Esercizi su relazioni costitutive e vettori complessi

D= e e ⋅E
0 r
é 10 æ 5 5 ö æ 5 5 ö ù
= e0( xx + yy + 2zz 0 0 0 0 0 0)
⋅ j j j
x +
0 - - y +
0 -
z0
ê 6 ç 2 6÷ ç 2 6÷
ë è ø è ø úû
é 10 æ 5 5 ö æ 5 5 öù
= e
j j 2
j
0 x + y 0 0 - - + z
0
-
ê 6 ç 2 6÷ ç 2 6÷
ë
è ø è øúû
éæ 5 10 ö æ10 5 10 öù
= e
- + + j
- -
0 y z
0 0 x y z
é 2
C/m ù
0 0 0
çè 2 2 ÷ ø ç
÷
è
ê ú
6 6 6 ÷ø ë û
êë
úû
ovvero D = e ( 5/ 2)( - y + 2z ), = e (5 / 6) ( 2 - -2
)
R 0 0 0
D x y z . I vettori
J 0 0 0 0
R
D e
D non
J
sono paralleli (dunque escludiamo la polarizzazione lineare) e D R
⋅ D J
¹ 0 (dunque
escludiamo la polarizzazione circolare): il vettore induzione elettrica sarà polarizzato
ellitticamente. Nel dominio del tempo infine:
D
( t) = D cos( wt) -D
sin( wt)
R
J
é 5 5
ù
e ( 2 ) cos( 2p 2 10 t) ( 2 2 ) sin( 2p
2 10 t)
éC/m
ù
ê
y z x y z
ú
2 6
ë û
ë
û
9 9 2
= - + ⋅ ⋅ - - - ⋅ ⋅
0 0 0 0 0 0
ê ú
Esercizio n. 2
Calcoliamo le pulsazioni w e
0
di permeabilità magnetica di una ferrite magnetizzata:
w che figurano nelle espressioni degli elementi del diadico
m
w
w
0 S
2 4 5 10
= 2.24p ⋅10 ⋅2.842 ⋅ 10 @ 2p⋅ 10 rad/s = 2pf
= 10 GHz
0 0
m
=-gH
é ù é ù
êë úû êë úû
g
=- MS
m0
2 4
2.24p
⋅ 10
9
= ⋅ 0.2@ 2p⋅5.6 ⋅ 10 érad/sù 2pf
5.6 éGHzù
-7
ê ú = =
m ê ú
4p
⋅ 10
ë û ë û
( f
)
( fm
)
La suscettività magnetica è c ( xx + yy
m 1 0 0 0 0) + jc2( xy -yx
0 0 0 0)
magnetica relativa ( 1 c )( ) jc
( )
c = e la permeabilità
m = I + c = + x x + y y + x y - y x + z z , con
r 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
c
ww
= , c =
w w
0 m m
1 2 2 2 2 2
w -w w -w
0 0