento k
nel riferimento globale
[ K ]
k
⎡K
⎢
= ⎢K
⎢
⎢
⎣K
k , uu
k,
vu
k,
θ u
K
K
K
k,
uv
k , vv
k , θ v
K
K
K
k , uθ
k , vθ
k , θθ
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Rigidezze torsionali
primarie e secondarie

MATRICE DELLE RIGIDEZZE TORSIONALI
DI UNA MENSOLA INCASTRATA TORSIONALMENTE ALLA BASE
SEZIONI COMPATTE
SEZIONI SOTTILI
TEORIA TECNICA DELLA TRAVE
(DE SAINT VENANT)
TEORIA DELLA TORSIONE NON UNIFORME
TORSIONE PRIMARIA E SECONDARIA
z
z
⋅ H
θ ( M
M
H ) = ⋅
1
(1)
(1
α ⋅ k
k
)
⎝
th α H
α H
z ⎛ ⎞
( − th α H + α H ) = ⋅ ⎜ − ⎟
⎠
Rotazione torsionale
della sezione z = H
z
y
H
D k , θ
k k , θ
− th α H + α H
=
(1)
α ⋅ k
(1)
α ⋅ k
=
− th α H + α H
Deformabilità torsionale
della mensola
Rigidezza torsionale
della mensola
f (k (1) , k (2) ,H )

GENERALIZZAZIONE AD UN NUMERO S DI PIANI
z,1
θ 1
(1)
θ 1
(2)
θ 1
(3)
z,1
SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI
H
z,2
θ 2
(1)
θ 2
(2)
θ 2
(3)
H
z,3
=
θ 3
(1)
+
z,2
(2)
θ 3
+
θ 3
(3)
MATRICE DELLE DEFORMABILITÀ
TORSIONALI
z,3
H
z
z
z
y
y
y
schema 0 schema 1 schema 2
z
y
schema 3
MATRICE DELLE RIGIDEZZE
TORSIONALI
[ ]
D k , θ
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢−
sh
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
− th
α ( sH ) + α ( sH ) − thα
[( s −1)
H ] + α [( s −1)
H ]
(1)
(1)
α
α
α [( s −1)
H ] + thα
( sH ) ⋅{ chα
[( s −1)
H ] −1} + α [( s −1)
H ] − thα
[( s −1)
H ] + α [( s −1)
H ]
(1)
(1)
α
α
− shα
H + th
⋅ k
⋅ k
M
α ( sH ) ⋅ ( chα
H −1) + α H
− shα
H + thα
[( s −1)
H ] ⋅ ( chα
H −1)
(1)
(1)
α
α
⋅ k
⋅ k
⋅ k
M
⋅ k
+ α H
L
L
O
L
− thα
H + α H ⎤
(1)
α ⋅ k ⎥
⎥
⎥
− thα
H + α H ⎥
(1) ⎥
α ⋅ k
⎥
⎥
⎥
M ⎥
⎥
⎥
− thα
H + α H ⎥
⎥
(1)
α ⋅ k ⎦

LA PARETE PIENA VINCOLATA DA INCASTRO CEDEVOLE
1) ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-FONDAZIONE
= 1 ‣ Suolo elastico “alla Winkler”
‣ Semispazio elastico, omogeneo ed isotropo
‣ Strato elastico di spessore finito
L
‣ Suolo elastico “alla Gibson”
RIGIDEZZA ROTAZIONALE
2) ANALISI DELLA PARETE PIENA
CON SEZIONE DI BASE
VINCOLATA DA INCASTRO
CEDEVOLE ELASTICAMENTE
H
F 1,1
F 1,2
(1)
δ 1,1
(1)
δ 1,2
(2)
δ 1,1
(2)
δ 1,2
(3)
δ 1,1
(3)
δ 1,2
H
=
ϕ (1) +
+
ϕ (2) ϕ (3)
MATRICE GENERALIZZATA
DELLE RIGIDEZZE TRASLANTI
H
F 1,3
k f
(1)
δ 1,3
(2)
δ 1,3
k f k f k f
(3)
δ 1,3
schema 0
schema 1 schema 2 schema 3

