4 analisi del sistema di misura (msa) - Teletu

UNIVERSITÀ CA’ FOSCARI DI VENEZIA
Facoltà di Economia
Corso di Laurea in
Statistica e Informatica per la Gestione delle Imprese
Tesi di Laurea
Analisi del sistema di misura e controllo statistico della
qualità: il caso Plastal S.p.A.
Relatore: Prof. Romano Vedaldi
Laureando: Daniele Orlando
Correlatore: Prof. Claudio Pizzi Matricola: 800946
Anno Accademico 2006/2007

“Praticare il controllo della qualità significa sviluppare, progettare, produrre e fornire prodotti e
servizi di qualità che siano i più economici, i più utili e sempre soddisfacenti per il consumatore”
(Dr. Ishikawa Kaoru)
2

Indice generale
1 INTRODUZIONE........................................................................................................................... 4
1.1 Il concetto di qualità................................................................................................................ 4
1.2 Importanza della misura...........................................................................................................5
1.3 Strumenti SPC..........................................................................................................................6
2 L’AZIENDA PLASTAL S.P.A.......................................................................................................8
2.1 Settore di attività......................................................................................................................8
2.2 Orientamento alla qualità.........................................................................................................8
3 RACCOLA DATI........................................................................................................................... 9
4 ANALISI DEL SISTEMA DI MISURA (MSA).......................................................................... 10
4.1 Sistema di misura: definizione...............................................................................................10
4.2 Perché analisi del sistema di misura?.................................................................................... 10
4.3 Metodologia ..........................................................................................................................11
4.3.1 Metodo del range........................................................................................................... 11
4.3.2 Metodo della media e del range..................................................................................... 12
4.3.3 Metodo ANOVA............................................................................................................16
4.4 Applicazione.......................................................................................................................... 19
4.4.1 Il prodotto.......................................................................................................................19
4.4.2 I calibri........................................................................................................................... 19
4.4.3 Analisi dei risultati......................................................................................................... 20
4.4.3.1 Componente 06.......................................................................................................20
4.4.3.2 Componente 07.......................................................................................................46
4.4.3.3 Osservazioni........................................................................................................... 50
5 ANALISI DI CAPACITÀ.............................................................................................................51
5.1 Introduzione...........................................................................................................................51
5.2 Fondamenti statistici..............................................................................................................51
5.3 Indici di capacità....................................................................................................................53
5.4 Casi di studio......................................................................................................................... 56
5.4.1 Componente 04.............................................................................................................. 56
5.4.2 Componente 03.............................................................................................................. 62
5.4.3 Componente 07.............................................................................................................. 64
6 CARTE DI CONTROLLO............................................................................................................67
6.1 Fondamenti teorici................................................................................................................. 67
6.2 Casi di studio......................................................................................................................... 68
6.2.1 Componente 03.............................................................................................................. 68
6.2.2 Componente 07.............................................................................................................. 70
7 CONCLUSIONI............................................................................................................................ 72
Appendice A.......................................................................................................................................73
Appendice B.......................................................................................................................................74
Appendice C.......................................................................................................................................75
Bibliografia.........................................................................................................................................81
Ringraziamenti...................................................................................................................................82
3

1 INTRODUZIONE
1.1 Il concetto di qualità
Negli ultimi anni si fa sempre più ricorso, sia in ambito produttivo che commerciale, al termine
qualità per indicare un orientamento all’ottenimento di prodotti che possiedano determinate
caratteristiche in termini di soddisfazione della clientela. Questo particolare tipo di definizione
rappresenta quella tradizionalmente proposta e si adatta molto più al senso comune, piuttosto che a
fornire dei chiarimenti che fissino il concetto in modo rigoroso. Una definizione più accurata e
precisa rende più mirati gli sforzi messi in campo per poter aggredire il problema di una scarsa o
comunque insufficiente qualità.
La qualità investe diverse componenti
•Prestazione – valutazione sulla capacità del prodotto di assolvere alla funzione richiesta
•Affidabilità – valutazione in termini di frequenza di guasto del prodotto
•Durata – valutazione sul ciclo di vita del prodotto
•Manutenibilità – valutazione sulla facilità degli interventi riparativi
•Aspetti formali – valutazione sul modo in cui un prodotto si presenta, sia attraverso le
componenti tangibili che quelli intangibili, siano esse caratterizzanti o accessorie.
•Funzionalità – valutazione sulle funzioni che un prodotto è capace di assolvere, sia in senso
assoluto che in relazione alle proposte della concorrenza
•Livello di qualità percepito – valutazione sulla qualità espressa dalla marca e quindi
dall’azienda produttrice (o erogatrice nel caso di servizi)
•Conformità alle normative – valutazione sul grado di coerenza che il prodotto possiede in
relazione a come era stato progettato
Soprattutto in relazione a quest’ultimo punto, possiamo suddividere il concetto di qualità in due
sotto categorie ben distinte: la qualità di progettazione (scelte di qualità che sono state definite in
sede di disegno del prodotto) e capacità del prodotto di soddisfare le scelte precedentemente
stabilite. Questo sta a significare che è compito della progettazione ideare prodotti che incontrino
realmente i favori e le richieste provenienti dal cliente, attraverso un approccio che si può definire
orientato al mercato, mentre è compito della produzione far sì che l’output del processo produttivo
sia realmente conforme a quanto concepito.
Da qui esce un concetto di qualità più moderno che trova nella seguente definizione la sua
illustrazione:
La qualità è inversamente proporzionale alla variabilità
La variabilità di un processo produttivo è l’aspetto chiave da ridurre per poter efficacemente
raggiungere soluzioni qualitative migliori. Una elevata variabilità comporterebbe una crescente
probabilità di incorrere nella realizzazione di prodotti che non incontrano le specifiche tecniche
messe appunto in fase di progettazione. Appare del tutto evidente che un miglioramento della
qualità debba passare attraverso la riduzione della variabilità del processo generatore.
Pensare di poter trascurare questo importante perché fondamentale aspetto, può portare ad incorrere
in elevati costi per la gestione dei prodotti non conformi; una politica orientata alla qualità intesa
come percorso strutturato e ben studiato, invece, porta notevoli frutti tangibili e quantificabili nei
minori costi da sostenere. Ricordiamo che i costi della non-qualità non si esauriscono in quelli
facilmente identificabili nei costi di rilavorazione, costi di gestione degli scarti, le garanzie e il costo
delle ispezioni, bensì ne esistono ulteriori che potremmo definire sommersi, la cui gravità è
4

inversamente proporzionale alla loro considerazione e sono rappresentati da costi per ritardi nelle
consegne, per continui aggiustamenti del processo, cambiamento degli ordini, costi di
ingegnerizzazione e, forse il più grave, la perdita di clienti e calo d’immagine per l’azienda.
Il miglioramento continuo della qualità è un obiettivo che non deve essere scaricato unicamente
sulla produzione delegando ad essa gli aggiustamenti necessari, bensì è pertinenza di tutta
l'organizzazione aziendale e deve essere perseguito attraverso relazioni sinergiche tra i diversi
comparti; esso è quindi un orientamento che permea tutta l'azienda al fine di raggiungere obiettivi
via via più ambiziosi in termini di soddisfazione delle richieste provenienti dai clienti.
Quello che in azienda va spesso sotto il nome di approccio alla “qualità totale”, non è altro che
l'applicazione delle tecniche di miglioramento della qualità ad ogni sotto-processo che viene
attivato per la realizzazione del prodotto finale, a partire dalla ricerca di quali sono le richieste del
cliente, passando per la progettazione e il processo produttivo in senso stretto per poi approdare alla
promozione e vendita, l'assistenza e la valutazione dei risultati conseguiti.
Il prodotto è l'output di un processo che dovrebbe essere stabile e ripetibile, in grado quindi di
restituire unità che si discostino il meno possibile dal valore nominale specifico del prodotto, in
relazione alla caratteristica misurata. In questo contesto gioca un ruolo chiave la variabilità, intesa
come attitudine di un fenomeno a manifestarsi in modi diversi.
Ogni processo produttivo indirizzato alla creazione di prodotti, siano essi beni o servizi, è soggetto
ad una variabilità intrinseca, detta variabilità naturale. Tale aspetto è da ricercarsi nell’impossibilità
di ottenere output identici e perfettamente sovrapponibili al modello teorico, anche a partire dai
medesimi input impiegati, per effetto dell’intervento di fattori minimi e ineliminabili di variabilità
che si cumulano. Questo tipo di variabilità non suscita problemi tali da pregiudicare la funzionalità,
l’efficienza e l’affidabilità del prodotto. In queste circostanze si giudica comunque il processo sotto
controllo ammettendo una minima fonte di variabilità del tutto casuale e non imputabile a problemi
specifici.
In alcuni casi, invece, si manifestano alcune cause tali da determinare un mutamento nel processo
produttivo, fino ad influenzare l’output dello stesso; si verificano cioè dei fattori specifici (o cause
assegnabili) che portano il processo ad operare fuori controllo discostandosi significativamente dal
proprio valore target. È proprio su questa eventualità che il controllo statistico della qualità si fissa,
predisponendo tutta una serie di strumenti atti ad identificare sregorlazioni del processo, oltre che
segnalare la necessità di intervento sullo stesso per effetto della valutazione delle sue prestazioni.
1.2 Importanza della misura
Al fine di poter compiere delle efficaci azioni di miglioramento, è quanto mai necessario che si
conosca il processo produttivo in tutti i suoi aspetti e si possa disporre di informazioni quantitative,
in modo che sia possibile esprimere gli output provenienti da esso come una funzione degli input
impiegati. In questo contesto trova degna collocazione l'attività di rilevazione, volta per l'appunto ad
acquisire dati, siano essi appartenenti ad una scala continua o discreta, siano cioè frutto di una
misurazione (lunghezza, spessore, peso, lucentezza,...) o di un conteggio (numero di difettosi,
numero di difetti per unità,...).
La raccolta dei dati deve portare ad ottenere un insieme di informazioni che siano (1)sufficienti,
vale a dire che la numerosità dei dati raccolti sia tale da garantire corrette e consistenti analisi, siano
(2)rilevanti, cioè attinenti al problema oggetto di studio senza sprecare risorse in misurazioni su
aspetti scarsamente concernenti l'obiettivo individuato, siano (3)rappresentativi della realtà da
descrivere evitando di focalizzare l’attenzione su sottoinsiemi ristretti dell’output del processo con
la conseguenza di non coprirne l’intera variabilità, e infine che siano (4)supportati da
informazioni riguardanti lo stato del processo.
5

Non vi è alcun dubbio che per poter compiere corrette rilevazioni di dati, non si possa prescindere
dalla conoscenza del processo che li ha generati, al fine di poter rilevare grandezze in accordo con
quanto sopra esposto.
L'attività di misurazione, oltre a essere di fondamentale importanza, è anche una fase piuttosto
critica, dal momento che l'esito di tale attività determina tutte le successive elaborazioni dei dati;
per questo motivo è importante che ci si possa fidare dei dati di cui si entra in possesso per evitare
di inficiare qualsiasi conclusione da essa derivabile. Potrebbero infatti essere attuate, per effetto
della scarsa bontà dei dati, delle azioni correttive superflue che in realtà danneggiano il corretto
funzionamento del sistema produttivo, oppure i dati potrebbero non mettere in luce pesanti
sregolazioni da cui il processo è affetto. L'attendibilità dei dati rappresenta quindi un importante
fattore anche e soprattutto nell'ottica di una efficiente, oltre che efficace, azione di miglioramento;
in altri termini consente di impiegare le risorse nel modo più economico possibile evitando azioni
non necessarie, ma indirizzando verso la soluzione più confacente alla soluzione del problema.
Nel corso della trattazione vedremo come sia possibile verificare quanto un sistema di misurazione
sia in grado di fornire dati di cui ci si possa fidare e che sia possibile impiegare per giungere a
corrette valutazioni, ma fin d'ora potremmo asserire, giustificati da un semplice ragionamento
intuitivo, che ci attendiamo che la componente di variabilità imputabile al sistema di misurazione
sia relativamente piccola rispetto all'intero spettro di variabilità e al campo di tolleranza.
1.3 Strumenti SPC
Abbiamo in precedenza affermato che qualità e variabilità sono tra loro inversamente proporzionali
e che se si vuole perseguire l'obiettivo di aumentare la qualità, è necessario ridurre la variabilità.
La materia che si occupa, per sua stessa natura, di variabilità è la statistica, dalla quale trarremo una
serie di strumenti che, da un lato ci aiuteranno a quantificare la variabilità, dall'altro ci saranno di
aiuto per poter effettuare una scissione nelle sue diverse componenti. Non si parla unicamente di
controllo di processo, ma si aggiunge l'aggettivo “statistico” proprio perché la variabilità è trattabile
mediante strumenti statistici.
Nell'ambito del controllo statistico di processo (SPC, Statistical Process Control), viene messa a
disposizione tutta una serie di strumenti che, opportunamente interpretati, costituiscono la base per
poter effettuare considerazioni critiche sul sistema produttivo e poter operare delle azioni nell'ottica
del miglioramento della qualità. La collezione di tali strumenti viene spesso indicata con il nome di
“i magnifici sette” e di seguito ne viene dato l'elenco
Istogrammi e grafici “rami e foglie”: in statistica è noto e diffuso l'uso dell'istogramma per
dare rappresentazione grafica alle frequenze con cui si manifestano i dati, attraverso l'utilizzo di
barre. Il grafico “rami e foglie” è un tipo di rappresentazione grafica per fenomeni quantitativi
che prevede di disporre le cifre maggiormente significative, che costituiranno i “rami”, in
colonna, per poi disporre per riga le relative cifre meno significative, che saranno le “foglie”. Di
fatto si verranno a costituire delle sequenze di cifre, la cui lunghezza sarà espressione della
frequenza del corrispondente intervallo (dettato dal “ramo”).
Fogli di controllo: sono dei fogli che raccolgono il numero di difettosi rilevati organizzati
secondo l'ordine temporale e stratificati per tipologia di non conformità. Si rivela piuttosto utile
nel determinare un trend nella manifestazione dei difetti.
Grafico di Pareto: grafico che prende il nome dall'economista italiano Vilfredo Pareto (1848-
1923) e che, attraverso delle barre, segnala la frequenza con cui si manifestano i difetti, in
ordine non crescente. Si rende particolarmente utile nel segnalare la categoria di non conformità
che necessita maggiore intervento, infatti molto spesso la maggior quantità di difetti si riscontra
in un numero ridotto di tipologie di non conformità.
Diagramma causa – effetto: si tratta di un grafico a “lisca di pesce” costituito da una linea
centrale che termina sull'effetto e da cui si diramano una serie di linee riportanti le categorie di
6

cause che possono averlo determinato; le singole cause sono ordinate secondo la probabilità di
manifestarsi. Si dimostra particolarmente utile nel raggiungimento della qualità totale, grazie
alla possibilità di poter facilmente investigare sull'origine dei problemi che si possono
manifestare.
Diagrammi sulla concentrazione dei difetti: permettono di individuare la posizione e la
vastità del difetto direttamente sul disegno del prodotto.
Grafici a dispersione: sono dei grafici che riportano congiuntamente due variabili per poter
stabilire se sussista una qualche relazione tra di esse
Carte di controllo: la carta di controllo è uno strumento largamente impiegato nel controllo
statistico della qualità, in grado di descrivere una determinata qualità di un prodotto misurata in
istanti temporali diversi. Sulla carta viene riportata una linea centrale che sarà posizionata
all'altezza del valore medio delle osservazioni e di solito corrispondente al valore target in
condizione di processo sotto controllo; altre due linee segneranno il limite di controllo superiore
(UCL, Upper Control Limit) e quello inferiore (LCL, Lower Control Limit). I suddetti limiti
sono stabiliti in modo che, qualora il processo operi sotto controllo, vi sia una elevata
probabilità che le osservazioni cadano al loro interno. Se qualche punto finisse all'esterno,
dichiareremo il processo fuori controllo e sarebbe necessario un intervento per eliminare le
cause specifiche che sono state alla base della sregolazione.
Possono però presentarsi situazioni in cui, pur non essendoci punti che ricadono oltre i limiti di
controllo, il processo venga giudicato comunque operante fuori controllo per esempio nel caso
in cui la dislocazione delle osservazioni sulla carta riporti un andamento non casuale.
La carta di controllo può quindi essere vista come una rappresentazione grafica di un test
d'ipotesi per valutare se il processo sta operando in condizione di controllo o meno, ma anche
come strumento di stima per poi valutare la capacità di processo.
Esistono carte di controllo per variabili e per attributi; le prime trattano dati provenenti da
attività di misura e possono essere descritte attraverso la centralità e la variabilità, le seconde
interessano quei casi i cui non sia possibile compiere misure su scala continua e per questo sarà
solo possibile determinare la conformità o meno attraverso la valutazione di possesso di alcuni
attributi o l'assenza di difetti.
Le ragioni della loro così diffusa applicazione possono essere sintetizzate nei seguenti punti:
aiutano a migliorare la produttività: un attento controllo della qualità permette una
riduzione delle inefficienze (tempi morti, sprechi, ripetizione di compiti,...) che sono anche
causa della bassa produttività
prevengono la formazione di pezzi difettosi: un controllo on-line del processo consente di
intervenire tempestivamente sulle sregolazioni in modo che il prodotto non necessiti di ulteriori
rilavorazioni, ma sia conforme agli standard fin dalla sua prima fase di lavorazione
evitano inopportuni aggiustamenti del processo: senza l'ausilio delle carte di controllo
potrebbero essere intraprese azioni non necessarie di correzione del processo sulla base di
impressioni del tutto soggettive.
restituiscono informazioni diagnostiche: è infatti possibile avere a disposizione lo storico
del processo per poter disporre di informazioni utili per prevedere future sregolazioni e
intervenire in anticipo
restituiscono informazioni sulla capacità di processo e sulla sua stabilità nel tempo
7

2 L’AZIENDA PLASTAL S.P.A.
2.1 Settore di attività
La Plastal S.p.A. appartiene al Plastal Group con sede a Kungalv in Svezia.
L’azienda è leader in Europa nella fornitura di componenti plastici per il settore automobilistico
potendo contare su 39 stabilimenti distribuiti in 13 Paesi e ben 7500 dipendenti.
Il Plastal Group rappresenta uno tra i 100 maggiori fornitori nel settore automotive nel mondo ed è
inserito tra i primi 40 in Europa.
Il settore di attività è quello di sviluppo e produzione di sistemi e “specialities” sia per interni che
esterni vettura. Negli stabilimenti sono implementati processi di stampaggio ad iniezione, di
verniciatura e, infine, di assiemaggio dei componenti e finitura.
In Italia sono presenti due sedi produttive a Oderzo (TV) e Suzzara (MN) e tre laboratori di ricerca
(Oderzo, Torino e Bari), per un totale di 762 dipendenti e circa 184 milioni di euro di fatturato.
Conoscenza di prodotto, innovazione, competenze di processo e unità produttive dedicate, hanno
permesso alla Plastal S.p.A. di avere nella compagine clienti i più famosi marchi automobilistici
internazionali come BMW, Daimler Chrysler, Fiat Group (Fiat, Alfa Romeo, Lancia ), Iveco, Saab,
Volvo, VW/Audi Group, Opel, Ford e Scania.
Plastal, a complete supplier for all your needs.
2.2 Orientamento alla qualità
Il termine “qualità” occupa una posizione centrale all’interno dell’azienda, per questo sono
implementate, da un lato tecniche per il controllo della stessa in modo da valutare il processo
produttivo, dall’altro viene costantemente portata avanti, grazie al supporto della sezione “ricerca e
sviluppo”, un’opera costante di miglioramento del prodotto per poter essere competitivi in un
settore che ha alti volumi di produzione e che richiede livelli qualitativi elevati, imponendo
tolleranze via via sempre minori. Di fondamentale importanza risultano essere la definizione e il
monitoraggio del processo produttivo oltre che una accurata progettazione dei singoli componenti.
In questa ottica ben si inserisce il controllo statistico della qualità, volto a evidenziare e certificare
la produzione sotto controllo per garantire un numero estremamente basso di pezzi difettosi. Il
traguardo da raggiungere è quello di consegnare al cliente lotti con pezzi esenti da difetti (obiettivo
zero difetti). Per conseguire questo risultato la Plastal S.p.A. occupa diversi assicuratori qualità con
competenze specifiche nei vari marchi e investe in una continua formazione del personale addetto ai
controlli. Solo attraverso un lavoro comune possono essere raggiunti ambiziosi traguardi che si
traducono in margini più elevati. I costi sostenuti per la qualità, in quest’ottica, rappresentano
indubbiamente una forma di investimento, contribuendo ad innalzare l’immagine aziendale nei
confronti dei concorrenti e agli occhi dei clienti, sempre più esigenti come il settore richiede.
8

