INTEGRALI INDEFINITI / ESERCIZI PROPOSTI

4 M.GUIDA, S.ROLANDO
i*)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u*)
1
√
e
−2x
− 1 dx..............................................................[arcsin (ex )+c]
1
dx...........................................................[log |1+logx| + c]
x + x log x
log x
x 4+3log 2 x dx. ................................................... 1
3
4+3log 2 x + c
log x
√ dx. ............................................................. [2 √ x (log x − 2) + c]
x
sin 2 xdx. ................................................................ x−sin x cos x
2
+ c
sin 3 cos
xdx. ..............................................................
3 x
3
− cos x + c
1
dx. ..............................................................[log |tan x| + c]
sin x cos x
1
sin 2 dx. .........................................................[tan x − cot x + c]
x cos 2 x
cos x
3 − cos 2 x dx. ...................................................... 1√ sin x
2
arctan √
2
+ c
4sinx
4cos 2 dx. .......................................[−2arctan(2cosx − 2) + c]
x − 8cosx +5
x
x arctan (1 + 16x) dx..............
2
1
2
arctan (1 + 16x)+
512 log 1+(1+16x) 2
− x 32 + c
9. Per ciascuna delle seguenti funzioni definite a tratti (continue sul proprio dominio), calcolare tutte
le primitive F (x) e determinare quella che vale 1 in x 0 =0:
⎧
⎨ x +2
se x1
log 1+25x
2
se x ≤ 1
c) f (x) =
x log 26 se x>1
x log 1+25x
2
− 2x + 2 5
arctan 5x + c se x ≤ 1
...................... F (x) =
log 26
2
x 2 + c se x>1 ,c=1
⎧
⎨ 4x +1 se x ≤ 0
d) f (x) = 1
⎩ √ se 0