prednáška
prednáška
prednáška
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Počítačová (výpočtová) tomografia (CT)<br />
DMSM – CT| ©JP<br />
C – computer, computed, computerized (computerised) tomography<br />
T – gr. "tomos" (rez); "graphe, graphia" (písanie, popis)<br />
CAT – computer axial tomography,<br />
– computer assisted tomography)<br />
Využíva rtg lúče (X-ray)<br />
– vlnová dĺžka cca 0.1 Å – 1 Å (Å = 0.1 nm, Ǻngström)<br />
– zdroj rtg žiarenia – vákuová trubica:<br />
žeravená katóda<br />
náraz elektrónov na kovový terč anódy (wolfrám)<br />
urýchľovacie napätie: 80 – 140 kV (pre CT)<br />
– spektrum žiarenia<br />
– spojité (brzdné žiarenia)<br />
1895<br />
– diskrétne (tzv. charakteristické žiarenie<br />
(vyrazenie elektrónu, obsadenie jeho miesta, vyžiarenie fotónu)
DMSM – CT| ©JP<br />
Interakcia rtg žiarenia s látkou<br />
– koherentný rozptyl<br />
– fotoelektrická absorpcia<br />
– Comptonov rozptyl<br />
Prechod rtg lúča cez vyšetrovaný objekt<br />
(a) homogénny materiál (b) po častiach homogénny materiál<br />
I 0<br />
I 1 I 0<br />
µ µ 1 µ 2 µ 3<br />
I m<br />
l l 1 l 2 l 3<br />
I = I exp( −µ<br />
)<br />
1 0<br />
l<br />
I m<br />
= I<br />
0<br />
exp( −µ<br />
1<br />
l1)exp(<br />
−µ<br />
2<br />
l2<br />
) exp( −µ<br />
3<br />
l3<br />
)<br />
= I exp( −µ<br />
l − µ l − µ l )<br />
0<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
3<br />
3<br />
I - intenzita žiarenia<br />
µ - lineárny koeficient tlmenia, l - hrúbka vrstvy
DMSM – CT| ©JP<br />
Všeobecne I = I exp( − µ l )<br />
m<br />
0 ∑<br />
i<br />
a pri spojite sa meniacom koeficiente µ<br />
i<br />
i<br />
x2<br />
0 ∫<br />
x1<br />
I = I exp( − µ ( x)<br />
dx)<br />
I m - detekovaná intenzita žiarenia po prechode objektom<br />
m<br />
x2<br />
⎛<br />
I ⎞<br />
0<br />
ln ⎜<br />
⎟ =<br />
⎝ Im<br />
⎠<br />
∫<br />
x1<br />
I 0 - intenzita dopadajúceho žiarenia = detekovaná intenzita bez<br />
prítomnosti objektu<br />
µ ( x)<br />
dx meraním získame integrál koeficientu útlmu v smere šírenia lúča<br />
detektor rtg žiarenia<br />
– xenónová komora (ionizácia)<br />
– polovodičové detektory (scintilátor+fotodióda)<br />
Zobrazovaná veličina – koeficient tlmenia vyjadrený Hounsfieldovych jednotkách (CT číslo)<br />
µ<br />
x<br />
− µ<br />
CT x<br />
= 1000⋅<br />
µ<br />
H O<br />
2<br />
H O<br />
2
CT číslo pre rôzne tkanivá<br />
DMSM – CT| ©JP<br />
Typický rozsah CT zariadenia: –1024 HU až +3071 HU. (12 bit)<br />
Zdroj: Computed Tomography. Its History and Technology, Siemens Medical,<br />
http://www.medical.siemens.com/siemens/zh_CN/gg_ct_FBAs/files/brochures/CT_History_and_Technology.pdf
2D obraz v reze – súbor integrálov získame rotáciou a posunom zdroja a detektora<br />
DMSM – CT| ©JP<br />
uhlové skenovanie<br />
lineárne skenovanie<br />
zdroj<br />
E C BECKMANN:CT scanning the early days, The<br />
British Journal of Radiology, 79 (2006), 5–8 E 2006<br />
The British Institute of Radiology<br />
detektor
DMSM – CT| ©JP<br />
konštrukčné riešenie rotácie, posuvu, usporiadanie zdroja a detektorov – tzv. generácie CT<br />
“štandardné” generácie CT<br />
detektor<br />
detektory<br />
zdroj<br />
1. generácia 2. generácia<br />
zdroj<br />
pole<br />
detektorov<br />
prstenec<br />
detektorov<br />
zdroj<br />
3. generácia 4. generácia<br />
zdroj
ďalšie riešenia:<br />
– špirálové CT (kontinuálny posun lôžka)<br />