3 RACCOLA DATI
L'attività di raccolta dati gioca un ruolo fondamentale nel predisporre tutta una serie di valori
numerici, aventi un grande contenuto informativo potenziale e atti a tramutarsi in conclusioni sullo
stato di funzionamento di un sistema a partire da una loro efficace analisi. Se la statistica, attraverso
gli strumenti che mette a disposizione, riesce a segnare il percorso da compiere per raggiungere
conclusioni attendibili e veritiere, è altrettanto vero che per farlo deve poter fidarsi dei dati di cui
entra in possesso. La raccolta dati diventa quindi una attività critica su cui tutto il resto si poggia.
Bisogna, quindi, che sia effettuata con la massima cura da parte del personale che deve essere
appositamente istruito su come rilevare le grandezze o conteggiare i difetti, oltre che sorvegliato per
essere certi che il lavoro sia eseguito nel migliore dei modi.
La Plastal S.p.A., a seconda del tipo di dato che si richiede, ha predisposto una serie di moduli di
raccolta dati specifici sia per i controlli in produzione che per quelli effettuati a campione in
laboratorio o nelle fasi di test dei componenti. Ne consegue che alcuni moduli saranno conformati
per la rilevazione di variabili, altri di attributi. Ogni foglio di rilevazione è organizzato per codice
prodotto e riporta sia la data del controllo sia la data di produzione del lotto di cui si compie
l'ispezione, oltre che il codice dell'operatore addetto al controllo stesso.
I dati riportati devono essere chiari e leggibili, oltre che confezionati secondo il criterio predisposto
dal modulo stesso. Un esempio di modulo per la raccolta dei dati in fase di analisi del sistema di
misura è riportato in Appendice A.
L'Appendice B, invece, riporta il modulo adottato per raccogliere dati atti a compiere
successivamente delle analisi di capacità.
Ai fini delle successive elaborazioni, è necessario raccogliere il maggior numero di dati possibili,
tralasciando quelli che sono inutili che comporterebbero perdite di tempo e spreco di risorse.
Affinché si possa parlare di consistenza delle inferenze effettuate, deve essere chiara all'operatore
l'importanza dell'attività che gli è stata affidata, in modo che abbia la consapevolezza che quello che
sta facendo non è una inutile perdita di tempo, ma un contributo fondamentale verso il
miglioramento di cui egli stesso si rende partecipe, contribuendo a rafforzare l'immagine
dell'azienda e la sua predisposizione alla qualità totale.
9

4 ANALISI DEL SISTEMA DI MISURA (MSA)
4.1 Sistema di misura: definizione
Un sistema di misura può essere definito come la collezione di strumenti o calibri, operazioni,
metodi, sistemi di fissaggio, personale, software di rilevazione ed elaborazione, ambiente e
assunzioni, impiegati per quantificare una grandezza fisica; rappresenta il processo completo
utilizzato per ottenere misure.
Contrariamente a quanto si possa immaginare, un sistema di misura non si esaurisce con lo
strumento impiegato per rilevare la grandezza fisica, ma si estende (comprende) anche a tutta una
serie di fattori che possono alterarne il valore restituito dalla misurazione. Affinché il sistema possa
restituire dati omogenei, è necessario verificare che le diverse variabili coinvolte non siano causa di
eccessiva variabilità.
4.2 Perché analisi del sistema di misura?
L'analisi del sistema di misura (MSA, Measurement System Analysis) è una attività che viene posta
in essere dopo la progettazione e successiva realizzazione del sistema di misura e prima del suo
effettivo impiego nella valutazione delle caratteristiche qualitative chiave nella produzione
considerata. Si rende necessaria per comprendere se il sistema implementato sia un buon sistema,
vale a dire se risulta capace di fornire dati attendibili e corretti, privi cioè di fonti di variabilità
diverse da quelle accidentali. In sintesi si vuole essere certi di aver tra le mani un sistema di misura
affidabile, che restituisca valori di cui ci si possa fidare per compiere tutte le analisi seguenti, senza
quindi rischiare di prendere decisioni suffragate da dati non propriamente attendibili.
variabilità totale=variabilità tra i pezzivariabilità del sistema di misura 4.1
La necessità di testare il sistema di misura dipende dalla caratteristica intrinseca dello stesso di
restituire dei valori (valori osservati) che sono la somma algebrica del valore reale e della
componente di errore da cui è affetta ogni misura.
valore osservato=valore realeerrore di misura 4.2
È noto che l'errore di misura viene considerato come l'effetto determinato da tutte le sorgenti di
variabilità che determinano uno spostamento del valore osservato dal valore reale. Affinché possa
essere riconosciuta la bontà di un sistema di misura, è intuitivo pensare che il compito sia quello di
ridurre l'impatto dell'errore sulle misure, riducendo la variabilità tra osservazioni.
La variabilità complessiva sarà data dalla somma algebrica tra la variabilità dei pezzi e quella
dovuta al sistema di misurazione.
In particolare ci concentreremo sugli aspetti della ripetibilità e riproducibilità, nello studio R&R
(Repeatability and Reproducibility).
La ripetibilità è la componente casuale di variabilità risultante da prove successive sotto le stesse
condizioni di misurazione.
Attraverso la ripetibilità si vuole investigare se ci sia una significativa variabilità tra i pezzi misurati
dallo stesso operatore nelle medesime condizioni, valutando, quindi, la bontà del sistema di
restituire valori del tutto paragonabili anche a fronte di prove differenti.
10

Viene spesso indicata come equipment variation (EV), per indicare la variabilità dovuta
all'attrezzatura impiegata. Da un punto di vista dell'analisi statistica della varianza, rappresenta la
componente within in presenza di fissate condizioni di misurazione.
La riproducibilità è la variazione nella media delle misurazioni causata dal cambiamento di una
condizione nel processo di misurazione.
La riproducibilità tipicamente mira a rilevare differenze significative di comportamento tra i pezzi
misurati da operatori differenti, al fine di valutare quanto il sistema garantisca valori esatti,
indipendentemente dal personale addetto alla misurazione. È importante sottolineare che l'analisi di
riproducibilità condotta considerando il fattore personale, può in realtà essere effettuata sulla base di
altri fattori (strumenti, sistema di fissaggio, metodo, ambiente, ecc...) che influenzano, o si teme
possano influenzare, il buon esito della misura.
In generale rappresenta la componente between di variabilità di un sistema di misurazione, vale a
dire tra condizioni di misurazione differenti.
Al fine di compiere delle valutazioni sulle suddette componenti di variabilità, ci costruiremo un
indicatore che sia la loro combinazione, indicato come Gage R&R e definito dalla seguente formula
2
GRR
2
= reproducibilità
2
ripetibilità
4.3 Metodologia
Esistono diversi metodi che consentono l'individuazione della quantità R&R:
Metodo del range
Metodo della media e del range
Metodo ANOVA
4.3.1 Metodo del range
Il primo dei metodi sopra elencati, è una variante dello studio di variabilità dei calibri e costituisce
una veloce approssimazione della variabilità della misurazione. Non si tratta di un metodo che
consente di scomporre la variabilità secondo la formula 4.3, ma fornisce una stima preliminare della
componente di riproducibilità e ripetibilità.
La procedura prevede di impiegare due operatori e 5 pezzi misurati una sola volta per ottenere una
probabilità del 80% di individuare un sistema di misura inaccettabile, 10 pezzi per far salire tale
probabilità al 90% (probabilità di non commettere errore di secondo tipo β, detta anche potenza del
test statistico associato). Viene calcolato il range per pezzo come differenza assoluta tra le letture
dei due operatori sullo stesso pezzo, e infine il range medio dei diversi range ottenuti. Sarà
sufficiente dividere tale media per l'opportuno valore della costante d 2 (numero di sottogruppi=5 o
10, dimensione dei sottogruppi=2), ottenendo il valore GRR (Gage R&R).
4.3
GRR= R
d 2
4.4
Per ottenere un valore espresso in percentuale rispetto allo standar error del processo, si sfrutterà la
seguente formula
GRR.perc=100 GRR
4.5
11

Valori superiori al 30% determinano un rifiuto del sistema di misura esistente, suggerendo di
apportare dei correttivi. Valori inferiori al 10% segnalano il corretto e buon funzionamento del
sistema di misura implementato. Nel caso di percentuali comprese tra il 10% e il 30% il sistema di
misura viene accettato con riserva, a significare che il sistema necessiterebbe di alcuni
aggiustamenti che però sono ritenuti, per diversi motivi (primo fra tutti questioni legate ai costi del
calibro e delle riparazioni), non effettuabili e comunque non tali da poter apportare significative
riduzioni della percentuale R&R. Una valutazione di questo tipo deve comunque fare riferimento
all'importanza dell'applicazione cui il calibro è destinato.
4.3.2 Metodo della media e del range
Il secondo metodo, al contrario del primo, permette una stima sia della componente di
riproducibilità che di ripetibilità, attraverso la separazione delle diverse componenti di variabilità,
senza però valutare la loro interazione.
1. Si deve innanzitutto selezionare un campione di almeno 5 pezzi (preferibilmente 10) che
verranno numerati senza che il numero sia visibile all'operatore
2. Si assetti il calibro
3. Si facciano svolgere le misure sui diversi pezzi ordinati casualmente al primo operatore, e
poi agli altri operatori senza che questi possano vedere i risultati degli altri per non
rimanerne influenzati.
4. Si ripeta il ciclo per tre volte, in modo che ogni operatore compia tre misure per ciascun
pezzo.
Nel caso in cui si misurino pezzi ingombranti è concesso modificare la procedura facendo misurare
i singoli pezzi a partire dal primo da tutti gli operatori e ripetendo le misurazioni per il numero di
volte pianificato e per tutti i pezzi. In tal modo si passerà al pezzo successivo solo quando tutti gli
operatori hanno svolto tutte le misure pianificate.
Naturalmente sarà utile predisporre preliminarmente un modulo strutturato per la raccolta dei dati
provenienti dalle misure, sul modello di quello suggerito nell'Appendice A.
Nei casi che tratteremo si è deciso di impiegare due operatori per la misura di un campione di 10
pezzi, ripetendo la misura 3 volte per ciascun pezzo.
Una volta raccolti, i dati verranno impiegati per la costruzione di carte sulla media e sul range.
Carta sulla media: vengono calcolate le medie delle tre letture su ciascun pezzo per ogni
operatore, la grande media (o media generale) e i limiti di controllo impiegando il range medio per
la stima dello standard error.
UCL X / R
=x3
R
d 2 r
4.6
LCL X / R
=x−3
R
d 2 r
4.7
Dopodiché tali medie vengono poste in una carta di controllo, suddivise per operatore. Il risultato
che si ottiene è uno strumento con cui valutare visivamente il grado di usabilità del sistema di
misura attuale. L'area all'interno dei limiti di controllo rappresenta la sensibilità della misura
(rumore). Poiché i valori riportati sul grafico ci forniscono una idea della variabilità tra le medie, ci
attendiamo che la maggior parte dei punti (almeno la metà) cada oltre i limiti di controllo; se ciò
non avviene significa che il sistema di misura necessita di correzioni per ottenere risoluzioni
adeguate o il campione prescelto non è significativo per rappresentare la variabilità del processo. Il
12

fatto che i punti cadano al di fuori dei limiti ci consente di poter affermare che l'attuale sistema di
misura ha capacità discriminante sufficiente nel discernere le differenze, in termini di misure, da
pezzo a pezzo. Ci attendiamo che le medie trovino collocazione al di fuori dei limiti di controllo
perché in tal modo significa che la variazione delle medie è maggiore di quella della componente di
errore (interna ai gruppi).
La carta relativa alle medie ci consente di compiere una sommaria valutazione sulla eventuale
differenza di comportamento da parte di operatori diversi: se le medie delle misure di operatori
differenti seguono pressoché lo stesso andamento, allora si può concludere con abbastanza
sicurezza che non vi sia sostanziale differenza tra gli operatori; in tal modo si impiega la carta come
test d'ipotesi sull'uguaglianza delle medie. La diversità di comportamento tra operatori sarà tanto
maggiore, quanto è grande l'angolo che si crea tra i segmenti di congiunzione dei punti.
Carta sul range: tale carta viene costruita per avere una valutazione sullo stato della variabilità del
processo di acquisizione dati, e raccoglie i range delle rilevazioni di ogni operatore per ciascun
pezzo. La carta può presentare le seguenti situazioni rispetto ai limiti di controllo calcolati:
tutti i punti sono in controllo: tutti gli operatori si comportano allo stesso modo
un operatore manifesta almeno un punto fuori controllo: il metodo impiegato da un
operatore differisce da quello degli altri
tutti gli operatori manifestano dei fuori controllo: il sistema di misura è sensibile alle
differenti metodologie adottate dai diversi operatori
I calcoli necessari sono abbastanza semplici e consistono nella determinazione dei range delle
letture su ogni pezzo, per ogni operatore. Si costruiscono le medie dei range R a
, R b per ogni
operatore e il range medio complessivo R come media di questi ultimi. I limiti di controllo sono
ottenibili, come noto, dalle seguenti relazioni
UCL R
= R⋅D4 4.8
LCL R
=R⋅D3 4.9
in cui il coefficiente D4, in presenza di 3 prove, vale 2.58 mentre D3 vale 0 (fino a un numero di
prove pari a 7).
Come da procedura nota dalle conoscenze sulla teoria delle carte di controllo, nel caso in cui
vengano segnalati dei fuori controllo (punti al di fuori dei limiti), è opportuno ripetere la misura
corrispondente al pezzo e con lo stesso operatore che ha manifestano l'anomalia, oppure
semplicemente procedere al ricalcolo dei limiti scartando il valore che ha determinato il fuori
controllo dopo aver rimosso le cause che l'hanno determinato.
Dopo aver ottenuto le medie delle prove su pezzi diversi, se ne farà una ulteriore media, per ogni
operatore, determinando le quantità X a e X b . Dalla differenza tra il massimo e il minimo valor
medio si individua la quantità X Diff
X Diff
=∣X a
− X b
∣ 4.10
Si ottengano poi le medie complessive delle misure sui singoli pezzi e se ne faccia la media che
chiameremo X e che costituirà la grande media di tutte le letture. Dalla sottrazione tra la massima e
minima delle medie appena calcolate si otterrà il range dei pezzi R p .
La costruzione delle suddette carte, consente di avere una valutazione grafica della attendibilità del
sistema di misura, ma i valori individuati possono tornare utili nel calcolo di alcuni indici che sono
espressione della variabilità dell'attrezzatura (EV, Equipment Variation), dell'operatore (AV,
Appraiser Variation) e della combinazione di tali componenti (GRR, Gage R&R).
13

EV = R
d 2
=R⋅K 1 4.11
AV = X Diff
⋅K 2
2 − EV 2
nr
4.12
GRR= EV 2 AV 2 4.13
La formula 4.11 semplicemente calcola il valore dello standard error E (variabilità interna ai
gruppi, componente within) mediante l'impiego del range mobile, scegliendo un opportuno valore
per la costante d 2 (dipendente dal numero m di prove e dal prodotto tra il numero di pezzi e il
numero di operatori g), di cui K 1 è l'inverso.
Come visibile dalla formula 4.12, la variazione dovuta all'operatore A , viene determinata dalla
moltiplicazione tra la massima differenza tra le medie di operatori differenti e K 2 , inverso di d 2
ottenuta con un numero m di operatori e g=1 dal momento che vi è un solo calcolo del range.
Il prodotto appena illustrato, però, necessita di una correzione per eliminare la componente di
variabilità dovuta all'attrezzatura che inevitabilmente era stata computata nel calcolo. Ricordiamo
che n rappresenta il numero di pezzi, mentre r il numero di prove ripetute sullo stesso pezzo.
Attenzione, nel caso in cui la quantità sotto radice sia un numero negativo rendendo impossibile
effettuare il calcolo, è consuetudine considerare nulla la componente di variabilità dovuta
all'operatore.
Infine la formula 4.13, semplicemente combina attraverso una media quadratica le due componenti
sopra determinate.
La variabilità totale (TV, Total Variation) è determinabile come media quadratica tra la quantità
GRR appena calcolata e la variabilità dei pezzi (PV, Part Variation).
TV =GRR 2 PV 2 4.14
PV = R p
d 2
=R p
⋅K 3 4.15
K 3 viene determinato considerando il numero m di pezzi e g=1 in quanto si rende necessario il solo
calcolo di un range.
Il calcolo della variabilità totale consente di poter esprimere gli indicatori AV, EV, GRR e PV come
percentuali rispetto alla variabilità complessiva, dando una idea della dimensione relativa di
ciascuna componente.
EV.perc=100 EV
TV
AV.perc=100 AV
TV
GRR.perc=100 GRR
TV
4.16
4.17
4.18
14

PV.perc=100 PV
TV
4.19
La tabella seguente raccoglie i valori delle costanti necessarie per il calcolo degli indicatori nel caso
di 2 operatori che misurano 10 pezzi 3 volte.
Costante
Valore
K 1
= 1 d 2
0.8862
K 2
= 1 d 2
0.7071
K 3
= 1 d 2
0.3146
Tabella 1: Valori delle costanti per il calcolo delle componenti di variabilità
Carta sulla deviazione standard
Si sottolinea che l'adozione di carte basate sul range è figlia di un approccio prettamente pratico e
meno oneroso per il calcolo, ma le moderne tecnologie informatiche consentono di compiere
elaborazioni anche complesse senza creare particolari problemi legati alla difficoltà di svolgimento
delle operazioni algebriche. In questo nuovo quadro tecnologico trovano maggiore spazio le carte
sulla media e sulla variabilità basate sul calcolo dello scarto quadratico medio (si ha una stima più
precisa), piuttosto che sul range.
Nel corso della trattazione verrano portati alcuni esempi di carte X-bar e S, anche se nella
trattazione di sottogruppi di dimensioni contenute (come nel nostro caso in cui la replicazione delle
prove è fissata a 3) , l'efficienza relativa dello stimatore che impiega il range rispetto allo stimatore
più efficiente è del tutto paragonabile.
La procedura consiste nel calcolare, per ogni operatore, lo scarto quadratico medio (formula 4.21)
delle tre letture per ognuno dei pezzi mediante estrazione della radice delle varianze (formula 4.20)
e di valutarne il valor medio (formula 4.22).
S i 2 =
r
∑
m=1
x mi
−x i
2
r−1
4.20
S i
=S i
2
4.21
S=
n
∑ S i
i=1
n
4.22
Lo stimatore nella 4.18 è corretto, vale a dire che
E [S i 2 ]= i
2
4.23
15

mentre altrettanto non si può dire dello stimatore per lo scarto quadratico medio, il cui valore atteso
è c 4
⋅ i e deviazione standard i
⋅1−c 4 2 , dove c 4 è una costante dipendente dalla dimensione
campionaria m (nel caso in esame m=3, c 4
=0.8863 ).
Essendo S
c 4
uno stimatore non distorto di , i limiti di controllo per la carta S diventano i seguenti
UCL S
=S3 S
c 4
1−c 4 2 =B4 S 4.24
e
LCL S
=S−3 S
c 4
1−c 4 2 =B3 S 4.25
CL S
=S 4.26
La relativa carta per la media viene costruita individuando come limiti di controllo quelli stabiliti
dalle relazioni 4.27 e 4.28
UCL X /S
=x3
S
c 4 r
LCL X / S
=x−3
S
c 4 r
4.27
4.28
Le interpretazioni delle carte S e di quella X-bar associata, sono le medesime di quelle illustrate per
le carte costruite a partire dal range. Per dimensioni campionarie crescenti, le carte che impiegano
lo standard error risultano essere maggiormente efficienti.
4.3.3 Metodo ANOVA
Il metodo ANOVA (ANalysis Of VAriance), basato sull'analisi statistica della varianza, apporta un
ulteriore contributo nello studio delle componenti di variabilità perché ne permette, oltre che
l'identificazione, lo studio dell'interazione, qualora esistesse.
In realtà le componenti individuabili possono essere molteplici:
variabilità tra i pezzi
variabilità tra operatori
interazione tra pezzi e operatori
variabilità tra misure (errore di ripetibilità dovuta al calibro)
Vi è interazione tra pezzi e operatori, quando si manifesta una diversità di comportamento a
seconda che un operatore misuri un pezzo piuttosto che un altro.
Questo tipo di approccio, non solo consente di ottenere una maggiore quantità di informazioni, ma
anche di poter disporre di studi più accurati rispetto ai metodi sopra illustrati, in quanto stima le
componenti di variabilità con stimatori più efficienti (cioè, come noto, che hanno una variabilità
inferiore permettendo di raggiungere risultati migliori).
Verranno impiegati i seguenti stimatori per le diverse componenti di varianza:
Varianza dell'errore (o residua)
2 =MS e 4.29
16

