Esercizi su relazioni costitutive e vettori complessi

Determiniamo ora il vettore complesso H rappresentativo di H ( t)
: H ( 0)
H
( T )
=- H /4 =-2z
, dunque H = x -2jz . Poiché H e
0 0
R
J 0
= H = x ,
R 0
H sono perpendicolari ma
J
hanno modulo diverso il campo magnetico risulta essere polarizzato ellitticamente.
Per il vettore di magnetizzazione si ha
M = m c ⋅H
0 m
= m c + + c - ⋅ -
é
( ) j ( )
ù
ê xx yy xy yx ú ( x 2jz
ë
û
)
2
( x j y )
éWb/m
ù
0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
= m c - c
0 1 0 2 0 ê ú
ë
û
Poiché c sono sempre diversi da zero (il campo oscilla a frequenza non nulla), il vettore
1,2
in parentesi ha parti reale e immaginaria diverse da zero e perpendicolari. I moduli di tali
vettori sono pari rispettivamente a c e c ; dalle espressioni di c si trova facilmente
1 2
1,2
che i loro moduli sono sempre diversi, pertanto concludiamo che la polarizzazione è
ellittica.
Per il vettore induzione magnetica si ha
B = m m ⋅H
0 r
= m + c + + c - + ⋅ -
= m + c - c -
0 ëê 1 0 2 0 0ûú ëê ûú
é( 1 )( ) j ( )
ù
ê xx yy xy yx zzú
( x 2jz
ë
û
)
é 2
( 1 ) x j y 2jz
ù éWb/m
ù
0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
Il vettore in parentesi quadre ha parte reale ( 1 c 1
) 0
+ x e parte immaginaria -c
y -2z .
2 0 0
La parte immaginaria ha modulo sempre diverso da zero. Il modulo della parte reale è
nullo alla frequenza f = f per cui c =- 1; in questo caso il vettore induzione magnetica
1
risulterà essere polarizzato linearmente. Dall’espressione di c risulta poi
1
2
f = f + f f = 156 @ 12.49 éGHzù
0 0 m êë
úû
. Per f ¹ f
le parti reali e immaginaria sono
perpendicolari, pertanto si ha polarizzazione generalmente ellittica; questa diventa
circolare se i moduli delle parti reali e immaginaria del vettore in parentesi quadre sono
uguali. Quest’ultima condizione si traduce, tenendo conto delle espressioni di c , in una
1,2
equazione di quarto grado in w che va risolta numericamente...