– CT s vychyľovaním elektrónového lúča<br />
súčasný trend: viacvrstvové špirálové CT na báze 3. generácie<br />
DMSM – CT| ©JP<br />
rotujúci zdroj<br />
X-iarenia<br />
kontinuálny<br />
posuv lôka
DMSM – CT| ©JP<br />
Príklady<br />
r. 1971, 80×80 r. 1975, 128 ×128, 1. gen cca súčasnosť, 512×512<br />
zdroje:<br />
1. E C BECKMANN:CT scanning the early days, The British Journal of Radiology, 79 (2006), 5–8 E 2006 The British Institute of<br />
Radiology<br />
2. http://www.imaginis.com/ct-scan/history.asp
DMSM – CT| ©JP<br />
Zdroj: http://www.64ctscan.com
DMSM – CT| ©JP<br />
Radonova transformácia<br />
Radonova transformácia je súborom projekcií hodnôt<br />
funkcie f(x,y) pod rôznymi uhlami.<br />
y<br />
Definovaná je ako krivkový integrál f(x,y) 1.druhu,<br />
pričom integračné dráhy sú priamky parametrizované<br />
napr. uhlom a vzdialenosťou.<br />
s<br />
(funkcia f = koeficient tlmenia µ(x,y) v rovine rezu)<br />
r<br />
Def. Radonovej transformácie<br />
ϕ<br />
L<br />
p(<br />
r,<br />
ϕ)<br />
= R<br />
=<br />
∞<br />
∫<br />
−∞<br />
{ f ( x,<br />
y)<br />
}<br />
( r,<br />
ϕ)<br />
=<br />
∫<br />
L<br />
f ( x,<br />
y)<br />
dl =<br />
f ( r.cosϕ<br />
− s.sinϕ,<br />
r.sinϕ<br />
+ s.cosϕ)<br />
ds<br />
⎡x⎤<br />
⎢ ⎥<br />
⎣y⎦<br />
0<br />
Transformácia súradníc pri rotácii<br />
⎡cosϕ<br />
− sinϕ⎤<br />
⎡ ⎤<br />
⎢<br />
⎥ ⋅ r<br />
=<br />
⎢ ⎥<br />
⎣sinϕ<br />
cosϕ<br />
⎦ ⎣s⎦<br />
x
DMSM – CT| ©JP<br />
Rekonštrukcia obrazu = obnova f(x,y) zo súboru projekcií p(r,ϕ)<br />
– iteračné metódy<br />
– analytické metódy<br />
analytická rekonštrukcia je založená na projekčnej teoréme (teoréma Fourierovho rezu):<br />
y<br />
f( x, y)<br />
2D FT<br />
F( u,v)<br />
P( , )<br />
v<br />
<br />
<br />
x<br />
1D FT<br />
<br />
u<br />
p( r, )<br />
r<br />
1D FT projekcie p(r,ϕ) sa rovná radiálnemu<br />
rezu 2D FT funkcie f(x,y) pod uhlom ϕ.<br />
označ<br />
t.j. P( ω,<br />
ϕ)<br />
= ∫ p(<br />
r,<br />
ϕ)exp(<br />
− jωr)<br />
dr = F(<br />
ω cosϕ,<br />
ω sinϕ)<br />
,<br />
označ<br />
kde F( u,<br />
v)<br />
= ∫∫ f ( x,<br />
y)exp(<br />
− jxu − jyv)<br />
dxdy je 2D FT funkcie f(x,y)
DMSM – CT| ©JP<br />
označ<br />
P( ω,<br />
ϕ)<br />
= ∫ p(<br />
r,<br />
ϕ)exp(<br />
− jωr)<br />
dr = F(<br />
ω cosϕ,<br />
ω sinϕ)<br />
,<br />
označ<br />
kde F( u,<br />
v)<br />
= ∫∫ f ( x,<br />
y)exp(<br />
− jxu − jyv)<br />
dxdy je 2D FT funkcie f(x,y)<br />
Dôkaz<br />
Jednorozmerná Fourierova transformácia projekcie p r,<br />
) :<br />
P(<br />
ω,<br />
ϕ)<br />
=<br />
∫<br />
=<br />
p(<br />
r,<br />
ϕ)<br />
e<br />
∫∫<br />
− jωr<br />
f ( x,<br />
y)<br />
⋅e<br />
dr =<br />
− j<br />
kde pri rotácii súradnicovej sústavy platí:<br />
2D FT funkcie f ( x,<br />
y)<br />
na radiále je:<br />
∫∫<br />
ω( xcosϕ<br />
+ y sinϕ<br />
)<br />
dx dy<br />
( ϕ<br />
f ( r cosϕ<br />
− ssinϕ,<br />
r sinϕ<br />
+ s cosϕ)<br />
ds ⋅ e<br />
144<br />
2443<br />
144<br />
2443<br />
x<br />
y<br />
− jωr<br />
r = x ⋅ cosϕ<br />
+ y ⋅sinϕ<br />
a dr ds = dx dy .<br />
dr =<br />
(A)<br />
∫∫<br />
∫∫<br />
( ω xcosϕ+<br />
ω ysinϕ<br />
)<br />
F( u,<br />
v)<br />
(B)=(A)<br />
− jxu−<br />
jyv<br />
− j<br />
= f ( x,<br />
y)<br />
e dxdy = f ( x,<br />
y)<br />
e<br />
dxdy<br />
u=<br />
ω cosϕ<br />
v=<br />
ω sinϕ<br />
Metódy rekonštrukcie obrazu (analytické)<br />
1D−FT<br />
polár−Kartezián.<br />
2D−Inv.<br />