Varianza dovuta all'interazione tra operatore e pezzi
Varianza relativa all'operatore
Varianza dei pezzi
2 = MS AP −MS e
r
2 = MS A −MS AP
nr
4.30
4.31
2 = MS −MS P AP
4.32
kr
Con MS si fa riferimento alla media dei quadrati effettuata sulla base di sottoinsiemi di dati e
calcolati secondo le relazioni seguenti a partire dalle somme dei quadrati:
MS A
= SS A
k−1
4.33
k
SS A
=∑
j =1
2
x . j.
2
nr − x ...
nkr
4.34
MS P
= SS P
n−1
4.35
n
SS P
=∑
i=1
2
x i..
2
kr − x ...
nkr
4.36
SS AP
MS AP
=
n−1⋅ k−1
4.37
n
SS AP
=∑
i=1
k
∑
j=1
2
x ij.
n
r − ∑
i=1
2
x i..
k
kr − ∑
j=1
2
x . j.
2
nr x ...
nkr
4.38
MS e
=
SS e
nk⋅r−1
4.39
SS e
=TSS − SS A
SS P
SS AP
4.40
n
TSS =∑
i=1
k
r
∑ ∑
j=1 m=1
x 2 ijm
− x 2
...
nkr
4.41
Gli indici che misurano la ripetibilità, la riproducibilità e la variazione tra i pezzi, calcolati anche
nel caso del metodo basato su range e media, assumono le seguenti formulazioni:
EV =5.15 ME e 4.42
17

AV =5.15
MS A−MS AP
nr
4.43
I AP
=5.15
MS AP−MS e
r
4.44
GRR= EV 2 AV 2 2
I AP
4.45
PV =5.15 MS P−MS AP
kr
4.46
TV =GRR 2 PV 2 4.47
In questo modo otterremo degli indici aventi valori che si differenziano dai precedenti e dalla
maggiore affidabilità, poiché ottenuti mediante stimatori più efficienti di quelli che si basano sul
range, dal momento che sfruttano la media dei quadrati delle osservazioni.
Tali formule rappresentano l'ampiezza di un intervallo di tolleranza naturale al 99%, se si
considerasse per esempio una probabilità del 99.73%, bisognerebbe moltiplicare per il fattore 6.
Al di là della moltiplicazione per una costante, ciò che assume rilevanza nel corso dello studio è la
stima della variabilità. Nella trattazione si tenderà a impiegare unicamente lo standard error, visto
che i valori di variabilità relativa (le percentuali) non cambiano per effetto di un coefficiente.
Osservazione. Nel caso in cui il test statistico F ci informi della non significatività della
componente di interazione (valore statisticamente nullo), sarà sufficiente incorporarla all'interno
della componente di errore, calcolando gli indici SS pool e MS pool ; quest'ultimo verrà impiegato nelle
formule in luogo delle quantità MS e e MS AP .
SS pool
=SS e
SS AP 4.48
SS pool
MS pool
=
nkr−n−k1
4.49
EV =5.15 MS pool 4.50
AV =5.15
MS A−MS pool
nr
4.51
GRR= EV 2 AV 2 4.52
PV =5.15 MS P−MS pool
kr
La variazione totale viene calcolata come da formula 4.47.
4.53
18

4.4 Applicazione
4.4.1 Il prodotto
I dati che impiegheremo come base per la conduzione delle analisi sono relativi alle misurazioni
compiute presso l'azienda Plastal S.p.A. di Oderzo (TV) e si riferiscono a più particolari che
compongono il rivestimento interno laterale posteriore di un veicolo commerciale di una importante
casa automobilistica europea. È importante sottolineare che non si tratta di un prodotto dalla
produzione consolidata, ma le misure sono state condotte in occasione del processo di
industrializzazione e lancio in produzione del componente. Il risultato dell'analisi non è quindi
servito a testare la validità di un sistema di misura esistente, ma per valutare le performance di un
sistema nuovo studiato ad hoc per i pezzi.
Il pannello di rivestimento laterale è costituito da 5 componenti in polipropilene e 1 in polyamide
che vengono saldati a ultrasuoni a formare un unico componente che verrà poi montato in vettura.
Il polipropilene (PP) è un composto plastico semicristallino, facente parte della famiglia dei
termoplastici, vale a dire che fonde per effetto di un aumento della temperatura. Esso può essere
impiegato sia per l'ottenimento di fibre, sia per imballi, oltre che per componenti plastici, come nel
nostro caso. Il PP può presentare diversi tipi di tatticità (modalità di disposizione relativa tra atomi
di carbonio adiacenti lungo la catena del polimero), ma il più comune è l'isotattico, cioè quello in
cui tutti i gruppi metilici giacciono sullo stesso lato della catena. Le applicazioni nel settore
automobilistico prevalgono all'interno della vettura, per la realizzazione di pannelli (il nostro caso),
tessuti per sedili e tappeti, film e plance. Gli usi esterni interessano soprattutto i paracolpi.
VANTAGGI
Bassa densità (0.91 – 0.93 g/cm 3 )
Basso costo
Buona resistenza chimica (soprattutto alla
benzina)
Buona riciclabilità
Possibilità di saldatura
Piacevole al tatto
Buon assorbimento acustico
Assenza di scricchiolii
SVANTAGGI
Scarsa resistenza all'urto soprattutto se freddo
(per applicazioni esterne deve essere miscelato
con gomma)
Scarsa resistenza a temperature superiori a 80-
90°C (per necessità di essere rinforzato con talco
e fibre di vetro)
Non adatto per la verniciatura e l'incollaggio
Superficie sensibile al graffio
Scarsa stabilità dimensionale
La scarsa stabilità dimensionale è determinata dal ritiro del materiale dopo lo stampaggio (postritiro)
e dalle deformazioni che subentrano durante la cristallizzazione delle molecole, oltre che
dalla scarsa resistenza meccanica, visto che i componenti a forma di pannello (quindi
particolarmente sottili rispetto alla lunghezza e l'altezza) tendono a deformarsi sotto il proprio peso.
La trattazione seguente, per evitare inutili ripetizioni e per brevità, non si occuperà di tutti i
componenti ma si limiterà a portare esempi significativi riscontrati. Per questione di riservatezza
non si nomineranno i componenti del pannello né tanto meno il modello della vettura su cui andrà
montato, ma per distinguere i pezzi nella trattazione verrà adottata una codifica numerica.
4.4.2 I calibri
Un calibro è un qualsiasi dispositivo impiegato per l'ottenimento di misure. Nella fattispecie sono
stati impiegati sia calibri digitali a cursore per la rilevazione di lunghezze, sia calibri specifici, intesi
come struttura rigida sulla quale vincolare i pezzi che verranno testati in corrispondenza dei punti di
misurazione appositamente studiati in fase di progettazione del calibro. Le letture sono da intendersi
come scostamento in positivo (il componente ha dimensioni maggiori) o in negativo (dimensioni
inferiori) rispetto al valore nominale.
L'analisi del sistema di misura sarà condotta unicamente sui calibri specifici, in quanto si dà per
scontato che la strumentazione digitale abbia un grado di precisione noto, certificato e non
19

modificabile per effetto di prove od operatori differenti, anche se una analisi sui punti scelti e le
tecniche adottate per la misurazione sarebbe utile a valutare l'affidabilità dell'attività di misura nel
suo complesso. Tale attività, svolta in azienda, non è invece qui riportata per questioni di spazio e di
interesse dal punto di vista del risultato.
I componenti in questione, essendo risultati di un processo di stampaggio a iniezione, possono
presentare delle linee dovute a un eccesso di materiale in corrispondenza del punto di giunzione tra
le due metà dello stampo, dette volgarmente “bave”. È ovvio che tali abbondanze di materiale
rappresentano delle criticità poiché, se da un punto di vista estetico possono risultare comunque
tollerabili, nel momento in cui vengono effettuate delle misure (dell'ordine di frazione di
millimetro), possono costituire motivo di alterazione del risultato qualora si decidesse di misurare
un punto collocato proprio sulla bava. Visto che tale fattore può rappresentare una causa specifica di
variazione della componente within, è necessario progettare accuratamente il sistema di misura per
evitare che venga influenzato negativamente da tale circostanza.
Tra i difetti intrinseci del materiale impiegato (PP), ricordiamo che la tendenza alla deformazione di
pezzi di dimensioni consistenti può cagionare alterazione piuttosto significativa dei risultati di
misura tra le prove di uno stesso operatore sullo stesso pezzo; per tale motivo si richiede particolare
attenzione e preparazione al personale che effettua la misura, oltre che la progettazione di un
sistema capace di vincolare e sostenere il pezzo in modo che esso assuma una posizione calcante
quella del disegno e il più possibile somigliante a quella in vettura.
4.4.3 Analisi dei risultati
Conclusa la trattazione degli aspetti puramente teorici che interessano l'analisi del sistema di
misura, ci addentriamo nelle questioni pratiche, focalizzando la nostra attenzione su due particolari
che costituiscono il pannello, che verranno identificati mediante le codifiche “06” e “07”.
Si osservi che i risultati numerici che si propongono di seguito, non devono sorprendere se
contengono valori di quote fuori tolleranza, poiché lo studio che in questa sezione della tesi ci si
prefigge, non riguarda la bontà dei pezzi e del processo di produzione ad essi associato, ma solo ed
esclusivamente la bontà del sistema di misura che verrà adottato per il controllo in produzione.
Inoltre i dati sono associati a pezzi che non sono estratti da una produzione in serie, ma
rappresentano i risultati di test sul processo e costituiscono una pre-serie.
L'azienda Plastal S.p.A., al di là dei risultati qui evidenziati e riguardanti una prima fase di test, ha
comunque provveduto nelle fasi successive alla rimozione di qualsiasi inefficienza e alla
realizzazione di sistemi di misurazione rispondenti alle richieste e in accordo con il capitolato
stabilito dal cliente. Per questioni legate al protrarsi dei tempi di sistemazione dei calibri presso il
fornitore/costruttore, non è stato possibile svolgere nuove misurazioni a dimostrazione di quanto
asserito, in tempo utile per l'elaborazione e chiusura della tesi.
4.4.3.1 Componente 06
Si tratta di un componente che ha la funzione di sostegno dal momento che rappresenta la base su
cui verranno saldati tutti gli altri pezzi. Questa precisazione viene fatta per sottolineare come si tratti
di un componente cruciale per l'ottenimento di un risultato positivo nella fase di assiemaggio, e
quindi è necessario che presenti delle dimensionalità che rispettino scrupolosamente le tolleranze.
Ne deriva che il sistema di misura associato deve essere in grado, a maggior ragione, di produrre
risultati affidabili per avere la certezza che le misure ottenute siano effettivamente imputabili al
pezzo e non siano invece affette da ulteriori fonti di variabilità.
Il componente presenta impronte sinistra e destra tra loro speculari ottenute con stampi diversi.
Per l'ottenimento delle misure è stato progettato un calibro specifico su cui vincolare il componente
e avente 4 punti di misurazione A, B, C, D che verranno trattati distintamente.
20

Sinistro, punto A
I dati sotto riportati si riferiscono alle misurazioni rilevate sul componente 06 sinistro in
corrispondenza del punto A. Le prime tre righe si riferiscono ai valori letti dall'operatore A, mentre
le successive dall'operatore B. Le colonne contengono i valori delle letture suddivise per pezzo.
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
A1 -0.86 -0.65 -0.54 -0.94 -1.31 -1.63 -0.78 -0.42 -1.09 -0.40
A2 -0.90 -0.46 -0.65 -1.00 -1.35 -1.64 -0.82 -0.27 -1.07 -0.38
A3 -0.89 -0.42 -0.64 -1.08 -1.37 -1.63 -0.81 -0.38 -1.05 -0.40
B1 -0.84 -0.43 -0.67 -1.00 -1.58 -1.69 -0.75 -0.48 -1.03 -0.47
B2 -0.89 -0.50 -0.60 -0.96 -1.44 -1.62 -0.77 -0.53 -1.03 -0.39
B3 -0.88 -0.51 -0.62 -1.01 -1.41 -1.62 -0.73 -0.47 -1.02 -0.38
Una prima valutazione potrebbe essere quella che passa attraverso la costruzione dei box-plot per
avere una prima fotografia del comportamento dei due diversi operatori nel rilevare le grandezze.
Dalla Fig. 1 possiamo notare come il comportamento dei due operatori possa essere definito
pressoché identico, sia in termini di media (linea verde), sia in termini di variabilità delle misure tra
pezzi. Una rappresentazione di questo tipo, però, non può essere sufficiente a formulare una
valutazione specifica, in quanto riassume tutto il data set e non dà la dimensione della variabilità
interna delle prove sui singoli pezzi; a tal proposito si costruiscono i box-plot in Fig. 2, dai quali è
possibile notare quanto impatto abbia la variabilità all'interno dei gruppi rispetto a quella tra pezzi,
per esempio.
Operatore A
Operatore B
-1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
-1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
Figura 1: Componente 06 sinistro, punto A - Box-plot delle medie delle prove per operatore
Suddividere per operatori differenti ci consente di poter compiere dei raffronti tra il modo di
operare dell'uno rispetto all'altro. Si nota che gli operatori tendono a stabilizzarsi sullo stesso ordine
di grandezza nelle loro rilevazioni e, a colpo d'occhio, sembra che l'operatore B riesca a determinare
una variabilità inferiore, seppur di poco. La variabilità tra i pezzi sembra giocare un ruolo di
maggior rilievo rispetto alla componente imputabile all'errore.
21

L'approccio grafico di questi strumenti già può far ben sperare sulla bontà del sistema di misura
impiegato per l'ottenimento della quota A. Di ulteriore aiuto saranno le carte di controllo costruite
sulla base del range e dello standard error, visibili rispettivamente in Fig. 3 e Fig. 4.
Operatore A
Operatore B
-1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
-1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Figura 2: Componente 06 sinistro, punto A - Box-plot per pezzo suddiviso per operatore
La carta di controllo sul range segnala un fuori controllo relativamente al pezzo numero 2 misurato
dall'operatore A, in quanto, come può essere facilmente verificato dal data set esposto in apertura
della trattazione, il primo valore si discosta parecchio dagli altri due, determinando un range
abbastanza significativo. Si tratta, quasi sicuramente, di un errore di posizionamento del
componente sul calibro dovuto all'inesperienza, tant'è vero che il range torna sotto controllo già
dalla misura del campione successivo e si mantiene entro i limiti di controllo anche nel corso delle
misurazioni successive. Si può quindi parlare di una anomalia che si è limitata al caso specifico
senza intaccare il resto dei dati. Poiché l'operatore B non manifesta alcun fuori controllo, possiamo
escludere che il sistema di misura sia sensibile alle diverse tecniche impiegate dagli operatori.
Merita comunque una considerazione il fatto che le linee che raccordano i punti riguardanti i range
si intersecano, a dimostrazione che, pur non essendoci alcun fuori controllo, esistono delle lievi,
anche se poco significative, differenze tra operatori: in particolare l'operatore B, al di là
dell'osservazione numero 5, mantiene pressoché inalterato il proprio range, mentre l'operatore A ha
un andamento meno stabile (si ipotizza riconducibile alla minore esperienza e conoscenza della
strumentazione). Ciò fa presupporre che esista una componente non nulla di interazione tra pezzi e
operatore.
22

R chart
Ranges
0.00 0.10 0.20
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
-1.6 -1.0 -0.4
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Figura 3: Componente 06 sinistro, punto A - Carte di controllo R e X-bar
Per quanto riguarda la carta sulla media, notiamo che oltre la metà delle medie cade al di fuori dei
limiti di controllo, esattamente come ci si aspetterebbe da un sistema in grado di discernere valori
oltre il proprio grado di sensibilità. Una ulteriore valutazione positiva deriva dal fatto che le linee
rappresentanti operatori diversi, non solo sono parallele, ma praticamente coincidenti, a segnalare
come ci sia una differenza modesta tra gli operatori nel compiere le letture.
Analoghe considerazioni possono essere condotte analizzando le medesime carte costruite senza il
ricorso al range, ma attraverso la stima dello scarto quadratico medio.
23

S chart
Std Errors
0.00 0.06 0.12
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
-1.6 -1.0 -0.4
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Figura 4: Componente 06 sinistro, punto A - Carte di controllo S e X-bar
Lo studio R&R conferma la valutazione precedentemente effettuata su base grafica, riconoscendo
una componente di variabilità imputabile all'operatore, seppur dall'impatto minimo. La quantità
GRR, combinazione della componente di errore e di quella dovuta all'operatore, consegna un valore
percentuale che di poco supera la soglia ottima del 10% e si colloca nella fascia percentuale che
porta all'accettazione con riserva del sistema di misura posto in essere.
EV AV GRR PV TV
Values 0.0451962 0.008080622 0.04591288 0.388531 0.3912344
%TV 11.5522060 2.065417145 11.73539136 99.309016 100.0000000
I risultati qui illustrati provengono da elaborazioni compiute sulle base del range, secondo la
metodologia illustrata nel capitolo 4.3.2.. Una più attenta analisi con la metodologia ANOVA porta
ad ottenere delle cifre differenti, dal momento che il risultato dell'analisi statistica decreta la non
significatività della componente legata all'operatore (si veda il p-value associato alla statistica F che
porta all'accettazione dell'ipotesi nulla di uguaglianza statistica tra la componente di variabilità
imputabile all'operatore e quella di errore dovuta al calibro).
24

DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser 1 0.004001667 0.004001667 1.584818 0.21536565
Parts 9 9.347308333 1.038589815 411.322699 0.00000000
Appraiser-by-Part 9 0.061148333 0.006794259 2.690796 0.01510549
Equipment 40 0.101000000 0.002525000
Total 59 9.513458333 0.161245056
A fronte di un simile risultato, otteniamo le seguenti stime con le relative quote percentuali sulla
variabilità totale e l'impatto sulla varianza.
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.002525000 0.05024938 11.98065 1.435360
Appraiser 0.000000000 0.00000000 0.00000 0.000000
Appraiser-by-Part 0.001423086 0.03772382 8.99426 0.808967
GRR 0.003948086 0.06283380 14.98108 2.244327
Part 0.171965926 0.41468775 98.87147 97.755673
Total 0.175914012 0.41942104 100.00000 100.000000
A fronte di un valore percentuale R&R precedentemente ottenuto sulla base dei range e pari a
11.74%, questa volta otteniamo un valore superiore e uguale a 14.98%, per effetto della
considerazione della componente di interazione tra pezzi e operatori che il modello precedente
ignorava. Il metodo precedente aveva proposto una percentuale non nulla per quanto riguarda la
componente dovuta all'operatore che la metodologia ANOVA invece non considera e scarica
sull'indice che segnala l'interazione.
Sinistro, punto B
Risultati di misura
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
A1 -0.58 -1.15 -1.02 -1.19 -0.860 -0.74 -0.85 -0.76 -0.89 -0.83
A2 -0.61 -1.20 -1.04 -1.12 -0.873 -0.75 -0.83 -0.74 -0.97 -0.78
A3 -0.65 -1.20 -1.14 -1.13 -0.860 -0.75 -0.82 -0.73 -0.97 -0.76
B1 -0.70 -1.20 -1.12 -1.10 -0.710 -0.62 -0.87 -0.66 -0.86 -0.74
B2 -0.71 -1.20 -1.11 -1.11 -0.750 -0.71 -0.82 -0.68 -0.92 -0.72
B3 -0.74 -1.18 -1.10 -1.13 -0.770 -0.72 -0.84 -0.69 -0.93 -0.81
Dalla Fig. 5 possiamo notare che il comportamento dei due operatori possa essere definito
pressoché identico in termini di media (linea verde), ma che l'operatore B determini un minore
campo di variazione, anche se esso viene compensato da una maggiore rilevanza delle code.
La Fig. 6, da un lato ci dimostra la dimensione contenuta dei range, salvo per qualche caso, ma
dall'altro ci informa su di un differente media delle misure per i pezzi centrali. Andremo a
investigare meglio la validità di questa informazione, nel corso dell'analisi della carta sulla media.
Sia la carta R che la carta S non segnalano dei punti fuori controllo, a dimostrazione che tutti gli
operatori stanno agendo nello stesso modo. Anche in questo caso si potrebbe sottolineare, però, che
la dimensione del range (o dello standard error) non si mantiene stabilmente attorno ad un livello
ma mostra tendenze diverse tra i pezzi e tra gli operatori.
Le carte sulla media presentano oltre la metà di punti fuori controllo dimostrando che il sistema è
abbastanza sensibile a rilevare gli scostamenti tra pezzi, ma, come anticipato con il box-plot in Fig.
6, le linee di congiungimento dei punti non sono parallele, segnalando una differenza tra operatori
che sarà quantificata nel corso dello studio R&R e ANOVA.
25

Operatore A
Operatore B
Operatore A
-1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6
-1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6
-1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6
-1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6
Figura 5: Componente 06 sinistro punto B - Box-plot delle medie delle prove per operatore
Operatore B
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Figura 6: Componente 06 sinistro, punto B - Box-plot per pezzo suddiviso per operatore
26

R chart
Ranges
0.00 0.06 0.12
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
-1.2 -1.0 -0.8 -0.6
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Figura 7: Componente 06 sinistro, punto B - Carte di controllo R e X-bar
L'effetto della non sovrapposizione tra le linee è confermato dallo studio R&R, dal momento che la
sola percentuale AV ha un valore del 7.29%. L'ampiezza dell'area racchiusa tra i limiti di controllo
della carta sulle medie, era un sufficiente indicatore della non trascurabile frazione di variabilità
imputabile al calibro. Tutto ciò porta ad un indice complessivo che arriva quasi al 20%, pur
rimanendo al di sotto della soglia di accettazione con riserva, fissata convenzionalmente al 30%.
EV AV GRR PV TV
Values 0.03110562 0.01225355 0.03343216 0.1646407 0.1680008
%TV 18.51516530 7.29374706 19.90000232 97.9999485 100.0000000
Una analisi della varianza ci informa sulla significatività di tutte le componenti, ma allora ci si
potrebbe chiedere come mai si stimi nulla la componente legata all'operatore, è presto detto: come
da formula 4.43, la componente AV è individuata attraverso una relazione che a numeratore pone
la differenza tra medie di quadrati; per tale motivo può risultare che la stima di varianza che ne esce
assuma un valore negativo di cui, da un punto di vista strettamente matematico, è impossibile
estrarne la radice quadrata, mentre da un punto di vista statistico una varianza negativa è priva di
qualsiasi significato. Il fatto che si presenti una situazione di questo tipo è imputabile al fatto che
27

ogni valore MS è frutto di una stima campionaria soggetta essa stessa a variabilità. In queste
situazioni che portano a risultati vuoti di significato statistico, si considera nulla la componente
associata.
S chart
Std Errors
0.00 0.04
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
-1.2 -1.0 -0.8 -0.6
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Figura 8: Componente 06 sinistro, punto B - Carte di controllo S e X-bar
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser 1 0.00547215 0.005472150 5.205870 2.790809e-02
Parts
9 1.94393535 0.215992817 205.482392 0.000000e+00
Appraiser-by-Part 9 0.05403935 0.006004372 5.712194 4.494379e-05
Equipment 40 0.04204600 0.001051150
Total 59 2.04549285 0.034669370
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.001051150 0.03242144 16.69783 2.788174
Appraiser 0.000000000 0.00000000 0.00000 0.000000
Appraiser-by-Part 0.001651074 0.04063341 20.92719 4.379472
GRR 0.002702224 0.05198292 26.77246 7.167646
Part 0.034998074 0.18707772 96.34955 92.832354
Total 0.037700298 0.19416565 100.00000 100.000000
Ancora una volta la componente di interazione (ben visibile dalle carte di controllo, in quanto non
vi è stabilità nel range) gioca un ruolo non indifferente nel concorrere all'indice generale.
28

Sinistro, punto C
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
A1 -1.28 -1.19 -0.62 -1.22 -0.94 -1.30 -1.19 -1.30 -1.42 -0.79
A2 -1.23 -1.16 -0.63 -1.26 -0.96 -1.35 -1.20 -1.35 -1.38 -0.79
A3 -1.24 -1.23 -0.60 -1.29 -0.94 -1.32 -1.25 -1.34 -1.41 -0.76
B1 -1.21 -1.24 -0.66 -1.24 -0.98 -1.33 -1.37 -1.37 -1.48 -0.94
B2 -1.26 -1.19 -0.64 -1.24 -0.99 -1.34 -1.37 -1.30 -1.49 -0.89
B3 -1.20 -1.23 -0.60 -1.24 -0.90 -1.31 -1.35 -1.32 -1.42 -0.87
Operatore A
Operatore B
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6
Figura 9: Componente 06 sinistro punto C - Box-plot delle medie delle prove per operatore
Operatore A
Operatore B
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Figura 10: Componente 06 sinistro, punto C - Box-plot per pezzo suddiviso per operatore
29

Dalla Fig. 9 si evince che gli operatori hanno una distribuzione sovrapponibile, con un campo di
variazione più esteso per l'operatore B, determinato da un allungamento dell'estremo inferiore e
responsabile del lieve abbassamento della media complessiva. Se osserviamo i box-plot costruiti per
pezzo, ci accorgiamo che delineano una situazione abbastanza favorevole in quanto espressione di
una variabilità interna ridotta rispetto a quella osservabile tra pezzi. Non sembrano nemmeno
sussistere eccessive differenze tra operatori. Tale affermazione è suffragata dall'analisi grafica che
si può compiere soffermandoci sulla carta per la media, in cui è ben evidente che non esistono
differenze sostanziali tra le medie, eccezion fatta per il pezzo numero 7 e, in misura minore, anche
per i pezzi 9 e 10.
Le carte X-bar ci confortano anche sulla capacità discriminante del sistema di misura posto in
essere, visto che quasi la totalità dei punti giace al di fuori dei limiti di controllo.
Una considerazione ottimistica proviene anche dalle carte sulla variabilità in cui non si presentano
fuori controllo e la sequenza dei punti sembra detenere una maggiore stabilità, con solo pochi punti
che si discostano fortemente dal valor medio. Ma proprio la difformità di comportamento in
occasione di taluni punti, contribuisce a generare degli indici che possono essere valutati
positivamente con riserva.
EV AV GRR PV TV
Values 0.0292446 0.02368268 0.03763132 0.2543017 0.2570709
%TV 11.3760829 9.21250892 14.63849659 98.9227700 100.0000000
L'analisi della varianza scopre la significatività di tutte le componenti considerate e ci conduce alla
determinazione di un indice complessivo superiore al precedente per effetto della considerazione
della componente di interazione.
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser
1 0.01768167 0.0176816667 21.919421 3.244339e-05
Parts
9 3.56321500 0.3959127778 490.800964 0.000000e+00
Appraiser-by-Part 9 0.04620167 0.0051335185 6.363866 1.500364e-05
Equipment 40 0.03226667 0.0008066667
Total 59 3.65936500 0.0620231356
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.0008066667 0.02840188 10.907909 1.1898248
Appraiser 0.0004182716 0.02045169 7.854592 0.6169462
Appraiser-by-Part 0.0014422840 0.03797741 14.585450 2.1273535
GRR 0.0026672222 0.05164516 19.834627 3.9341244
Part 0.0651298765 0.25520556 98.013201 96.0658756
Total 0.0677970988 0.26037876 100.000000 100.0000000
30

R chart
Ranges
0.00 0.06 0.12
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
-1.4 -1.0 -0.6
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Figura 11: Componente 06 sinistro, punto C - Carte di controllo R e X-bar
31

S chart
Std Errors
0.00 0.03 0.06
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
-1.4 -1.0 -0.6
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Sinistro, punto D
Figura 12: Componente 06 sinistro, punto C - Carte di controllo S e X-bar
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
A1 0.20 0.42 0.25 0.18 0.20 -0.01 0.13 0.60 0.12 0.52
A2 0.24 0.52 0.23 0.27 0.24 -0.07 0.19 0.68 0.11 0.56
A3 0.26 0.53 0.29 0.22 0.21 -0.03 0.18 0.64 0.11 0.54
B1 0.27 0.51 0.31 0.21 0.13 -0.05 0.16 0.56 0.08 0.44
B2 0.29 0.47 0.29 0.20 0.21 -0.03 0.16 0.63 0.10 0.48
B3 0.28 0.48 0.31 0.20 0.22 0.00 0.16 0.63 0.12 0.50
Le medie delle letture per pezzo sembrano non presentare eccessive differenze nella loro
distribuzione, tra operatori diversi. La variabilità interna, da un rapido sguardo, risulta abbastanza
contenuta, a riprova di un sistema che detiene una accettabile quota di variabilità imputabile
all'errore (o al calibro).
Una valutazione positiva proviene anche dall'analisi delle carte di controllo associate, le quali ci
informano che non esistono punti che manifestano fuori controllo nella variabilità interna (carte R e
S), mentre il sistema ha una risoluzione adeguata in quanto la maggior parte dei punti ricade al di
fuori dei limiti costruiti sulle carte X-bar.
32

Il notevole grado di sovrapposizione tra le linee congiungenti i punti, ci può far presupporre che non
vi sia una marcata differenza tra il lavoro svolto dall'operatore A rispetto all'operatore B.
Operatore A
Operatore B
Operatore A
0.0 0.2 0.4 0.6
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Figura 13: Componente 06 sinistro punto D - Box-plot delle medie delle prove per operatore
Operatore B
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Figura 14: Componente 06 sinistro, punto D - Box-plot per pezzo suddiviso per operatore
33

R chart
Ranges
0.00 0.06 0.12
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
0.0 0.2 0.4 0.6
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Figura 15: Componente 06 sinistro, punto D - Carte di controllo R e X-bar
Questa affermazione trova conferma nello studio R&R che segue, in cui la componente di
riproducibilità viene considerata nulla, col risultato che l'indice complessivo è influenzato solo dalla
componente di ripetibilità.
EV AV GRR PV TV
Values 0.0298354 0 0.0298354 0.206063 0.2082117
%TV 14.3293582 0 14.3293582 98.968023 100.0000000
Il risultato ANOVA è coerente con quanto sopra esposto e porta a considerare non significative (al
livello 0.05) le componente dovute all'operatore e all'interazione operatori-pezzi.
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser 1 0.00073500 0.0007350000 0.7833037 0.3814222
Parts 9 2.18740833 0.2430453704 259.0181567 0.0000000
Appraiser-by-Part 9 0.01658167 0.0018424074 1.9634892 0.0700840
Equipment 40 0.03753333 0.0009383333
Total 59 2.24225833 0.0380043785
34

Ne risulta che l'indice GRR complessivo dipende solo ed esclusivamente dalla componente di errore
imputabile al calibro, come poc'anzi asserito e in prima battuta ipotizzato mediante l'analisi grafica.
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.001104388 0.03323233 16.3273 2.665808
Appraiser 0.000000000 0.00000000 0.0000 0.000000
Appraiser-by-Part 0.000000000 0.00000000 0.0000 0.000000
GRR 0.001104388 0.03323233 16.3273 2.665808
Part 0.040323497 0.20080711 98.6581 97.334192
Total 0.041427885 0.20353841 100.0000 100.000000
S chart
Std Errors
0.00 0.03 0.06
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
0.0 0.2 0.4 0.6
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Figura 16: Componente 06 sinistro, punto D - Carte di controllo S e X-bar
35

Destro, punto A
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
A1 -1.13 -0.60 -0.66 -0.28 -1.65 -0.91 -2.24 -1.00 -1.11 -1.45
A2 -1.21 -0.67 -0.62 -0.26 -1.66 -0.86 -2.19 -0.99 -1.12 -1.40
A3 -1.11 -0.59 -0.68 -0.26 -1.64 -0.86 -2.28 -0.96 -1.10 -1.47
B1 -1.00 -0.54 -0.58 -0.22 -1.62 -0.86 -2.15 -0.94 -1.12 -1.47
B2 -1.07 -0.55 -0.56 -0.23 -1.64 -0.85 -2.16 -0.93 -1.12 -1.47
B3 -1.06 -0.57 -0.59 -0.24 -1.63 -0.85 -2.17 -0.93 -1.10 -1.45
Dai grafici raffiguranti i box-plot, possiamo notare che vi è una sostanziale omogeneità di
comportamento tra i due operatori, sia in termini di media che di distribuzione, e una variabilità
interna ai gruppi estremamente ridotta, specie in relazione all'operatore B. Fin da una prima analisi
grafica, sembra che il sistema di misurazione sia estremamente buono.
Operatore A
Operatore B
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5
Figura 17: Componente 06 destro punto A - Box-plot delle medie delle prove per operatore
Nella valutazione grafica del componente 06 destro, ometteremo di inserire le carte costruite sulla
base dello scarto quadratico medio (carta S e relativa X-bar), poiché abbiamo avuto modo di
constatare che il contenuto informativo non si differenzia rispetto a quello che apportano le carte
costruite sulla base del range. Le carte in Fig. 19 ci informano che il range rimane sotto controllo
per ciascuno degli operatori, anche se l'operatore B mantiene una stabilità superiore; inoltre la carta
sulla media evidenzia una sovrapposizione quasi perfetta tra le linee, specie a partire dal quarto
pezzo. Si segnala, inoltre, una dimensione estremamente ridotta dell'area racchiusa tra i limiti di
controllo, a segnalare un'ottima risoluzione. Ancora una volta oltre la metà dei punti giace al di
fuori dei limiti. Tutte queste valutazioni trovano conferma nella dimensionalità ridotta degli indici
che considerano le componenti di ripetibilità e riproducibilità calcolati attraverso le due
metodologie.
36

Operatore A
Operatore B
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Figura 18: Componente 06 destro, punto A - Box-plot per pezzo suddiviso per operatore
EV AV GRR PV TV
Values 0.023632 0.03009762 0.03826667 0.61347 0.6146623
%TV 3.844713 4.89661000 6.22564089 99.80602 100.0000000
Si noti che tutte le componenti risultano essere statisticamente significative, al livello di
significatività α=0.05.
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser 1 0.02773500 0.027735000 42.343511 9.160829e-08
Parts
9 17.49543500 1.943937222 2967.843087 0.000000e+00
Appraiser-by-Part 9 0.02164833 0.002405370 3.672321 2.005457e-03
Equipment 40 0.02620000 0.000655000
Total 59 17.57101833 0.297813870
Di seguito vengono proposte le stime delle componenti.
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.0006550000 0.02559297 4.484673 0.2011230
Appraiser 0.0008443210 0.02905720 5.091714 0.2592555
Appraiser-by-Part 0.0005834568 0.02415485 4.232671 0.1791550
GRR 0.0020827778 0.04563746 7.997084 0.6395335
Part 0.3235886420 0.56884852 99.679720 99.3604665
Total 0.3256714198 0.57067628 100.000000 100.0000000
Si noti come la variabilità dovuta ai pezzi fortemente influenzi la variabilità complessiva,
spiegandone una percentuale prossima al 100%, esattamente come da situazione ideale.
In conclusione otteniamo valori GRR estremamente buoni, visto che permettono di accettare il
sistema di misurazione, riferito al punto in oggetto, senza alcuna riserva.
37

R chart
Ranges
0.00 0.04 0.08
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
-2.0 -1.0
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Destro, punto B
Figura 19: Componente 06 destro, punto A - Carte di controllo R e X-bar
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
A1 -0.85 -1.31 -0.69 -0.75 -1.17 -0.69 -0.70 -1.01 -0.82 -0.77
A2 -0.90 -1.31 -0.72 -0.81 -1.18 -0.73 -0.70 -1.00 -0.85 -0.77
A3 -0.94 -1.33 -0.78 -0.81 -1.15 -0.70 -0.75 -1.00 -0.79 -0.77
B1 -0.94 -1.28 -0.78 -0.79 -1.13 -0.65 -0.65 -0.95 -0.74 -0.73
B2 -0.92 -1.27 -0.76 -0.79 -1.14 -0.66 -0.65 -0.96 -0.74 -0.73
B3 -0.91 -1.27 -0.76 -0.76 -1.15 -0.68 -0.63 -0.94 -0.74 -0.74
L'analisi grafica dei box-plot evidenzia un comportamento non proprio identico tra i due operatori e
una variabilità più marcata per l'operatore A; valutazione che viene confermata dalla carta R, in cui
si nota che il primo operatore manifesta due punti fuori controllo e un comportamento meno stabile.
Una situazione di questo tipo è imputabile ad una diversa tecnica adottata dall'operatore in
corrispondenza dei pezzi in cui in cui si è creato un fuori controllo e può essere spiegata
considerando l'inesperienza dell'addetto. Vi è da dire che, comunque, il sistema di misura non
dimostra limiti così forti da pregiudicarne l'affidabilità.
38

Operatore A
Operatore B
-1.3 -1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7
-1.3 -1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7
Figura 20: Componente 06 destro punto B - Box-plot delle medie delle prove per operatore
Lo studio R&R traduce efficacemente e fedelmente in numero le considerazioni compiute su base
grafica, restituendo un indice complessivo che si mantiene comunque al di sotto del 30%, ma
evidenziando le anomalie segnalate in termini di differenza tra operatori (a tal proposito si noti
l'impatto della componente AV). Probabilmente esistono dei margini di miglioramento che devono
essere attentamente valutati.
Operatore A
Operatore B
-1.3 -1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7
-1.3 -1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Figura 21: Componente 06 destro, punto B - Box-plot per pezzo suddiviso per operatore
39

R chart
Ranges
0.00 0.04 0.08
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
-1.3 -1.0 -0.7
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Figura 22: Componente 06 destro, punto B - Carte di controllo R e X-bar
EV AV GRR PV TV
Values 0.0189056 0.02116914 0.02838229 0.193479 0.1955497
%TV 9.6679268 10.82545585 14.51410702 98.941097 100.0000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser
1 0.01380167 0.013801667 30.003623 2.559084e-06
Parts
9 2.32748167 0.258609074 562.193639 0.000000e+00
Appraiser-by-Part 9 0.02008167 0.002231296 4.850644 2.085874e-04
Equipment 40 0.01840000 0.000460000
Total 59 2.37976500 0.040335000
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.0004600000 0.02144761 10.205544 1.0415313
Appraiser 0.0003856790 0.01963871 9.344805 0.8732538
Appraiser-by-Part 0.0005904321 0.02429881 11.562246 1.3368554
GRR 0.0014361111 0.03789606 18.032306 3.2516405
Part 0.0427296296 0.20671146 98.360744 96.7483595
Total 0.0441657407 0.21015647 100.000000 100.0000000
40