SISTEMI COMBINATI PARETE PIENA-PARETE FORATA
2,0
1,5
F 1
F 2
1
2
1,83
1,71
1,61
1,13
1,5
1,0
1,16
1,10 1,09 1,08
F 1
F 2
1
2
1,0
F 3 3
0,72
0,70 0,71 0,74
0,62
0,5
0,38
0,30 0,29 0,26
F 3
3
0,5
0,0
0,0
-0,5
1,2
1,0
0,8
-0,13
-0,5
-0,61
-0,71
-0,83
-1,0
1 2 3 piano
1 2 3 piano
SISTEMI COMBINATI PARETE PIENA-TELAIO
F 1 1
F1 1
1,07
1,4
F 2 2
F2
1,16
2
0,89
1,2
F 3 3
F3
1,0
3
-0,10 -0,09 -0,08
-0,16
0,6
0,4
0,2
0,48
0,50 0,51
0,50 0,53 0,55
0,40 0,39
0,8
0,6
0,4
0,60 0,61
0,52 0,50 0,49
0,50 0,47 0,45
0,28
0,0
0,2
0,11
-0,2
-0,4
-0,16
1 2 3 piano
0,0
-0,2
-0,07
1 2 3 piano

ANALISI PARAMETRICHE DI UN EDIFICIO SITO IN CAPRI
PARETI IN MURATURA
Modulo di elasticità normale E m = 3500 MPa
Modulo di elasticità tangenziale G m = 1400 MPa
1
6 7
ELEMENTI IN C.A.
Modulo di elasticità normale E c = 29000 MPa
A
5
7055
435 50 460 50 435
5570
1385
A
Modulo di elasticità tangenziale G c = 12100 MPa
y
2 4
3
x
1680
ANALISI STATICHE LINEARI
DEI MODELLI COMBINATI PIANI
50
43
27
950
355
100
27
43
RIPARTIZIONE AL LIMITE ELASTICO
DELLE AZIONI ORIZZONTALI
280
355
7055 435 50 460 50 435 5570
1680

INFLUENZA DEL NUMERO DI PIANI
SULLO STATO DI SOLLECITAZIONE DEL TELAIO
INFLUENZA DEL NUMERO DI CAMPATE
SULLE FORZE AGENTI SUL TELAIO
5,0%
4,0%
3,0%
2,0%
1,0%
0,0%
Tagliante alla base
adimensionalizzato
Variazioni
trascurabili 53%
0,58% 0,57% 0,56%
Massima forza orizzontale
adimensionalizzata
0,94%
179%
1,44%
4,02%
2 3 6 2 3 6
n. piani
0,0% 0,5% 1,0% 1,5% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5%
1
2
3
piano
0,41%
0,49%
F p
0,92%
1,29%
Telaio monocampata
0,36%
Telaio zoppo a 3 campate
0,45%
0,83%
Telaio a 3 campate
1,21%
Telaio a 4 campate
1,44%
1,29%
2,66%
3,02%
INFLUENZA DI UN TELAIO TAMPONATO O DI UNA PARETE PIENA
SUL TAGLIANTE AGENTE ALLA LORO BASE
SULLE FORZE AGENTI SU DI ESSI
40% T b
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
0,57%
Telaio
"nudo"
584%
3,90%
Telaio
tamponato
con tufo
4,95%
Telaio
tamponato
con laterizi
6,11%
451%
Parete
piena in
muratura
33,68%
Parete
piena in
c.a.
-20% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%
0,41%
4%
1
5%
F p
-2%
-8%
Telaio nudo
2
0,36%
4%
5%
8%
47%
1,44%
Telaio tamponato con tufo
Telaio tamponato con laterizi
Parete piena in muratura
Parete piena in c.a.
5%
3
6%
piano
27%
132%

CONCLUSIONI
‣ La rigidezza alla traslazione orizzontale di una parete piena in muratura può essere
anche simile a quella di una parete forata.
‣ La rigidezza traslante di un telaio in c.a. può essere anche non trascurabile rispetto
a quella di una parete forata in muratura o di una parete piena.
‣ Nelle strutture miste non può essere trascurato alcun elemento resistente verticale.
‣ L’interazione tra gli elementi resistenti verticali, lungo l’altezza, dipende dai
rapporti di rigidezza e dalla distribuzione delle azioni orizzontali.
‣ La cedibilità elastica dell’insieme fondazione-terreno influisce sensibilmente sulla
ripartizione delle azioni orizzontali.
POSSIBILI SVILUPPI FUTURI
‣ Formulazione teorica del comportamento post-elastico
‣ Analisi dell’interazione parete – fondazione – terreno
‣ Sviluppo di metodi di progetto FBD o DBD
‣ Sperimentazione su strutture in scala reale o modelli

GRAZIE PER L’ATTENZIONE