prednáška

Počítačová (výpočtová) tomografia (CT) 

DMSM – CT| ©JP 

C – computer, computed, computerized (computerised) tomography 

T – gr. "tomos" (rez); "graphe, graphia" (písanie, popis) 

CAT – computer axial tomography, 

– computer assisted tomography) 

Využíva rtg lúče (X-ray) 

– vlnová dĺžka cca 0.1 Å – 1 Å (Å = 0.1 nm, Ǻngström) 

– zdroj rtg žiarenia – vákuová trubica: 

žeravená katóda 

náraz elektrónov na kovový terč anódy (wolfrám) 

urýchľovacie napätie: 80 – 140 kV (pre CT) 

– spektrum žiarenia 

– spojité (brzdné žiarenia) 

1895 

– diskrétne (tzv. charakteristické žiarenie 

(vyrazenie elektrónu, obsadenie jeho miesta, vyžiarenie fotónu)


Interakcia rtg žiarenia s látkou 

– koherentný rozptyl 

– fotoelektrická absorpcia 

– Comptonov rozptyl 

Prechod rtg lúča cez vyšetrovaný objekt 

(a) homogénny materiál (b) po častiach homogénny materiál 

I 0 

I 1 I 0 

µ µ 1 µ 2 µ 3 

I m 

l l 1 l 2 l 3 

I = I exp( −µ 

) 

1 0 

l 

I m 

= I 

0 

exp( −µ 

1 

l1)exp( 

−µ 

2 

l2 

) exp( −µ 

3 

l3 

) 

= I exp( −µ 

l − µ l − µ l ) 

0 

1 

1 

2 

2 

3 

3 

I - intenzita žiarenia 

µ - lineárny koeficient tlmenia, l - hrúbka vrstvy


Všeobecne I = I exp( − µ l ) 

m 

0 ∑ 

i 

a pri spojite sa meniacom koeficiente µ 

i 

i 

x2 

0 ∫ 

x1 

I = I exp( − µ ( x) 

dx) 

I m - detekovaná intenzita žiarenia po prechode objektom 

m 

x2 

⎛ 

I ⎞ 

0 

ln ⎜ 

⎟ = 

⎝ Im 

⎠ 

∫ 

x1 

I 0 - intenzita dopadajúceho žiarenia = detekovaná intenzita bez 

prítomnosti objektu 

µ ( x) 

dx meraním získame integrál koeficientu útlmu v smere šírenia lúča 

detektor rtg žiarenia 

– xenónová komora (ionizácia) 

– polovodičové detektory (scintilátor+fotodióda) 

Zobrazovaná veličina – koeficient tlmenia vyjadrený Hounsfieldovych jednotkách (CT číslo) 

µ 

x 

− µ 

CT x 

= 1000⋅ 

µ 

H O 

2 

H O 

2

CT číslo pre rôzne tkanivá 


Typický rozsah CT zariadenia: –1024 HU až +3071 HU. (12 bit) 

Zdroj: Computed Tomography. Its History and Technology, Siemens Medical, 

http://www.medical.siemens.com/siemens/zh_CN/gg_ct_FBAs/files/brochures/CT_History_and_Technology.pdf

2D obraz v reze – súbor integrálov získame rotáciou a posunom zdroja a detektora 


uhlové skenovanie 

lineárne skenovanie 

zdroj 

E C BECKMANN:CT scanning the early days, The 

British Journal of Radiology, 79 (2006), 5–8 E 2006 

The British Institute of Radiology 

detektor


konštrukčné riešenie rotácie, posuvu, usporiadanie zdroja a detektorov – tzv. generácie CT 

“štandardné” generácie CT 

detektor 

detektory 

zdroj 

1. generácia 2. generácia 

zdroj 

pole 

detektorov 

prstenec 

detektorov 

zdroj 

3. generácia 4. generácia 

zdroj

ďalšie riešenia: 

– špirálové CT (kontinuálny posun lôžka) 

– CT s vychyľovaním elektrónového lúča 

súčasný trend: viacvrstvové špirálové CT na báze 3. generácie 


rotujúci zdroj 

X-iarenia 

kontinuálny 

posuv lôka


Príklady 

r. 1971, 80×80 r. 1975, 128 ×128, 1. gen cca súčasnosť, 512×512 

zdroje: 