Destro, punto C
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
A1 -0.74 -1.27 -0.98 -1.09 -0.44 -0.85 -0.980 -0.56 -0.64 -1.00
A2 -0.76 -1.30 -0.90 -1.00 -0.43 -0.91 -0.870 -0.66 -0.67 -1.01
A3 -0.88 -1.28 -0.99 -1.00 -0.46 -0.94 -0.773 -0.70 -0.70 -0.88
B1 -0.83 -1.29 -0.84 -0.97 -0.38 -0.94 -1.030 -0.74 -0.69 -0.85
B2 -0.84 -1.29 -0.84 -0.93 -0.42 -0.93 -1.010 -0.71 -0.69 -0.94
B3 -0.86 -1.32 -0.85 -0.93 -0.44 -0.89 -1.020 -0.72 -0.69 -0.92
Operatore A
Operatore B
Operatore A
-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
Figura 23: Componente 06 destro punto C - Box-plot delle medie delle prove per operatore
Operatore B
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Figura 24: Componente 06 destro, punto C - Box-plot per pezzo suddiviso per operatore
41

Una analisi dei box-plot già ci informa sulla diversità delle tecniche impiegate dai due operatori che
portano, per l'operatore A, ad avere dei campi di variazione superiori, fino a determinare un fuori
controllo in corrispondenza del punto associato al pezzo 7. Tale difformità si riversa nella carta che
raccoglie le medie ed è visibile attraverso il non parallelismo tra le linee che congiungono i punti. Si
noti, inoltre, come sia non trascurabile l'ampiezza dei limiti di controllo, a riprova di una non
eccellente, anche se accettabile seppur con riserva, capacità discriminante.
R chart
Ranges
0.00 0.10 0.20
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
-1.2 -0.8 -0.4
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Figura 25: Componente 06 destro, punto C - Carte di controllo R e X-bar
EV AV GRR PV TV
Values 0.04038118 0 0.04038118 0.2716047 0.2745901
%TV 14.70598426 0 14.70598426 98.9127597 100.0000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser 1 0.0003128167 0.0003128167 0.1533678 0.697416120
Parts 9 2.8300753500 0.3144528167 154.1699883 0.000000000
Appraiser-by-Part 9 0.0845820167 0.0093980019 4.6076542 0.000327487
Equipment 40 0.0815860000 0.0020396500
Total 59 2.9965561833 0.0507890879
42

A fronte di quanto in precedenza affermato su base grafica, potrebbe sorprendere il fatto che
entrambe le metodologie impiegate per la quantificazione dell'indice GRR, pongono a zero la
componente AV. In realtà ciò è dovuto, in riferimento al primo metodo, al fatto che la componente
EV ha un valore così elevato da rendere negativa la differenza di formula 4.12, il che non ha alcun
significato, né da un punto di vista statistico, né da un punto di vista squisitamente matematico.
Quindi si conclude portando a zero il valore di varianza, perché poco significativa rispetto all'errore.
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.002039650 0.04516248 19.19898 3.686010
Appraiser 0.000000000 0.00000000 0.00000 0.000000
Appraiser-by-Part 0.002452784 0.04952559 21.05378 4.432616
GRR 0.004492434 0.06702562 28.49320 8.118626
Part 0.050842469 0.22548275 95.85477 91.881374
Total 0.055334903 0.23523372 100.00000 100.000000
In riferimento al secondo metodo, la quantità di cui sopra è nulla perché poco significativa rispetto
alla componente di interazione (ancora una volta si otterrebbe un valore negativo per 2 , si veda la
formula 4.31). Inoltre il test F ne stabilisce la non significatività dal punto di vista statistico.
Destro, punto D
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
A1 0.50 0.80 0.62 0.81 0.20 0.54 0.21 0.39 0.65 0.30
A2 0.49 0.77 0.63 0.85 0.19 0.54 0.20 0.40 0.62 0.32
A3 0.48 0.76 0.65 0.84 0.19 0.54 0.23 0.43 0.67 0.38
B1 0.53 0.74 0.63 0.86 0.20 0.52 0.20 0.42 0.63 0.28
B2 0.49 0.73 0.64 0.84 0.19 0.52 0.23 0.42 0.64 0.29
B3 0.49 0.74 0.63 0.84 0.19 0.54 0.23 0.43 0.63 0.30
Operatore A
Operatore B
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Figura 26: Componente 06 destro punto D - Box-plot delle medie delle prove per operatore
43

Operatore A
Operatore B
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Figura 27: Componente 06 destro, punto D - Box-plot per pezzo suddiviso per operatore
Nel caso del punto D si può parlare di una maggiore omogeneità di comportamento tra operatori,
anche se perdura una minore precisione delle misure riportate dall'operatore A che sfocia in una
segnalazione di fuori controllo sulla carta R. Tale anomalia è stata probabilmente determinata da un
errore compiuto in occasione della terza lettura effettuata sull'ultimo pezzo.
La carta X-bar ci conforta sulla bontà del sistema, dal momento che non evidenzia particolari
anomalie e detiene una dimensione dell'ampiezza dei limiti di controllo contenuta.
Di ulteriore conforto sono i valori estratti dall'analisi R&R, in cui si nota una percentuale al di sotto
del 10%, che include una bassa incidenza dell'operatore.
EV AV GRR PV TV
Values 0.0153608 0.003183475 0.01568721 0.2034413 0.2040453
%TV 7.5281340 1.560181067 7.68810553 99.7040272 100.0000000
La componente dovuta all'operatore, viene considerata nulla per effetto dell'analisi ANOVA.
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser 1 0.000540000 0.0005400000 1.917160 0.17384567
Parts 9 2.621160000 0.2912400000 1033.988166 0.00000000
Appraiser-by-Part 9 0.006226667 0.0006918519 2.456279 0.02477173
Equipment 40 0.011266667 0.0002816667
Total 59 2.639193333 0.0447320904
Si noti che la quota di variabilità spiegata dalla differenza riscontrata tra i pezzi raggiunge quasi il
100%.
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.0002816667 0.01678293 7.593923 0.5766766
Appraiser 0.0000000000 0.00000000 0.000000 0.0000000
Appraiser-by-Part 0.0001367284 0.01169309 5.290879 0.2799340
GRR 0.0004183951 0.02045471 9.255326 0.8566106
Part 0.0484246914 0.22005611 99.570774 99.1433894
Total 0.0488430864 0.22100472 100.000000 100.0000000
44

R chart
Ranges
0.00 0.04 0.08
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
X-bar chart
Averages
0.2 0.4 0.6 0.8
Op A
Op B
2 4 6 8 10
parts
Figura 28: Componente 06 destro, punto D - Carte di controllo R e X-bar
Conclusioni
Sia per il componente destro che sinistro sono stati allestiti dei sistemi di misura abbastanza buoni
ed efficaci nel rilevare le grandezze che interessano durante i controlli in produzione.
È doveroso sottolineare che alcune volte i valori percentuali associati alla quantità GRR, hanno
manifestato il superamento della soglia del 10% al di sotto della quale si giudica accettabile il
sistema di misurazione, ma è altrettanto vero che non si è mai arrivati a superare la soglia del 30%
che avrebbe portato alla completa archiviazione del sistema implementato, come incapace di
produrre rilevazioni affidabili.
Valori percentuali di GRR di questo tipo, possono essere tollerati a discrezione dell'azienda, una
volta considerati sia i costi di fabbricazione dei calibri che quelli derivanti da una loro migliore
sistemazione e dopo aver considerato la significatività di miglioramento che un intervento può
determinare (potrebbe non essere possibile arrivare a situazioni migliori).
Ricordiamo che i dati di cui si dispone in questa sede, non sono quelli definitivi da sottoporre al
giudizio del cliente, ma vogliono essere una prima forma di contatto con il sistema adottato per
valutarne le performance e stabilire eventuali interventi su di esso.
45

4.4.3.2 Componente 07
Il componente in oggetto è un pezzo dalla struttura piuttosto rigida, nonostante il materiale sia lo
stesso impiegato anche negli altri casi, cioè il polipropilene. La sua funzione è quella di raccordo e
di supporto della struttura ed è responsabile del corretto posizionamento del pannello in vettura.
Il calibro associato per ciascuna delle versioni, destra e sinistra, presenta 5 punti di misurazione in
corrispondenza di altrettante zone che sono state ritenute critiche in fase di accoppiamento.
Nel caso di questo componente non proporremo una analisi dettagliata come quella compiuta per il
codice 06, per ovvie questioni di spazio, ma presenteremo alcuni dei risultati per fare un confronto
tra la prestazione del sistema di misurazione prima e dopo aver apportato delle modifiche.
In una prima fase, subito dopo aver ricevuto i calibri dal fornitore, è stata condotta una analisi che
ha portato ad evidenziare una situazione totalmente negativa che non poteva che portare al rigetto
dei calibri stessi. Sulla base delle indicazioni che lo studio ha esibito e delle annotazioni che il
personale addetto ha compiuto, è stato possibile ridimensionare il problema apportando delle
modifiche correttive e ottenere dei risultati più confortanti. Probabilmente esistono ulteriori margini
di miglioramento che qui non è stato possibile inserire, ma con questo lavoro si vuole sottolineare
come l'analisi di scomposizione delle componenti di variabilità si rivela uno strumento utilissimo
per puntare all'affidabilità di un sistema di misurazione e quanto l'analisi statistica sia un compagno
di viaggio essenziale nel percorso verso la qualità e un fattore fondamentale nell'ottica di una
riduzione dei costi a lungo termine.
Sinistro, punto A
Risultati prima delle modifiche
EV AV GRR PV TV
Values 0.048741 0.08201363 0.09540399 0.163592 0.1893786
%TV 25.737329 43.30669880 50.37737866 86.383562 100.0000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser
1 0.2041667 0.204166667 45.152967 4.617588e-08
Parts
9 1.8292333 0.203248148 44.949830 0.000000e+00
Appraiser-by-Part 9 0.3136333 0.034848148 7.706926 1.831253e-06
Equipment 40 0.1808667 0.004521667
Total 59 2.5279000 0.042845763
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.004521667 0.06724334 30.58377 9.353667
Appraiser 0.005643951 0.07512623 34.16908 11.675260
Appraiser-by-Part 0.010108827 0.10054266 45.72904 20.911450
GRR 0.020274444 0.14238836 64.76139 41.940377
Part 0.028066667 0.16753109 76.19687 58.059623
Total 0.048341111 0.21986612 100.00000 100.000000
Risultati dopo le modifiche
EV AV GRR PV TV
Values 0.016247 0.00693462 0.01766505 0.1200723 0.1213648
%TV 13.386911 5.71386401 14.55532969 98.9350412 100.0000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser 1 0.001706667 0.0017066667 6.282209 0.01636212
Parts 9 0.705026667 0.0783362963 288.354465 0.00000000
Appraiser-by-Part 9 0.005160000 0.0005733333 2.110429 0.05145487
Equipment 40 0.010866667 0.0002716667
Total 59 0.722760000 0.0122501695
46

Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 3.270748e-04 0.018085210 15.638071 2.4454928
Appraiser 4.598639e-05 0.006781327 5.863735 0.3438338
Appraiser-by-Part 0.000000e+00 0.000000000 0.000000 0.0000000
GRR 3.730612e-04 0.019314793 16.701277 2.7893266
Part 1.300154e-02 0.114024282 98.595473 97.2106734
Total 1.337460e-02 0.115648598 100.000000 100.0000000
Sinistro, punto B
Ante modifiche
EV AV GRR PV TV
Values 0.0277676 0.03451325 0.04429677 0.113256 0.1216105
%TV 22.8332167 28.38014278 36.42510523 93.130080 100.0000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser
1 0.03650667 0.0365066667 42.86497 8.052369e-08
Parts
9 0.61254000 0.0680600000 79.91389 0.000000e+00
Appraiser-by-Part 9 0.09456000 0.0105066667 12.33659 4.647433e-09
Equipment 40 0.03406667 0.0008516667
Total 59 0.77767333 0.0131809040
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.0008516667 0.02918333 24.21133 5.861884
Appraiser 0.0008666667 0.02943920 24.42361 5.965127
Appraiser-by-Part 0.0032183333 0.05673036 47.06514 22.151270
GRR 0.0049366667 0.07026142 58.29089 33.978281
Part 0.0095922222 0.09793989 81.25375 66.021719
Total 0.0145288889 0.12053584 100.00000 100.000000
Dopo le modifiche
EV AV GRR PV TV
Values 0.0171332 0.003526601 0.01749238 0.2291337 0.2298004
%TV 7.4556879 1.534636420 7.61198991 99.7098672 100.0000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser 1 0.0006666667 0.0006666667 1.687764 0.2013348
Parts 9 3.0429066667 0.3381007407 855.951242 0.0000000
Appraiser-by-Part 9 0.0043000000 0.0004777778 1.209564 0.3163388
Equipment 40 0.0158000000 0.0003950000
Total 59 3.0636733333 0.0519266667
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 4.102041e-04 0.020253496 8.505630 0.72345749
Appraiser 8.548753e-06 0.002923825 1.227886 0.01507703
Appraiser-by-Part 0.000000e+00 0.000000000 0.000000 0.00000000
GRR 4.187528e-04 0.020463451 8.593803 0.73853453
Part 5.628176e-02 0.237237763 99.630048 99.26146547
Total 5.670051e-02 0.238118687 100.000000 100.00000000
Sinistro, punto C
Prima delle modifiche
EV AV GRR PV TV
Values 0.062034 0.06573454 0.09038389 0.09490433 0.1310575
%TV 47.333407 50.15700604 68.96503965 72.41424794 100.0000000
47

DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser
1 0.1334817 0.13348167 16.790147 1.979639e-04
Parts
9 0.5430483 0.06033870 7.589774 2.182747e-06
Appraiser-by-Part 9 0.3960350 0.04400389 5.535080 6.112462e-05
Equipment 40 0.3180000 0.00795000
Total 59 1.3905650 0.02356890
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.007950000 0.08916277 55.64742 30.96636
Appraiser 0.002982593 0.05461312 34.08462 11.61761
Appraiser-by-Part 0.012017963 0.10962647 68.41903 46.81164
GRR 0.022950556 0.15149441 94.54925 89.39560
Part 0.002722469 0.05217729 32.56439 10.60440
Total 0.025673025 0.16022804 100.00000 100.00000
Dopo le modifiche
EV AV GRR PV TV
Values 0.0165424 0.0152602 0.02250610 0.1614947 0.1630554
%TV 10.1452657 9.3589061 13.80273667 99.0428415 100.0000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser
1 0.00726000 0.0072600000 21.78000 3.400171e-05
Parts
9 1.46090667 0.1623229630 486.96889 0.000000e+00
Appraiser-by-Part 9 0.05974000 0.0066377778 19.91333 3.821166e-12
Equipment 40 0.01333333 0.0003333333
Total 59 1.54124000 0.0261227119
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 3.333333e-04 0.01825742 10.833196 1.17358138
Appraiser 2.074074e-05 0.00455420 2.702274 0.07302284
Appraiser-by-Part 2.101481e-03 0.04584192 27.200696 7.39877861
GRR 2.455556e-03 0.04955356 29.403032 8.64538283
Part 2.594753e-02 0.16108237 95.579609 91.35461717
Total 2.840309e-02 0.16853215 100.000000 100.00000000
Sinistro, punto D
Prima delle modifiche
EV AV GRR PV TV
Values 0.0327894 0.06927331 0.07664161 0.1955763 0.2100572
%TV 15.6097463 32.97830322 36.48606119 93.1062154 100.0000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser
1 0.1450417 0.14504167 58.484543 2.389901e-09
Parts
9 1.5842483 0.17602759 70.978868 0.000000e+00
Appraiser-by-Part 9 0.1576750 0.01751944 7.064292 4.885107e-06
Equipment 40 0.0992000 0.00248000
Total 59 1.9861650 0.03366381
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.002480000 0.04979960 25.49240 6.498626
Appraiser 0.004250741 0.06519771 33.37469 11.138699
Appraiser-by-Part 0.005013148 0.07080359 36.24434 13.136522
GRR 0.011743889 0.10836922 55.47418 30.773847
Part 0.026418025 0.16253623 83.20226 69.226153
Total 0.038161914 0.19535075 100.00000 100.000000
48

Dopo le modifiche
EV AV GRR PV TV
Values 0.013293 0.01225408 0.01807944 0.1955763 0.1964102
%TV 6.767978 6.23902322 9.20494111 99.5754441 100.0000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser 1 0.004681667 0.0046816667 27.81188 4.931703e-06
Parts
9 1.810501667 0.2011668519 1195.05061 0.000000e+00
Appraiser-by-Part 9 0.026301667 0.0029224074 17.36084 3.205447e-11
Equipment 40 0.006733333 0.0001683333
Total 59 1.848218333 0.0313257345
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 1.683333e-04 0.012974334 7.017179 0.4924080
Appraiser 5.864198e-05 0.007657805 4.141730 0.1715393
Appraiser-by-Part 9.180247e-04 0.030298922 16.387197 2.6854024
GRR 1.145000e-03 0.033837849 18.301229 3.3493497
Part 3.304074e-02 0.181771122 98.311063 96.6506503
Total 3.418574e-02 0.184893863 100.000000 100.0000000
Sinistro, punto E
Prima delle modifiche
EV AV GRR PV TV
Values 0.0215642 0.01407306 0.02575006 0.09700167 0.1003613
%TV 21.4865706 14.02239640 25.65736383 96.65246857 100.0000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser
1 0.006406667 0.006406667 9.932817 3.072667e-03
Parts
9 0.521493333 0.057943704 89.835200 0.000000e+00
Appraiser-by-Part 9 0.040193333 0.004465926 6.923916 6.089361e-06
Equipment 40 0.025800000 0.000645000
Total 59 0.593893333 0.010065989
Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 6.450000e-04 0.025396850 24.329905 5.9194426
Appraiser 6.469136e-05 0.008043094 7.705196 0.5937004
Appraiser-by-Part 1.273642e-03 0.035688121 34.188829 11.6887605
GRR 1.983333e-03 0.044534631 42.663689 18.2019035
Part 8.912963e-03 0.094408490 90.442300 81.7980965
Total 1.089630e-02 0.104385326 100.000000 100.0000000
Dopo le modifiche
EV AV GRR PV TV
Values 0.0112252 0.007258624 0.0133676 0.09700167 0.09791842
%TV 11.4638293 7.412930760 13.6517737 99.06376267 100.00000000
DF SS MS F value Pr(>F)
Appraiser 1 0.001706667 0.0017066667 13.65333 0.0006580125
Parts 9 0.625033333 0.0694481481 555.58519 0.0000000000
Appraiser-by-Part 9 0.005793333 0.0006437037 5.14963 0.0001210754
Equipment 40 0.005000000 0.0001250000
Total 59 0.637533333 0.0108056497
49