FT<br />
1. Priama Fourierova metóda p(<br />
r,<br />
ϕ ) ⇒ P(<br />
ω,<br />
ϕ)<br />
⇒ F(<br />
u,<br />
v)<br />
⇒ f ( x,<br />
y)<br />
FILTRÁCIA<br />
SPATNÁ PROJEKCIA<br />
2. Filtrácia + spätná projekcia p( r,<br />
ϕ ) ⇒ q(<br />
r,<br />
ϕ)<br />
⇒ f ( x,<br />
y)
2D inv. FT vyjadríme v polárnych súradniciach (u=ωcos(ϕ), v=ωsin(ϕ), dudv=ω dω dϕ )<br />
DMSM – CT| ©JP<br />
f ( x,<br />
y)<br />
=<br />
=<br />
1<br />
2<br />
4π<br />
∫∫<br />
π ∞<br />
1<br />
2<br />
4π<br />
∫ ∫<br />
0 −∞<br />
F(<br />
u,<br />
v)<br />
e<br />
jux+<br />
jvy<br />
P(<br />
ω,<br />
ϕ)<br />
ω e<br />
jω<br />
dudv =<br />
∞ 2π<br />
1<br />
2<br />
4π<br />
∫ ∫<br />
0 0<br />
( x cosϕ+<br />
y sinϕ<br />
)<br />
F(<br />
ω cosϕ,<br />
ω sinϕ)<br />
e<br />
dω<br />
dϕ<br />
( ω x cosϕ+<br />
ω y sinϕ<br />
)<br />
j<br />
ωdϕdω<br />
a využijeme teorému rezu<br />
a) Filtrácia projekcií - vyjadrenie vo frekvenčnej oblasti<br />
+∞<br />
1<br />
q ( r,<br />
ϕ)<br />
= P(<br />
ω,<br />
ϕ)<br />
| ω |exp( jωr)<br />
dω<br />
2π<br />
∫<br />
−∞<br />
H ( ω ) = | ω | je teoretická frekvenčná charakteristika filtra<br />
b) spätná projekcia<br />
π<br />
1<br />
f ( x,<br />
y)<br />
= ∫ q(<br />
x.cosϕ<br />
+ y.sinϕ,<br />
ϕ)<br />
dϕ<br />
2π 0
p( r, 1<br />
)<br />
Spätná projekcia<br />
DMSM – CT| ©JP<br />
p( r, 2<br />
)<br />
r<br />
r<br />
q( r, 1 )<br />
y<br />
r<br />
Filter<br />
Frekvenèná oblas<br />
FFT<br />
H( )<br />
H( k)<br />
k<br />
Priestorová oblas<br />
FIR filter<br />
h( n)<br />
n<br />
x<br />
r<br />
q( r, 1 )<br />
r<br />
q( r, 2<br />
)<br />
q( r, 2 )<br />
r
DMSM – CT| ©JP<br />
Výhody CT oproti rtg (skiagrafia, klasický rádiogram)<br />
– eliminuje superpozíciu obrazov viacerých orgánov<br />
– anatomické zobrazenei s podstatne lepším kontrastom<br />
Nevýhody / obmedzenia CT<br />
– ionizujúce žiarenie<br />
– možná reakcia na kontrast. látku<br />
– poskytuje len anatomické zobrazenie (nie funkčné)<br />
– geometrické rozlíšenie < rádiogram (?)<br />
– zobrazenie v priečnej rovine (??, možno získať aj v iných rovinách)
Table I. - Radiation Dose Comparison (pozn. Sv = sievert)<br />
DMSM – CT| ©JP<br />
Diagnostic<br />
Procedure<br />
Typical Effective<br />
Dose (mSv) 1<br />
Number of Chest<br />
X rays (PA film) for Equivalent<br />
Effective Dose 2<br />
Time Period for Equivalent Effective Dose from<br />
Natural Background Radiation 3<br />
Chest x ray (PA<br />
film)<br />
Skull x ray<br />
Lumbar spine<br />
I.V. urogram<br />
Upper G.I. exam<br />
Barium enema<br />
CT head<br />
CT abdomen<br />
0.02 1 2.4 days<br />
0.1 5 12 days<br />
1.5 75 182 days<br />
3 150 1.0 year<br />
6 300 2.0 years<br />
8 400 2.7 years<br />
2 100 243 days<br />
8 400 2.7 years<br />
1.Average effective dose in millisieverts (mSv) as compiled by Fred A. Mettler, Jr., et al., "Effective Doses in Radiology and Diagnostic<br />
Nuclear Medicine: A Catalog," Radiology Vol. 248, No. 1, pp. 254-263, July 2008.<br />
2. Based on the assumption of an average "effective dose" from chest x ray (PA film) of 0.02 mSv.<br />
3. Based on the assumption of an average "effective dose" from natural background radiation of 3 mSv per year in the United States<br />
zdroj: What are the Radiation Risks from CT?<br />
http://www.fda.gov/Radiation-EmittingProducts/RadiationEmittingProductsandProcedures/MedicalImaging/MedicalX-Rays/default.htm