1. E C BECKMANN:CT scanning the early days, The British Journal of Radiology, 79 (2006), 5–8 E 2006 The British Institute of 

Radiology 

2. http://www.imaginis.com/ct-scan/history.asp


Zdroj: http://www.64ctscan.com


Radonova transformácia 

Radonova transformácia je súborom projekcií hodnôt 

funkcie f(x,y) pod rôznymi uhlami. 

y 

Definovaná je ako krivkový integrál f(x,y) 1.druhu, 

pričom integračné dráhy sú priamky parametrizované 

napr. uhlom a vzdialenosťou. 

s 

(funkcia f = koeficient tlmenia µ(x,y) v rovine rezu) 

r 

Def. Radonovej transformácie 

ϕ 

L 

p( 

r, 

ϕ) 

= R 

= 

∞ 

∫ 

−∞ 

{ f ( x, 

y) 

} 

( r, 

ϕ) 

= 

∫ 

L 

f ( x, 

y) 

dl = 

f ( r.cosϕ 

− s.sinϕ, 

r.sinϕ 

+ s.cosϕ) 

ds 

⎡x⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣y⎦ 

0 

Transformácia súradníc pri rotácii 

⎡cosϕ 

− sinϕ⎤ 

⎡ ⎤ 

⎢ 

⎥ ⋅ r 

= 

⎢ ⎥ 

⎣sinϕ 

cosϕ 

⎦ ⎣s⎦ 

x


Rekonštrukcia obrazu = obnova f(x,y) zo súboru projekcií p(r,ϕ) 

– iteračné metódy 

– analytické metódy 

analytická rekonštrukcia je založená na projekčnej teoréme (teoréma Fourierovho rezu): 

y 

f( x, y) 

2D FT 

F( u,v) 

P( , ) 

v 

 

 

x 

1D FT 

 

u 

p( r, ) 

r 

1D FT projekcie p(r,ϕ) sa rovná radiálnemu 

rezu 2D FT funkcie f(x,y) pod uhlom ϕ. 

označ 

t.j. P( ω, 

ϕ) 

= ∫ p( 

r, 

ϕ)exp( 

− jωr) 

dr = F( 

ω cosϕ, 

ω sinϕ) 

, 

označ 

kde F( u, 

v) 

= ∫∫ f ( x, 

y)exp( 

− jxu − jyv) 

dxdy je 2D FT funkcie f(x,y)


označ 

P( ω, 

ϕ) 

= ∫ p( 

r, 

ϕ)exp( 

− jωr) 

dr = F( 

ω cosϕ, 

ω sinϕ) 

, 

označ 

kde F( u, 

v) 

= ∫∫ f ( x, 

y)exp( 

− jxu − jyv) 

dxdy je 2D FT funkcie f(x,y) 

Dôkaz 

Jednorozmerná Fourierova transformácia projekcie p r, 

) : 

P( 

ω, 

ϕ) 

= 

∫ 

= 

p( 

r, 

ϕ) 

e 

∫∫ 

− jωr 

f ( x, 

y) 

⋅e 

dr = 

− j 

kde pri rotácii súradnicovej sústavy platí: 

2D FT funkcie f ( x, 

y) 

na radiále je: 

∫∫ 

ω( xcosϕ 

+ y sinϕ 

) 

dx dy 

( ϕ 

f ( r cosϕ 

− ssinϕ, 

r sinϕ 

+ s cosϕ) 

ds ⋅ e 

144 

2443 

144 

2443 

x 

y 

− jωr 

r = x ⋅ cosϕ 

+ y ⋅sinϕ 

a dr ds = dx dy . 

dr = 

(A) 

∫∫ 

∫∫ 

( ω xcosϕ+ 

ω ysinϕ 

) 

F( u, 

v) 

(B)=(A) 

− jxu− 

jyv 

− j 

= f ( x, 

y) 

e dxdy = f ( x, 

y) 

e 

dxdy 

u= 

ω cosϕ 

v= 

ω sinϕ 

Metódy rekonštrukcie obrazu (analytické) 

1D−FT 

polár−Kartezián. 

2D−Inv. 