Variance Std Deviation %TV %Contribution
Equipment 0.0001250000 0.011180340 10.292014 1.0592555
Appraiser 0.0000354321 0.005952487 5.479536 0.3002532
Appraiser-by-Part 0.0001729012 0.013149191 12.104432 1.4651727
GRR 0.0003333333 0.018257419 16.806789 2.8246814
Part 0.0114674074 0.107085981 98.577542 97.1753186
Total 0.0118007407 0.108631214 100.000000 100.0000000
Conclusioni
Il prospetto dei dati relativi ai 5 punti di misurazione, per il solo componente sinistro, ci fornisce
delle informazioni chiare sul grado di miglioramento che gli interventi compiuti hanno determinato.
Le modifiche sono state apportate dopo una attenta analisi dei risultati conseguiti, accorgendosi che
il pezzo non era sufficientemente vincolato sul calibro lungo la direzione X, peraltro difetto
riscontrabile anche in fase di montaggio del componente, prima della chiusura del sistema di
fissaggio. In occasione della prima analisi sul calibro, sono stati ottenuti degli indici R&R
percentuali a dir poco deludenti, fino a raggiungere percentuali di quasi il 70% e rimanendo molte
delle volte oltre il 30%.
Una sapiente opera di sistemazione da parte di tecnici specializzati sotto il diretto controllo della
R&S e l'ufficio qualità, ha consentito di ottenere dei valori notevolmente migliori e tutti al di sotto
della soglia di rigetto del sistema di misurazione, talvolta già al di sotto del 10%.
Utilizzare il sistema nelle condizioni ante modifiche, avrebbe comportato una inaffidabilità delle
letture svolte, con la grave conseguenza di compiere valutazioni di processo del tutto o in parte
inconsistenti ed erronee.
4.4.3.3 Osservazioni
Dal momento che in alcuni casi si è evidenziata una piccola componente imputabile all'operatore e
una non nulla imputabile all'interazione pezzi-operatore, sarebbe stato interessante compiere delle
analisi dettagliate per valutare l'origine di tale comportamento, ma in ambito aziendale non sempre
si riesce a dedicare del tempo per investigare su aspetti che da un punto di vista accademico sono
interessanti e costituiscono una fonte informativa aggiuntiva, oltre che una curiosità. Poiché una tesi
non si deve semplicemente limitare a riportare dei risultati, in questa sede possiamo abbozzare delle
ipotesi sulla base delle conoscenze a disposizione: nel nostro caso uno dei due operatori dedicati
alla rilevazione è mancino. Tale caratteristica personale, può aver contribuito in maniera più o meno
significativa a sollevare delle differenze nei risultati, in quanto determinante per stabilire la tecnica
di montaggio del componente sul calibro. La componente di interazione, invece, può essere in
qualche modo spiegata attraverso l'inesperienza di almeno uno degli operatori, come abbiamo già
avuto modo di sottolineare giudicando il lavoro dell'operatore A, quando si è visto un andamento
piuttosto irregolare dei punti disposti su carte R riferite ad alcuni punti di misurazione (l'operatore
compie buone misure su alcuni pezzi, mentre su di altri evidenzia un eccessivo campo di
variabilità).
50

5 ANALISI DI CAPACITÀ
5.1 Introduzione
La statistica gioca un ruolo fondamentale e di supporto al controllo di qualità, mettendo a
disposizione una serie di strumenti che semplificano l'ammontare di dati di cui si entra in possesso
per effetto delle misurazioni, esibendo delle sintesi che ben si prestano a ottenere delle
considerazioni immediate sullo stato di funzionamento di un processo produttivo.
L'analisi di capacità, in particolare, consente di valutare le performance di un processo nel produrre
pezzi conformi alle specifiche, restituendo un valore numerico che dà la misura di tale prestazione.
In particolare valori inferiori a 1 sono da ritenersi negativi, mentre valori superiori a 1 sono da
considerarsi auspicabili, anche se l'ideale sarebbe attestarsi oltre l'1.33, con l'obiettivo di
raggiungere valori pari a 2.
Gli scopi dell'analisi di capacità, tra gli atri, sono quelli di cercare di determinare in che modo il
processo rispetterà le tolleranze, supportare la sezione ricerca e sviluppo (R&S) nella proposizione
di modifiche al processo, fissare le performance minime di nuove attrezzature e soprattutto ridurre
la variabilità del processo.
5.2 Fondamenti statistici
La capacità viene definita come la misura associata al confronto tra la variabilità naturale del
processo e le specifiche del prodotto. Appare chiaro che un processo verrà definito stabile se detiene
una limitata variabilità.
Per intervallo di variabilità naturale, è consuetudine far riferimento a quello di ampiezza 6 della
distribuzione della caratteristica qualitativa, centrato rispetto alla media della suddetta caratteristica.
I limiti di tolleranza naturale si trovano, quindi, a distanza di 3 dalla media del processo.
UNTL=3 5.1
LNTL=−3 5.2
Ipotizzando una distribuzione normale della caratteristica oggetto di studio, è
probabilità di ricadere all'interno dei suddetti limiti è pari al 99.73%.
noto che la
Pr {−3x3}=Pr {−3 x−
3}=3−−3=0.9973 5.3
Per converso la probabilità di cadere al di fuori dei limiti di tolleranza naturale, è pari a
1−Pr {−3x3 }=1−0.9973=0.0027 5.4
Una probabilità di questo ordine può sembrare a prima vista abbastanza soddisfacente, ma
ragionando in termini di parti per milione, equivale a 2700ppm, che è una quantità di non conformi
piuttosto consistente e per nulla trascurabile. Si osservi, inoltre, che tale risultato è legato all'ipotesi
di normalità inizialmente considerata e, quindi, può risultare totalmente differente, qualora la
distribuzione della caratteristica oggetto di studio non sia gaussiana.
Proprio per cercare di ridurre il numero di difettosi, negli ultimi anni si sta affermando il così detto
approccio Six-sigma, che prevede una ampiezza dell'intervallo considerato pari a 12 (in modo che
la semi ampiezza sia 6 volte lo standard error, da cui il nome Six-sigma). È del tutto ovvio che non
51

si tratta di un sistema per aggirare il problema semplicemente aumentando l'intervallo di riferimento
e quindi la probabilità associata, ma deve coesistere una efficace opera di riduzione della variabilità
.
Con questo approccio la probabilità di ricadere al di fuori dei limiti è pari a
cioè 2ppm.
1−Pr {−6 x6}=0.000002 5.5
dnorm(x)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
-4 -2 0 2 4
x
Figura 29: Distribuzione normale, limiti di tolleranza naturale
Prima di proseguire nel cammino che porta alla costruzione degli indici di capacità, è importante
valutare se la distribuzione della caratteristica oggetto di studio sia pressoché, se non proprio
esattamente, normale.
Un primo approccio potrebbe passare attraverso la costruzione dell'istogramma, oppure mediante il
grafico quantile-quantile, ma esistono anche diverse tipologie di test sulla normalità come il Shapiro
– Wilk test e il Jarque – Bera test. Il primo viene indicato come tra i più potenti test sulla normalità
di una distribuzione, soprattutto se condotto su campioni di dimensione contenuta; esso prevede il
raffronto tra uno stimatore non parametrico della varianza basato su di una combinazione lineare
ottimale di una statistica d'ordine normale e la varianza campionaria. Ne scaturisce una statistica
test W che può trovare spiegazione nel quadrato dell'indice di correlazione ( 2 ) in un grafico
quantile-quantile. L'ipotesi nulla è quella di normalità, verrà quindi assunta la normalità della
distribuzione per valori di p-value superiori ad un certo livello di significatività .
Il secondo test nominato si basa sulla valutazione dei coefficienti di asimmetria e curtosi di una
distribuzione, e considera come ipotesi nulla quella di normalità.
Esiste un ulteriore test che appartiene alla categoria dei “non-parametrici”, dovuto a Kolmogorov e
Smirnoff. La particolarità di questo test è quella di prescindere dalla distribuzione dei dati in
oggetto e di confrontare la funzione di ripartizione empirica con quella teorica, basandosi sulla
massima distanza che intercorre tra le due curve. Nasce come test di confronto dell'uguaglianza tra
due distribuzioni, ma può essere applicato efficacemente per determinare la normalità di una
distribuzione se il confronto avviene con la funzione di ripartizione teorica di una distribuzione
gaussiana. In fase di valutazione dell'esito di un test è importante tener conto della numerosità
52

campionaria, in quanto di impatto sulla potenza del test stesso. Si ricorda che la funzione di potenza
di un test è la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla H 0 (cioè la probabilità di ricadere nella regione
di rigetto) per ogni valore del parametro . Rappresenta quindi la probabilità 1− di non
commettere errore di II tipo (accettare un'ipotesi nulla falsa).
5.3 Indici di capacità
Gli indici di capacità sono degli indicatori che traducono in valore numerico la capacità di un
processo produttivo.
Il primo indice che si incontra è l'indice C p , definito nel seguente modo
USL− LSL
C p
=
6
5.6
in cui USL (Upper Specific Limit) è il limite si specifica superiore, mentre LSL (Lower Specific
Limit) è quello inferiore. La quantità rappresenta lo standard error del processo, nel caso in cui
non sia noto verrà stimato attraverso la deviazione standard campionaria S o con l'impiego del range
medio diviso per la quantità d 2 . In tale circostanza anche l'indice C p risulterà essere una stima.
Cerchiamo ora di valutare quale sia un buon valore per l'indice appena calcolato: in ambito
produttivo, si vuole che l'intervallo in cui opera il processo, sia di dimensione inferiore alla
dimensione dell'intervallo di specifica, determinando in questo modo valori superiori all'unità, con
la preferenza per valori crescenti. Al contrario, valori inferiori all'unità ci informano che il processo
impiega un'ampiezza superiore all'intero campo di specifica.
Si vedano i grafici in Fig. 30, per una immediata comprensione.
L'inverso dell'indice C p , espresso in valore percentuale, rappresenta l'ampiezza relativa di banda di
specifica impiegata dal processo.
P=100 1
C p
5.7
Più questa percentuale è bassa e più il processo lavora bene.
L'indice C p sappiamo essere un indice che dà informazioni sull'ampiezza dei limiti di tolleranza
naturale rispetto a quelli di specifica, ma nulla ci dice sulla posizione che il processo occupa rispetto
alle specifiche; mi spiego meglio: il processo potrebbe sì operare con una contenuta variabilità, ma
non essere centrato sul target. In questa situazione, potrebbero comunque prodursi molti più pezzi
difettosi di quelli che ci si attenderebbe con una variabilità esigua.
Per superare problemi di questo tipo, è stato creato un ulteriore indice che tiene conto della
centratura del processo, denominato C pk e definito dalla formula 5.8.
C pk
=min C U
,C L
5.8
Dove C U e C L sono le capacità del processo in caso di specifiche unilaterali e così calcolati
C U
= USL−
3
− LSL
C L
=
3
5.9
5.10
53

Limiti di specifica esterni ai limiti di tolleranza naturale
dnorm(x)
0.0 0.2 0.4
LSL
LCL
UCL
USL
-4 -2 0 2 4
x
Limiti di specifica interni ai limiti di tolleranza naturale
dnorm(x)
0.0 0.2 0.4
LCL
LSL
USL
UCL
-4 -2 0 2 4
x
Figura 30: Limiti di specifica e limiti di tolleranza naturale
C pk , che altro non è che l'indice di capacità unilaterale rispetto al limite di specifica più prossimo
alla media delle osservazioni, assume valori che, per definizione stessa, sono inferiori o tutt'al più
uguali a C p ; quest'ultimo assume quindi il significato di capacità potenziale del processo.
La creazione di questo indice che tiene conto della centratura del processo, però, potrebbe non
essere ancora sufficiente a raffrontare in maniera corretta due situazioni differenti ma accomunate
dallo stesso valore di capacità. Questo può accadere nel caso in cui si consideri un processo centrato
e detentore di una elevata variabilità e uno caratterizzato da un ridotto valore in termini di
variabilità, ma operante lontano dal target. In tali casi l'uguaglianza tra due indici non è informativa
dello stato di centratura del processo. Sappiamo che l'indice C pk dipende in maniera inversamente
proporzionale da , raggiungendo valori elevati in corrispondenza di variabilità tendenti a zero.
Proprio per questo, l'indice C pk può essere inadatto a fornire informazioni sulla centratura del
processo. Per tali motivazioni si assiste ad una ulteriore revisione dell'indice di capacità che porta
ad un perfezionamento del risultato, facendo nascere l'indice C pkm .
54

Cpk=Cp
dnorm(x)
0.0 0.2 0.4
USL
LSL
-5 0 5
x
Cpk

Da cui
C pkm
=
USL−LSL
6 2 −T 2 5.15
e raccogliendo 2 e portandolo fuori radice
C p
C pkm
=
1 2
= T −
5.16
5.17
Si ricordi che in fase di stima dell'indice, nel caso in cui la media e la deviazione standard 2
siano ignoti, sarà sufficiente stimarne le quantità rispettivamente con x e S .
La centratura del processo è comunque visibile attraverso analisi grafiche come quelle che
provengono da un istogramma.
5.4 Casi di studio
La trattazione che segue vuole portare degli esempi reali di come le tecniche statistiche teoriche
vengono impiegate in produzione per estrapolare informazioni circa il funzionamento del processo.
Ricaveremo gli indici di capacità e faremo delle considerazioni sulla base dei risultati conseguiti. Si
fa notare che i dati che impiegheremo non sono da ritenersi associati a pezzi appartenenti a
produzione consolidata, ma rappresentano una pre-serie per la taratura del processo. I dati definitivi
non sono stati inseriti a causa del protrarsi dei tempi di aggiustamento del processo, ma in ogni caso
i dati in possesso sono esemplificativi e servono a illustrare le situazioni e i problemi che realmente
e quotidianamente interessano le fasi d sviluppo e di produzione di un componente. Troveremo
processi che possono fin d'ora essere giudicati positivamente, altri che necessitano di lievi
correzioni (per esempio la centratura della media del processo sul valore target) e altri ancora
particolarmente critici perché affetti da notevole variabilità.
5.4.1 Componente 04
Il componente di cui parleremo in questo paragrafo ha funzione di copertura superiore del pannello,
oltre a fungere da supporto per la cappelliera copri bagaglio. Esso è un output del processo di
stampaggio a iniezione, che impiega come materiale il polipropilene. Le impronte sinistra e destra si
differenziano tra loro anche da un punto di vista dimensionale, oltre che chiaramente estetico (sono
tra loro speculari).
Di seguito sono riportate le misurazioni compiute rispettivamente sui componenti sinistro e destro.
Esse non sono state ottenute mediante rilevazione su calibro specifico, in quanto esso era ancora in
fase di analisi, ma sono frutto di letture eseguite con calibro digitale a cursore su una quota fissata e
ritenuta critica per il corretto montaggio del componente sul pannello. Per altro, in una fase come
questa in cui si vuole entrare in possesso di informazioni di massima sullo stato di funzionamento
del processo, il calibro specifico si dimostra superfluo per l'ottenimento di dati. Il campione è
costituito da 30 pezzi estratti in successione dalla pressa, al fine di valutare la capacità della
macchina nel produrre pezzi in accordo con le grandezze stabilite nel progetto. Si è deciso di
estrarre pezzi consecutivi perché quella era ancora una fase di aggiustamento del processo e
l'intenzione era quella di disporre di informazioni sulla base delle quali compiere delle tarature sul
macchinario; non interessava quindi valutare il funzionamento del processo nel tempo, ma solo nel
breve termine. Trattandosi di una pre-serie non è stato possibile campionare un maggior numero di
pezzi che avrebbe consentito di disporre di risultati più consistenti. La numerosità campionaria, in
56

questo caso, appare comunque sufficiente a garantire una buona validità delle conclusioni che se ne
trarranno
quota.04sx
[1] 411.54 411.51 411.47 411.48 411.44 411.45 411.42 411.46 411.50 411.47
[11] 411.47 411.48 411.44 411.45 411.46 411.46 411.48 411.55 411.49 411.52
[21] 411.53 411.33 411.39 411.56 411.40 411.48 411.51 411.46 411.44 411.42
quota.04dx
[1] 437.66 437.68 437.65 437.63 437.67 437.63 437.61 437.57 437.66 437.63
[11] 437.69 437.66 437.61 437.61 437.51 437.58 437.54 437.58 437.60 437.69
[21] 437.53 437.57 437.64 437.63 437.49 437.49 437.53 437.60 437.59 437.59
Compiamo una prima analisi descrittiva dei risultati, costruendo degli istogrammi. Da una loro
analisi emerge che il processo è caratterizzato da una produzione di pezzi che hanno una
dimensione con distribuzione pressoché normale, confortando l'ipotesi di fondo necessaria alla
conduzione di analisi più approfondite.
Istogramma per componente 04sx, quota
Istogramma per componente 04dx, quota
Density
0 2 4 6 8 10
Density
0 2 4 6 8 10
411.30 411.35 411.40 411.45 411.50 411.55 411.60
quota.04sx
437.45 437.50 437.55 437.60 437.65 437.70
quota.04dx
Figura 32: Componenti 04 sinistro e destro - Istogrammi delle quote
In particolare l'istogramma relativo alle quote misurate sul componente sinistro, chiaramente va
presupporre che i valori numerici ottenuti siano provenienti da una distribuzione gaussiana, mentre
il componente destro, manifesta una minore simmetria rispetto alla media.
Una risposta più autorevole all'ipotesi di normalità proviene dall'esito del test di Shapiro – Wilk, in
cui chiaramente il p-value ci informa dell'accettazione dell'ipotesi nulla sia in un caso che nell'altro,
seppur, come ci aspettavamo, il grado di conferma che proviene dal componente sinistro, sia
maggiore.
Shapiro-Wilk normality test
data: quota.04sx
W = 0.9696, p-value = 0.5283
Shapiro-Wilk normality test
data: quota.04dx
W = 0.9556, p-value = 0.2381
57

Tuttavia è da tenere conto che la potenza del test dipende tra l'altro dalla numerosità campionaria e,
visto che il campione di cui si dispone è composto da 30 unità, possiamo sì pronunciarci a favore
dell'ipotesi nulla, ma con riserva, soprattutto in ragione del fatto che la quota per il componente
destro non è propriamente caratterizzata da una distribuzione simmetrica.
Una volta confortati sull'ipotesi di normalità, possiamo proseguire i nostri studi con la
consapevolezza di rispettare le assunzioni fatte.
Per il componente 04 sinistro, otteniamo degli indici di capacità che ci soddisfano parecchio, in
quanto segnalano che il processo opera in ottime condizioni, abbondantemente all'interno dei limiti
di specifica. Se il valore di capacità potenziale ci informa della ridotta variabilità relativa del
processo, l'indice C pk denota un processo la cui centratura poco si discosta dal valore target previsto
da progetto. Tutto questo è riassunto in Fig. 33.
Process Capability Analysis
Call:
process.capability(object = carta.04sx, spec.limits = c(411.45-0.4,411.45+0.4))
Number of obs = 30 Target = 411.45
Center = 411.4687 LSL = 411.05
StdDev = 0.04035216 USL = 411.85
Capability indices:
Value 2.5% 97.5%
Cp 3.304 2.458 4.149
Cp_l 3.458 2.705 4.212
Cp_u 3.150 2.462 3.838
Cp_k 3.150 2.331 3.969
Cpm 2.999 2.181 3.816
ExpUSL 0%
Process Capability Analysis
for quota.04sx
Process Capability Analysis
for quota.04dx
LSL
Target
USL
LSL
Target
USL
411.0 411.2 411.4 411.6 411.8
Number of obs = 30
Center = 411.4687
StdDev = 0.04035216
Target = 411.45
LSL = 411.05
USL = 411.85
Cp = 3.3
Cp_l = 3.46
Cp_u = 3.15
Cp_k = 3.15
Cpm = 3
ExpUSL 0%
ObsUSL 0%
437.0 437.2 437.4 437.6 437.8
Number of obs = 30
Center = 437.604
StdDev = 0.04188066
Target = 437.45
LSL = 437.05
USL = 437.85
Cp = 3.18
Cp_l = 4.41
Cp_u = 1.96
Cp_k = 1.96
Cpm = 0.835
ExpUSL 0%
ObsUSL 0%
Figura 33: Componenti 04 sinistro e destro - Analisi di capacità sulla quota
58

Si può notare come il processo che genera il componente destro, seppure abbia doti paragonabili a
quello sinistro in termini di variabilità, necessiti di una messa a punto per raggiungere una
centratura migliore. Nel corso delle sperimentazioni di stampaggio sono stati compiuti diversi
aggiustamenti del processo per tentare di raggiungere la capacità potenziale, ma poiché lo stampo è
unico per entrambe i componenti, l'aggiustamento del destro avrebbe comportato un peggioramento
dell'esito di stampaggio sul sinistro. La situazione raggiunta è comunque un ottimo risultato, dal
momento che la probabilità di incorrere in unità che violano i limiti di specifica è nulla in entrambi i
casi. La ridotta variabilità del processo permette quindi di accettare una mancata centratura dello
stesso.
Process Capability Analysis
Call:
process.capability(object = carta.04dx, spec.limits = c(437.45-0.4,437.45+0.4))
Number of obs = 30 Target = 437.45
Center = 437.604 LSL = 437.05
StdDev = 0.04188066 USL = 437.85
Capability indices:
Value 2.5% 97.5%
Cp 3.1836 2.3682 3.998
Cp_l 4.4094 3.4518 5.367
Cp_u 1.9579 1.5234 2.393
Cp_k 1.9579 1.4401 2.476
Cpm 0.8355 0.5448 1.126
ExpUSL 0%
Nel caso di stampaggio di materiale plastico, oltre alla dimensione di pezzi, si ritiene opportuno
rilevare anche il peso del componente, al fine di valutare che la quantità di materiale (scarsità o
abbondanza) sia tale da non far incorrere in difetti estetici o alterazioni di altre quote diverse da
quella rilevata.
Di seguito vengono riportate le rilevazioni dei pesi dei pezzi facenti parte dello stesso campione
prima considerato, rispettivamente sinistro e destro.
peso.04sx
[1] 584.46 583.69 586.38 584.94 585.31 584.42 583.30 583.40 584.05 585.07
[11] 584.43 586.27 585.20 585.18 584.79 584.91 586.55 585.20 585.35 587.68
[21] 585.29 584.85 583.09 581.82 584.27 582.84 585.04 584.36 585.33 585.01
peso.04dx
[1] 568.08 567.14 568.65 566.68 567.02 566.66 565.65 567.12 567.19 566.96
[11] 567.53 568.12 567.39 568.91 566.76 569.48 567.33 567.18 567.11 568.00
[21] 566.48 567.55 567.70 570.96 566.33 565.73 564.94 567.71 567.38 566.98
Gli istogrammi di Fig. 34 ci suggeriscono che l'ipotesi di normalità potrebbe essere accettata, ma ce
ne si può accertare effettuando il test Shapiro – Wilk.
Shapiro-Wilk normality test
data: peso.04sx
W = 0.9623, p-value = 0.3539
59

Shapiro-Wilk normality test
data: peso.04dx
W = 0.9328, p-value = 0.05848
Process Capability Analysis
for peso.04sx
Process Capability Analysis
for peso.04dx
LSL
Target
USL
LSL
Target
USL
Number of obs = 30
Center = 584.7493
StdDev = 0.9938249
575 580 585 590 595
Target = 585
LSL = 575
USL = 595
Cp = 3.35
Cp_l = 3.27
Cp_u = 3.44
Cp_k = 3.27
Cpm = 3.25
ExpUSL 0%
ObsUSL 0%
555 560 565 570 575
Number of obs = 30
Center = 567.3573
StdDev = 1.068721
Target = 567
LSL = 557
USL = 577
Cp = 3.12
Cp_l = 3.23
Cp_u = 3.01
Cp_k = 3.01
Cpm = 2.96
ExpUSL 0%
ObsUSL 0%
Figura 34: Componenti 04 sinistro e destro - Analisi di capacità sul peso
Il test restituisce una forte conferma per il componente sinistro, mentre per il componente destro, al
livello di significatività del 5%, porta sì all'accettazione dell'ipotesi nulla, ma non in maniera
altrettanto decisa (si ricordi a tal proposito che la potenza del test sarebbe superiore qualora si
aumentasse la numerosità campionaria).
Si noti come ne scaturiscano indici di capacità potenziale piuttosto elevati, sintomo di variabilità del
processo piuttosto bassa rispetto alla dimensione dell'intervallo di specifica. Gli indici C pk
corrispondenti assumono valori ad esso del tutto paragonabili, conducendo alla conclusione che il
processo opera vicino al valore target.
Anche con riferimento al peso, le probabilità di oltrepassare i limiti di specifica sono nulle,
confortandoci sull'alto tasso di prodotti conformi che il processo è in grado di garantire.
Process Capability Analysis
Call:
process.capability(object = cartapeso.04sx, spec.limits = c(585-10,585+10))
Number of obs = 30 Target = 585
Center = 584.7493 LSL = 575
StdDev = 0.9938249 USL = 595
Capability indices:
Value 2.5% 97.5%
Cp 3.354 2.495 4.211
Cp_l 3.270 2.557 3.983
Cp_u 3.438 2.689 4.187
Cp_k 3.270 2.420 4.120
Cpm 3.252 2.409 4.094
ExpUSL 0%
60

Process Capability Analysis
Call:
process.capability(object = cartapeso.04dx, spec.limits = c(567-10,567+ 10))
Number of obs = 30 Target = 567
Center = 567.3573 LSL = 557
StdDev = 1.068721 USL = 577
Capability indices:
Value 2.5% 97.5%
Cp 3.119 2.320 3.916
Cp_l 3.230 2.526 3.935
Cp_u 3.008 2.350 3.665
Cp_k 3.008 2.224 3.791
Cpm 2.958 2.177 3.738
ExpUSL 0%
Conclusioni
Per effetto delle considerazioni compiute e considerando che non si tratta di dati creati ad hoc a fini
teorici, ma sono invece esito di un reale processo produttivo, possiamo concludere che non si ritiene
opportuno apportare delle modifiche al processo in oggetto (nonostante per il componente destro il
processo non operi sul valore target). Il processo lavora in maniera sufficientemente stabile e offre
risultati in linea con le tolleranze imposte dal cliente in fase di progetto.
5.4.2 Componente 03
Il componente che tratteremo in questo capitolo è il coperchio di chiusura di un vano porta oggetti
situato nella parte posteriore del pannello. Anche in questo caso è stata rilevata una quota
particolarmente significativa per il giudizio di conformità del pezzo. Si tratta di un elemento
piuttosto semplice che ha, però, manifestato qualche problema in una prima fase di prove e che poi
ha trovato una maggiore stabilità nel processo produttivo ad esso associato. Le tarature del processo
non sono state semplici in quanto il componente si è dimostrato piuttosto sensibile agli interventi a
livello di risultato estetico: bisognava coniugare la corrispondenza dimensionale al disegno con
l'ottenimento di una superficie priva di difetti estetici. Una ulteriore criticità è da ricercare nella
differente dimensione del componente sinistro dal destro, pur essendo essi stampati nel medesimo
stampo (con tutte le conseguenze in termini di differenza di scorrimento del flusso di materiale e
relativo raffreddamento man mano che scorre all'interno dello stampo).
In questa sede si porterà un esempio di analisi della capacità con lo scopo di evidenziare come si
ravvisasse la necessità di un intervento risolutivo.
Si segnala una numerosità campionaria non abbondante (16 unità estratte consecutivamente), dal
momento che la trattazione strettamente accademica e teorica, in contesti aziendali, si scontra con le
esigenze della produzione.
quota.03sx
[1] 201.46 201.54 201.50 201.55 201.56 201.51 201.64 201.64 201.51 201.57
[11] 201.51 201.49 201.56 201.55 201.53 201.51
quota.03dx
[1] 363.29 363.03 363.23 363.21 363.20 363.27 363.01 363.22 363.11 363.18
[11] 363.28 362.93 363.14 363.20 363.18 363.19
61

Process Capability Analysis
for quota.03sx
Process Capability Analysis
for quota.03dx
LSL
Target
USL
LSL
Target
USL
201.4 201.6 201.8 202.0 202.2 202.4
Number of obs = 16
Center = 201.5394
StdDev = 0.04432624
Target = 201.9
LSL = 201.4
USL = 202.4
Cp = 3.76
Cp_l = 1.05
Cp_u = 6.47
Cp_k = 1.05
Cpm = 0.459
Shapiro-Wilk normality test
data: quota.03sx
W = 0.9133, p-value = 0.1315
Shapiro-Wilk normality test
data: quota.03dx
W = 0.8932, p-value = 0.06258
In entrambi i casi possiamo accettare l'ipotesi di normalità della distribuzione dei dati, anche se con
riserva visto che il numero di pezzi è pari solo a 16 e da un'analisi grafica traspare la non simmetria
della distribuzione (si vedano le note fatte in relazione alla numerosità campionaria e la potenza del
test nel corso della trattazione nel capitolo 5.4.1).
L'analisi grafica ci informa anche di una situazione di squilibrio tra componenti sinistro e destro.
Per quanto riguarda il componente sinistro possiamo affermare senza dubbio che il processo ha
dimostrato di essere caratterizzato da una limitata variabilità relativa, ma di essere affetto da una
errata taratura, dal momento che il valore medio delle osservazioni è molto più vicino al limite di
specifica inferiore rispetto a quello superiore, col risultato che in media i pezzi sono più corti. In
questo caso, dal momento che lo scostamento è significativo, è necessario intervenire sul processo
cercando di variare i parametri di stampaggio per ottenere pezzi sinistri dalle dimensioni maggiori.
Non intervenire significherebbe tollerare una frazione non nulla di pezzi difettosi (perché aventi
dimensione minore rispetto al limite di specifica inferiore), in questo caso pari allo 0.083%, cioè a
830ppm.
Process Capability Analysis
ExpUSL 0%
ObsUSL 0%
Call:
process.capability(object = carta.03sx, spec.limits = c(201.9-0.5, 201.9+0.5))
Number of obs = 16 Target = 201.9
Center = 201.5394 LSL = 201.4
StdDev = 0.04432624 USL = 202.4
62
362.6 362.8 363.0 363.2 363.4 363.6 363.8
Number of obs = 16
Center = 363.1669
StdDev = 0.1158392
Target = 363.2
LSL = 362.7
USL = 363.7
Cp = 1.44
Cp_l = 1.34
Cp_u = 1.53
Cp_k = 1.34
Cpm = 1.38
Figura 35: Componenti 03 sinistro e destro - Analisi di capacità sulla quota
ExpUSL 0%
ObsUSL 0%

Capability indices:
Value 2.5% 97.5%
Cp 3.7600 2.4294 5.0900
Cp_l 1.0481 0.7048 1.3914
Cp_u 6.4719 4.5235 8.4203
Cp_k 1.0481 0.6390 1.4572
Cpm 0.4587 0.2402 0.6783
ExpUSL 0%
Le considerazioni compiute in precedenza per il componente sinistro in fatto di variabilità e media
del processo si ribaltano completamente considerando il pezzo destro. In questo caso il processo
opera su valori di capacità potenziale tollerabili ma non così elevati, mentre la media del processo si
aggira all'incirca sullo stesso valore target.
Process Capability Analysis
Call:
process.capability(object = carta.03dx, spec.limits = c(363.2-0.5,363.2+0.5))
Number of obs = 16 Target = 363.2
Center = 363.1669 LSL = 362.7
StdDev = 0.1158392 USL = 363.7
Capability indices:
Value 2.5% 97.5%
Cp 1.439 0.9296 1.948
Cp_l 1.343 0.9174 1.770
Cp_u 1.534 1.0534 2.015
Cp_k 1.343 0.8357 1.851
Cpm 1.383 0.8918 1.875
ExpUSL 0%
Sarebbe opportuno, dal momento che si ravvisa la necessità di intervenire sui parametri per le
considerazioni prima effettuate sul componente sinistro, cogliere l'occasione per bilanciare meglio
l'intero processo, cercando, nei limiti del possibile, di ridurre la variabilità per il componente destro
innalzando il suo indice di capacità.
Conclusioni
Il processo associato alla produzione del componente 03 si è dimostrato non propriamente identico
considerando una impronta piuttosto che un'altra. Un intervento è palesemente necessario se si
vuole avere una riduzione della percentuale di non conformi, ma bisogna fare attenzione perché il
processo di stampaggio avviene impiegando lo stesso stampo e una differente impostazione della
pressa per migliorare uno dei due pezzi, può determinare serie complicanze all'altro, senza
considerare l'insorgere di difetti estetici che il settore automotive non è disposto a tollerare in
relazione a componenti in vista.
Gli interventi risolutivi sono poi stati portati a termine, ma non si è potuto disporre dei risultati in
tempo utile per la conclusione dell'elaborato.
63

5.4.3 Componente 07
Tratteremo ora di un componente già descritto in fase di analisi del sistema di misura. Lo si fa per
voler portare un esempio di una forte sregolazione del processo che necessita di una sostanziale
rivisitazione al fine di ottenere capacità elevate.
quota.07sx
[1] 438.20 438.16 438.16 438.12 438.18 438.16 438.14 438.13 438.18 438.16
[11] 438.24 438.14 438.21 438.17 438.15 438.17 438.17 438.15 438.12 438.10
[21] 438.13 438.14 438.17 438.16 438.16 438.14 438.13 438.12 438.14 438.16
[31] 438.17 438.18 438.33 438.34 438.27 438.38 438.13 438.20 438.48 438.18
[41] 438.21 438.47 438.26 438.34 438.22 438.16 438.28 438.25
quota.07dx
[1] 474.16 474.19 474.17 474.17 474.10 474.18 474.14 474.16 474.15 474.13
[11] 474.16 474.15 474.16 474.14 474.16 474.10 474.09 474.12 474.11 474.15
[21] 474.14 474.20 474.12 474.30 474.16 474.18 474.21 474.28 474.24 474.31
[31] 474.17 474.38 474.20 474.23 474.19 474.26 474.44 474.50 474.20 474.14
[41] 474.20 474.26 474.21 474.14 474.19 474.25 474.17 474.16
Questa volta la numerosità campionaria è abbastanza elevata, ma sia i risultati grafici che i test
d'ipotesi ci informano dell'impossibilità di accettare l'ipotesi di normalità (il test è più potente visto
che presenta una numerosità campionaria adeguata, ma la forma della distribuzione è tutt'altro che
gaussiana). Il mancato soddisfacimento di questa ipotesi può creare seri problemi nel calcolo degli
indici di capacità, in quanto all'intervallo di tolleranza naturale ampio 6 , è associata una
probabilità differente da quella del 99.73% che si ottiene presupponendo una distribuzione
gaussiana. Bisognerebbe investigare sulla distribuzione della caratteristica oggetto di studio per
poter condurre delle analisi aventi pieno significato statistico. Dal momento che in produzione
servono delle risposte piuttosto immediate e non si ha tempo per compiere uno studio sulla tipologia
di distribuzione sottostante i dati (visto che continuare a produrre a ciclo continuo componenti
giudicati scarti determina una lievitazione dei costi), viene tralasciato un approccio rigoroso per
avere dei risultati di massima che ci segnalino la posizione in cui il processo sta operando
correntemente.
Process Capability Analysis
for quota.07sx
Process Capability Analysis
for quota.07dx
LSL
Target
USL
LSL
Target
USL
438.0 438.5 439.0 439.5
Number of obs = 48
Center = 438.1981
StdDev = 0.05639807
Target = 438.8
LSL = 438.15
USL = 439.45
Cp = 3.84
Cp_l = 0.284
Cp_u = 7.4
Cp_k = 0.284
Cpm = 0.358
ExpUSL 0%
ObsUSL 0%
Number of obs = 48
Center = 474.1942
StdDev = 0.05545496
473.5 474.0 474.5
Target = 474.12
LSL = 473.47
USL = 474.77
Cp = 3.91
Cp_l = 4.35
Cp_u = 3.46
Cp_k = 3.46
Cpm = 2.34
ExpUSL 0%
ObsUSL 0%
Figura 36: Componenti 07 sinistro e destro - Analisi di capacità sulla quota
64

I risultati del test di Shapiro – Wilk portano a rigetto dell'ipotesi di normalità, ma per le motivazioni
addotte in precedenza verranno comunque condotte le analisi compiute anche per gli altri casi, pur
non incontrando una piena validità sotto il profilo statistico – metodologico.
A supporto di tale risultato del test, vi è la non simmetria evidenziata dagli istogrammi di Fig. 36.
Shapiro-Wilk normality test
data: quota.07sx
W = 0.7884, p-value = 7.168e-07
Shapiro-Wilk normality test
data: quota.07dx
W = 0.8207, p-value = 3.956e-06
Process Capability Analysis
Call:
process.capability(object = carta.07sx, spec.limits=c(438.8-0.65,438.8+0.65))
Number of obs = 48 Target = 438.8
Center = 438.1981 LSL = 438.15
StdDev = 0.05639807 USL = 439.45
Capability indices:
Value 2.5% 97.5%
Cp 3.8417 3.0671 4.6149
Cp_l 0.2844 0.1917 0.3771
Cp_u 7.3990 6.1413 8.6568
Cp_k 0.2844 0.1740 0.3949
Cpm 0.3584 0.2579 0.4588
ExpUSL 0%
Il basso valore di variabilità del processo porta a ottenere un indice di capacità potenziale giudicato
ottimo, ma l'indice che tiene conto anche della sua centratura manifesta un valore estremamente
basso, a segnalare che ci troviamo a ridosso di uno dei due limiti di specifica, nel nostro caso quello
inferiore. In questa situazione abbiamo circa un terzo delle osservazioni che cade al di sotto del
limite inferiore, comportando una probabilità del 20% di ottenere pezzi piccoli al punto da non
rientrare nel campo di tolleranza. È evidente che un intervento si rende estremamente necessario nel
caso del componente sinistro.
Il processo associato al componente destro, mantenendo una variabilità ridotta, riesce a spuntare un
indice C pk prossimo al limite superiore imposto dall'indice C p . Ne consegue che le probabilità di
superare i limiti di specifica sono del tutto nulle.
Process Capability Analysis
Call:
process.capability(object = carta.07dx, spec.limits=c(474.12-0.65,474.12+0.65))
Number of obs = 48 Target = 474.12
Center = 474.1942 LSL = 473.47
StdDev = 0.05545496 USL = 474.77
65

Capability indices:
Value 2.5% 97.5%
Cp 3.907 3.119 4.693
Cp_l 4.353 3.610 5.096
Cp_u 3.461 2.869 4.054
Cp_k 3.461 2.755 4.167
Cpm 2.340 1.743 2.935
ExpUSL 0%
Conclusioni
Si presti attenzione al fatto che le probabilità sopra dichiarate sono state calcolate ipotizzando una
distribuzione approssimativamente normale, cosa che nel qual caso specifico non è possibile
sostenere perché non giustificata dai test di normalità condotti. Peraltro appare del tutto evidente
che, seppur i valori numeri di dette probabilità non siano stati calcolati con estrema precisione, il
processo associato al componente sinistro necessita di un intervento in quanto produttore di pezzi
troppo piccoli. Una segnalazione come questa è stata di grande aiuto per indirizzare gli sforzi sul
processo produttivo, fino ad eliminare i problemi insorti.
66

6 CARTE DI CONTROLLO
6.1 Fondamenti teorici
Della teoria sulle carte di controllo in parte abbiamo già detto nel corso dell'introduzione a questa
tesi e ci siamo anche soffermati sull'importanza che il loro utilizzo riveste nell'ambito del controllo
statistico della qualità. In questa sezione parleremo delle tecniche di costruzione delle carte di
controllo di Shewhart sulla media e sul range (quindi carte per variabili) nel caso di sottogruppi
unitari, dette anche carte di controllo per misure singole.
È noto che tutte le carte di controllo basate sulla metodologia di Shewhart, vengono costruite sulla
base di una statistica campionaria w , sfruttando le seguenti relazioni
UCL= w
L w
CL= w
LCL= w
− L w
6.1
in cui w e w sono rispettivamente la media e la deviazione standard della statistica w considerata,
mentre L rappresenta la distanza dei limiti dal valore centrale, espressa in termini di unità di
standard error.
Questo vale come considerazione generale, costruendo carte sul range e sulla media avremo a che
fare con statistiche che sono la media e il range. Nel caso di misure singole, in cui non è possibile
individuare un range interno ai sottogruppi perchè di dimensione unitaria, si sfrutta la nozione di
range mobile tra osservazioni, definito dalla formula 6.2.
MR i 1
=∣x i
−x i1 ∣ 6.2
Una volta ottenuto il range medio o il range medio mobile secondo la formula 6.3,
MR=
n−1
∑
i=1
MR i
n−1
6.3
si procederà al calcolo dei limiti di controllo in accordo con le seguenti scritture
UCL R
=R3 R
=R3d 3
R
d 2
=
CL R
=R
LCL R
=R−3 R
= R−3d 3
R
d 2
=
13 d 3
d 2 R= D 4 R
1−3 d 3
d 2 R=D 3 R 6.4
e quindi nel caso di misure singole si avrà
UCL MR
=D 4
MR
CL MR
=MR
LCL MR
=D 3
MR
6.5
67