FT 

1. Priama Fourierova metóda p( 

r, 

ϕ ) ⇒ P( 

ω, 

ϕ) 

⇒ F( 

u, 

v) 

⇒ f ( x, 

y) 

FILTRÁCIA 

SPATNÁ PROJEKCIA 

2. Filtrácia + spätná projekcia p( r, 

ϕ ) ⇒ q( 

r, 

ϕ) 

⇒ f ( x, 

y)

2D inv. FT vyjadríme v polárnych súradniciach (u=ωcos(ϕ), v=ωsin(ϕ), dudv=ω dω dϕ ) 


f ( x, 

y) 

= 

= 

1 

2 

4π 

∫∫ 

π ∞ 

1 

2 

4π 

∫ ∫ 

0 −∞ 

F( 

u, 

v) 

e 

jux+ 

jvy 

P( 

ω, 

ϕ) 

ω e 

jω 

dudv = 

∞ 2π 

1 

2 

4π 

∫ ∫ 

0 0 

( x cosϕ+ 

y sinϕ 

) 

F( 

ω cosϕ, 

ω sinϕ) 

e 

dω 

dϕ 

( ω x cosϕ+ 

ω y sinϕ 

) 

j 

ωdϕdω 

a využijeme teorému rezu 

a) Filtrácia projekcií - vyjadrenie vo frekvenčnej oblasti 

+∞ 

1 

q ( r, 

ϕ) 

= P( 

ω, 

ϕ) 

| ω |exp( jωr) 

dω 

2π 

∫ 

−∞ 

H ( ω ) = | ω | je teoretická frekvenčná charakteristika filtra 

b) spätná projekcia 

π 

1 

f ( x, 

y) 

= ∫ q( 

x.cosϕ 

+ y.sinϕ, 

ϕ) 

dϕ 

2π 0

p( r, 1 

) 

Spätná projekcia 


p( r, 2 

) 

r 

r 

q( r, 1 ) 

y 

r 

Filter 

Frekvenèná oblas 

FFT 

H( ) 

H( k) 

k 

Priestorová oblas 

FIR filter 

h( n) 

n 

x 

r 

q( r, 1 ) 

r 

q( r, 2 

) 

q( r, 2 ) 

r


Výhody CT oproti rtg (skiagrafia, klasický rádiogram) 

– eliminuje superpozíciu obrazov viacerých orgánov 

– anatomické zobrazenei s podstatne lepším kontrastom 

Nevýhody / obmedzenia CT 

– ionizujúce žiarenie 

– možná reakcia na kontrast. látku 

– poskytuje len anatomické zobrazenie (nie funkčné) 

– geometrické rozlíšenie < rádiogram (?) 

– zobrazenie v priečnej rovine (??, možno získať aj v iných rovinách)

Table I. - Radiation Dose Comparison (pozn. Sv = sievert) 


Diagnostic 

Procedure 

Typical Effective 

Dose (mSv) 1 

Number of Chest 

X rays (PA film) for Equivalent 

Effective Dose 2 

Time Period for Equivalent Effective Dose from 

Natural Background Radiation 3 

Chest x ray (PA 

film) 

Skull x ray 

Lumbar spine 

I.V. urogram 

Upper G.I. exam 

Barium enema 

CT head 

CT abdomen 

0.02 1 2.4 days 

0.1 5 12 days 

1.5 75 182 days 

3 150 1.0 year 

6 300 2.0 years 

8 400 2.7 years 

2 100 243 days 

8 400 2.7 years 

1.Average effective dose in millisieverts (mSv) as compiled by Fred A. Mettler, Jr., et al., "Effective Doses in Radiology and Diagnostic 

Nuclear Medicine: A Catalog," Radiology Vol. 248, No. 1, pp. 254-263, July 2008. 

2. Based on the assumption of an average "effective dose" from chest x ray (PA film) of 0.02 mSv. 

3. Based on the assumption of an average "effective dose" from natural background radiation of 3 mSv per year in the United States 

zdroj: What are the Radiation Risks from CT? 

http://www.fda.gov/Radiation-EmittingProducts/RadiationEmittingProductsandProcedures/MedicalImaging/MedicalX-Rays/default.htm

prednáška

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?