Nel caso di carte sulla media, i risultati saranno i seguenti
UCL X =x3 x
=x3 MR
d 2
CL X =x
6.6
LCL X =x−3
x
=x−3 MR
d 2
Dal momento che il range mobile è calcolato su due osservazioni contigue, il valore associato alla
costante d 2 è quello corrispondente ad una numerosità campionaria n=2 .
Una volta costruite le carte, possiamo valutare se il processo sta operando sotto controllo, cioè la
variabilità tra le medie e i range dei pezzi è cagionata unicamente da una variabilità naturale non
imputabile a cause specifiche, oppure fuori controllo per l'intervento di fattori di sregolazione. In tal
modo una carta di controllo diventa la rappresentazione grafica di un test d'ipotesi sullo stato di
funzionamento del processo.
Se valutare il fuori controllo attraverso il superamento dei limiti è piuttosto semplice, meno
immediato lo è qualora il fuori controllo sia dovuto ad un andamento non casuale dei punti sulla
carta, evidenziando un modello sottostante i dati attraverso il quale è possibile compiere previsioni.
Un esempio di non casualità si ha nel caso in cui si incontrino delle sequenze di punti che sono
caratterizzate dal fatto di avere un andamento sempre crescente o decrescente, un altro potrebbe
essere incontrare delle situazioni cicliche, facilmente riconducibili a turni di lavoro o condizioni
ambientali in cui il macchinario opera. Si parla di deriva quando progressivamente i punti
concorrono allo spostamento della media su di un altro valore, per effetto del deterioramento di
qualche componente o il graduale incremento della temperatura di esercizio. Con il termine
stratificazione ci riferiamo alle situazioni in cui attorno alla linea centrale si vengono a costituire dei
gruppi di punti, magari a causa delle diverse distribuzioni che interessano sottogruppi diversi. Infine
si potrebbero trovare punti che si posizionano in corrispondenza dei limiti, a segnalare con ogni
probabilità che sul processo stanno operando due distribuzioni centrate su medie diverse,
manifestatesi a causa di una eccessiva e continua opera di aggiustamento o dovute al
convogliamento di più linee di produzione su di una unica.
Una annotazione è doverosa nel caso di carte per misure singole, soprattutto in relazione alla carta
sul range: se è vero che tale carta aiuta a capire il momento in cui è avvenuta la sregolazione, è
altrettanto vero che essa presenta dati tra loro correlati (in quanto sono il risultato dell'applicazione
della formula 6.2) e quindi possono verosimilmente insorgere andamenti piuttosto regolari o ciclici.
Questo motivo è spesso la causa del non utilizzo di carte sul range mobile, anche se è da segnalare
che un buon analista, ben conoscendo il modo in cui sono costruite, saprà compiere corrette analisi
e giungere a conclusioni veritiere.
6.2 Casi di studio
A esemplificazione della destinazione che le carte di controllo trovano in ambito produttivo,
porteremo i casi di due componenti, in modo da poter fare dei confronti tra una situazione che può
essere definita buona e un'altra che invece è sintomo di un processo che non è ancora giunto a
maturazione. Proporremo le carte di controllo associate ad alcuni dei dati già presentati nel capitolo
5 durante l'analisi di capacità, in modo da avere una valutazione ulteriore e per vedere se ciò che si
ottiene collima con quanto già in precedenza asserito.
6.2.1 Componente 03
Dalla carta R per il componente sinistro, possiamo positivamente affermare che tutti i punti sono
sotto controllo, a segnalare che la variabilità tra due pezzi consecutivi è imputabile solo ad aspetti
puramente casuali.
68

R chart
Quota 03 SX
Moving Range
0.00 0.05 0.10 0.15
2 4 6 8 10 12 14
parts
X-bar chart
Quota 03 SX
Averages
201.4 201.8 202.2
5 10 15
parts
Figura 37: Componente 03 sinistro - Carte di controllo sul range e la media
Groups Nr Average Std.Dev LCL UCL LSL Target USL Cp Cpk
16 201.5394 0.04432624 201.4064 201.6724 201.4 201.9 202.4 3.76 1.0481
R chart
Quota 03 DX
Moving Range
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
2 4 6 8 10 12 14
parts
X-bar chart
Quota 03 DX
Averages
362.8 363.2 363.6
5 10 15
parts
Figura 38: Componente 03 destro - Carte di controllo sul range e la media
Groups Nr Average Std.Dev LCL UCL LSL Target USL Cp Cpk
16 363.1669 0.1158392 362.8194 363.5144 362.7 363.2 363.7 1.438776 1.343457
69

La carta sulla media ripropone le medesime considerazioni che avevamo compiuto in occasione
dello studio di capacità del processo produttivo, in particolare si nota, non solo che i punti ricadono
tutti all'interno dei limiti di controllo segnalando che non sussistono differenze significative tra i
pezzi, dovute all'intervento di cause specifiche operanti sul processo, ma vediamo che i punti si
posizionano in prossimità del limite di specifica inferiore, e che la fascia d'ingombro dei limiti di
controllo è modesta rispetto a quella dei limiti di specifica. Tutto questo è la traduzione grafica delle
considerazioni prima compiute a proposito della capacità del processo, in cui l'alto indice
potenziale, espressione di una ridotta variabilità, non era altrettanto confortato dal C pk che considera
anche la centratura.
Conferme sulla validità delle considerazioni compiute nel capitolo 5, provengono anche dal
componente destro, in cui la carta R non manifesta fuori controllo e la carta X-bar possiede limiti di
controllo centrati su di una media complessiva che molto si avvicina al valore target, portando
l'indice C pk molto vicino alla capacità potenziale C p . In questo caso è visibile una performance
inferiore in termini di capacità, dovuta al fatto che l'ampiezza dell'intervallo di tolleranza naturale
ha dimensioni che non sono così differenti dall'ampiezza dei i limiti di specifica.
6.2.2 Componente 07
Da un rapido sguardo alle carte sottostanti (Fig. 39), riferite al componente sinistro, possiamo
subito confermare le valutazioni compiute nel capitolo 5 a proposito della scarsa capacità reale del
processo. La ridotta variabilità del processo, segnalata dalla ristrettezza relativa dei limiti di
controllo rispetto a quelli di specifica, viene sostanzialmente compromessa da un valore medio che
si posiziona a ridosso del limite di specifica inferiore, determinando un'alta probabilità di
oltrepassarlo. Questo a conferma delle valutazioni pregresse, ma la carta aggiunge dei contenuti
informativi non indifferenti, in quanto viene evidenziato come il processo, a partire dal 33° pezzo,
subisca una alterazione che lo porta successivamente a diverse segnalazioni di fuori controllo .
Inoltre, in corrispondenza ai fuori controllo che si manifestano sulla carta X-bar, si assiste ad un
incremento della variabilità del processo che porta inevitabilmente fuori controllo anche alcuni
punti della carta R. È evidente che è intervenuta una causa specifica (imputabile al tentativo di
innalzare on-line la media del processo) ad alterare il regolare funzionamento del processo, sia in
termini di media che di varianza. Si prefigurano quindi degli interventi, sia nell'ottica della
rimozione di questa sregolazione maturata nel corso del processo, sia con lo scopo di innalzare la
media dello stesso verso il valore target, incrementandone la capacità reale. Una ulteriore
segnalazione di fuori controllo proviene da una analisi grafica più approfondita, che denota come
sulla carta X-bar non vi sia una distribuzione casuale dei punti, in quanto diversi di essi consecutivi
si posizionano al di sotto della linea della media.
Tutte queste considerazioni sono di sostegno alle critiche già effettuate in precedenza e ne
aggiungono di nuove che aiutano i responsabili del processo a capire in quale direzione muoversi
nella fase di messa appunto del macchinario.
La forte evidenza di un comportamento del processo non esemplare permette di sorvolare sul
mancato rispetto dell'ipotesi di normalità della distribuzione delle osservazioni, anche se le carte
proposte si basano su questa assunzione.
Il componente destro manifesta indubbiamente una situazione migliore, in quanto i limiti di
tolleranza naturale sono ampiamente contenuti all'interno di quelli di specifica, in accordo con una
capacità elevata e un processo abbastanza centrato sul valore target. Ciò che inevitabilmente balza
agli occhi, sono le segnalazioni di fuori controllo per superamento dei limiti di controllo che
investono sia la carta R che X-bar, proprio nelle medesime posizioni. Da un lato vi è un aumento
della variabilità, dall'altro un allontanamento dal valor medio.
Un altro fattore che ci porta a definire fuori controllo il processo è il fatto che fino alla 21°
osservazione, tutti i punti si posizionano al di sotto della linea che rappresenta la media,
dimostrando un comportamento non propriamente casuale.
70

Tutte queste indicazioni sono di importante ausilio agli ingegneri di processo e ai tecnici per poter
efficacemente intervenire sulle sregolazioni, riuscendo ad aggredire le cause specifiche che le hanno
determinate.
R chart
Quota 07 SX
Groups Nr Average Std.Dev LCL UCL LSL Target USL Cp Cpk
48 438.1981 0.05639807 438.0289 438.3673 438.15 438.8 439.45 3.841739 0.2844365
R chart
Quota 07 DX
Moving Range
0.00 0.10 0.20 0.30
Moving Range
0.00 0.10 0.20 0.30
0 10 20 30 40
parts
X-bar chart
Quota 07 SX
Averages
438.0 438.6 439.2
0 10 20 30 40
parts
Figura 39: Componente 07 sinistro - Carte di controllo sul range e la media
0 10 20 30 40
parts
Averages
473.6 474.2 474.8
X-bar chart
Quota 07 DX
0 10 20 30 40
parts
Figura 40: Componente 07 destro - Carte di controllo sul range e la media
Groups Nr Average Std.Dev LCL UCL LSL Target USL Cp Cpk
48 474.1942 0.05545496 474.0278 474.3605 473.47 474.12 474.77 3.907075 3.461268
71

7 CONCLUSIONI
Il lavoro svolto ha evidenziato una importanza strategica degli strumenti statistici per la conclusione
di considerazioni utili in ambito produttivo.
Le analisi condotte nel corso dello studio dei casi proposti, ci hanno dato modo di comprendere
come gli strumenti statistici impiegati siano di estrema importanza e validità, in una prima fase per
valutare il quadro in cui il processo opera, in una seconda per compiere le necessarie attività di
ritaratura dello stesso, convogliando gli sforzi solo e unicamente sugli aspetti che sono stati la causa
del manifestarsi della sregolazione. In questo modo si evita di incorrere in superflue e continue
regolazioni, stabilite su base arbitraria, e si fa in modo che quelle intraprese siano coordinate ed
efficaci per risolvere i problemi riscontrati.
Tali considerazioni valgono, sia in riferimento al vero e proprio processo di produzione, sia qualora
considerassimo il processo di acquisizione delle misure. Ciò è possibile perché la statistica adotta
metodi e modelli che possono essere adattati a diversi ambiti, garantendo una base di supporto per
poter prendere decisioni coerenti e razionali.
Ogni azienda che intenda perseguire la qualità, non può prescindere dalla necessità di avere nel
proprio organico personale capace e analisti in grado di maneggiare dati e saperne ricavare da essi
informazioni essenziali alla realizzazione di prodotti conformi alle specifiche richieste dal cliente.
Proprio per l'orientamento alla qualità di cui sa dar prova, la Plastal S.p.A. è un'azienda che ha
saputo investire sul controllo e sui successivi aggiustamenti di processo al fine di consegnare al
cliente lotti aventi un numero di difettosi praticamente nullo. Un'azienda di grosse dimensioni, con
un portafoglio clienti così importante, non può e non deve sottovalutare gli aspetti qualitativi, ma
deve invece premurarsi di soddisfare le esigenze che il cliente impone, sfruttando al massimo gli
strumenti diagnostici e risolutivi, in un'ottica di orientamento alla Total Quality.
72

Appendice A
Data:
Analisi del sistema di misurazione
Cliente / Progetto: Codice: N° calibro:
Denominazione:
Livello tecnico:
Opera Prova N°
Pezzo N°
tore r n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Media
1 1
2 2
3 A 3
4 Media X a =
5 Range R a =
6 1
7 2
8 B 3
9 Media X b =
10 Range R b =
11
Medio pezzo
X p ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### R p =
12 R=(R a + R b )/2 R=
13 X dif f = Max X - Min X X dif f =
14 UCL R = R * D 4 (D 4 = 3,27 per 2 misure, D 4 = 2,58 per 3 misure) UCL R =
15 LCL R = R * D 3 (D 3 =0 fino a 7 misure) LCL R =
N° pezzi n = 10 N° misure r = 3 N° operatori 2
Risultato dell'analisi di ripetibilità e riproducibilità
Measurement Unit Analysis
% Total Variation (TV)
Repeatibility Equipment Variation (EV)
EV = R * K 1 (K 1 =3,05 per r=3) = 0 %EV = 100[EV/TV] = #DIV/0!
Repeatibility Appraiser Variation (AV)
AV = [(X dif f * K 2 ) 2 - EV 2 /nr)] = 0 %AV = 100[AV/TV] = #DIV/0!
(K 2 =3,65 per 2 operatori)
Repeatability & Reproducibility (R & R o m )
R & R = (EV 2 + AV 2 ) = 0 %R&R = 100[R&R/TV] = #DIV/0! *)
Part Variation (PV o p )
PV = R p * K 3 (K3=1,62 per n=10) = 0,000 %PV = 100[PV/TV] = #DIV/0!
Total Variation (TV)
Raccolta dati per l'analisi ripetibilità e riproducibilità
TV = (R&R 2 + PV 2 ) = 0
REVISIONE
DATA
*) Valutazione della ripetibilità e riproducibilità %R&R:
< 10%: il s istem a di m isura è accettabile
da 10 a 30 %: il sistem a può essere applicato con riserva
> 30%: il s istem a di m isura deve essere m igliorato
1 2 3 4
ENTE
X=
FIRMA
73

Appendice B
MACHINE CAPABILITY STUDY
Progetto Operation : Strum .di m isura :
Descrizione
Analisi quota
Codice
Im pronta N° Date : Data :
CAMP Rilievi Val. Nom inale : Mean value : #DIV/0!
1 Tol Pos : Input Valore m ax : 0,000
2 Tol Neg : Input Valore m in : 0,000
3 Range Cam pione : 0,000 Sdt. dev. : #DIV/0!
4 USL : 0,000 p.p.m . : #DIV/0!
5 LSL : 0,000 Cp : #DIV/0!
6 Num erosità cam pione : 0 Cpk : #DIV/0!
7 Analisi della distrib. Kurtosis : #DIV/0! Skew ness : #DIV/0!
8
9
10
11
12
13
1
0,9
0,8
Istogramma
14
0,7
15
0,6
16
17
0,5
18
19
20
21
22
23
0,4
0,3
0,2
0,1
0
24
25
26
27
Bins
28
29
30
31
X-bar chart
32
33
34
35
36
37
38
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
39
0,50
40
41
0,40
42
43
44
45
46
0,30
0,20
0,10
0,00
47
48
49
50
0 10 20 30
Campione
40 50 60
Rilievi
Frequenza
X
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
74

grr.study

##%EV=100*(EV/TV)
pev

##Calcolo SSE
ss.e

av.p2

}
lines(m.b,type="b",pch=2,lty=1,col=2,lwd=2)
abline(h=ucl.x,col=3,lwd=2)
abline(h=lcl.x,col=3,lwd=2)
abline(h=x.medio,col=6,lwd=2)
legend(x=6.4,y=0.85,c("Op A","Op B"),pch=c(1,2),lty=c(1,1),lwd=2,
col=c(1,2))
Funzione per la costruzione di carte di controllo X-bar e R per l'analisi del sistema di
misura
msa.carta.xs

}
x11()
par(mfrow=c(2,1))
plot(mr,type="b",lwd=2,main=c("R chart ",testo),ylab="Moving
Range",xlab="parts",
ylim=c(min(lcl.r,ucl.r,mr),max(lcl.r,ucl.r,mr)))
abline(h=ucl.r,col=3,lwd=2)
abline(h=lcl.r,col=3,lwd=2)
abline(h=mr.m,col=6,lwd=2)
plot(x,type="b",lwd=2,main=c("X-bar chart ",testo),
ylab="Averages",xlab="parts",
ylim=c(min(lcl.x,ucl.x,x,usl,lsl), max(lcl.x,ucl.x,x,usl,lsl)))
abline(h=ucl.x,col=3,lwd=2)
abline(h=lcl.x,col=3,lwd=2)
abline(h=x.m,col=6,lwd=2)
abline(h=target,lwd=2)
abline(h=usl,lwd=2,col=2)
abline(h=lsl,lwd=2,col=2)
cp

Bibliografia
D.C. Montgomery (2005) Controllo statistico della qualità, seconda edizione, McGraw-
Hill, Milano
A.M. Mood – F.A. Graybill – D.C. Boes (1991) Introduzione alla statistica, McGraw-Hill,
Milano
DaimlerChrysler Corporation - Ford Motor Company - General Motors Corporation (2002)
Measurement Systems Analysis reference manual, third edition
Chrysler Corporation - Ford Motor Company - General Motors Corporation (1995)
Statistical Process Control (SPC) reference manual
T.T. Allen (2006) Introduction to Engineering Statistics and Six Sigma: statistical quality
control and design of experiments and systems, Springer, London
A. Sleeper (2006) Design for Six Sigma Statistics, McGraw-Hill, New York
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/
http://www.wikipedia.it
81

Ringraziamenti
Un primo ringraziamento va alla mia famiglia che mi ha innanzitutto dato la possibilità di
intraprendere gli studi universitari e permesso di affrontarli nel migliore dei modi garantendo quel
sostegno che, specie nei momenti più delicati, ha saputo fare la differenza. Inoltre un sincero grazie
a tutti coloro che in qualsiasi modo hanno avuto influenze sulle mie conoscenze e sul mio operare,
sostenendomi nel mio percorso e contribuendo alla realizzazione della persona che sono. In questo
un ruolo speciale ha avuto Marilena, che sentitamente ringrazio.
Un grazie va alla Plastal S.p.A. nella persona del mio tutor aziendale, Dott. Ivan Gava, e di tutte le
persone con cui ho avuto il piacere di lavorare fianco a fianco per tutto il periodo della durata dello
stage; nominarle tutte mi sarebbe impossibile e rischierei invece di dimenticarmi di qualcuno, ma
ognuna di esse ha apportato il proprio contributo per farmi vivere una esperienza eccezionale sia dal
punto di vista professionale, attraverso consigli, insegnamenti, approcci pratici e teorici, oltre che da
un punto di vista umano. Lo stage è stata una occasione per maturare conoscenze, competenze ed
esperienze di cui farò tesoro e per questo i ringraziamenti sono estesi a tutte le persone con cui sono
entrato in contatto.
Infine, ma non meno importante, il ringraziamento che rivolgo al mio relatore nonché tutor
universitario, Prof. Romano Vedaldi, per i consigli che non son mai mancati nel corso della stesura
della tesi, la costante presenza e disponibilità, la simpatia oltre che per le conoscenze che nel corso
degli studi ha saputo trasmettermi.
82