полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
00 2 . г 9.20. V , о £ х < +оо. * | 3 4 , 1 + п X /Iе 1 9.21. 00 ------, 0 £ х < + 00. I -Л х ’ 2 л л « 1 00 9.22. У arctg— , - -00 < Х < +00 . л л - 1 00 2 9.23. V п х+ п' л = 1 -00 < Х < + 00. 9.24. 9.25. 00 Z л ■ 1 п я3 + v 4 - 2 X j 1 i < х » Л < J 2 00 Е 1 f4x + 1 V 2 2 лЧ2х - 5 л ■ 1 WIK) 00 з 9.26. V — ------ , 1 < х < +оо. L a 3 Л л = 0 (1+х ) 00 ( 1 \ЯИ2 9.27. У I— '---- , —о о < х < + о о . La 2 , 4 , X + л я = 1
Решение типового варианта Найти область сходимости ряда. л= 1 л2 + 1 ►Воспользуемся признаком Д’Аламбера: л+ 1 л J 2 ’ ИЯ+1 \ Л +1 / , ' У(п+ 1) + 1 / п+1 1 2 , lim ill 1 = lim >Jx >Jn + 1 Л —> 00 ип Л -» 00 J(n+ 1)2 + \ J x n = Jx lim — = Jx. п~>Чп: +2п + 2 Интервал сходимости определяется неравенством Jx< 1 , откуда 0 < х < 1. Исследуем граничные точки этого интервала. При х = 0 получим числовой ряд, членами которого являются нули. Этот ряд сходится, точка х = 0 входит в его область схо 1 димости. При х = 1 получим числовой ряд . Вос- La Г~2 п = 1 V" + 1 пользовавшись предельным признаком сравнения ряцов с положительными членами, сравним этот ряд с гармоническим расходящимся радом, общий член которого vn = 1 / л :
- Page 48 and 49: Поскольку ряд Фурь
- Page 50 and 51: 2 4. Найти разложени
- Page 52 and 53: 12.6. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
- Page 54 and 55: 00 1.21. У --------- ---------- .
- Page 56 and 57: 00 / к + п " / 2 2.12. у — U
- Page 58 and 59: 3.4. . (Ответ: сходитс
- Page 60 and 61: 3.26. X (^2л + т) ’ (Ответ
- Page 62 and 63: 5.2. л — ■ . (Ответ: сх
- Page 64 and 65: 5.22. У sin—- — . (Ответ:
- Page 66 and 67: 6.25. У ■ 1 - . 6.26. у " i l l
- Page 68 and 69: 00 \П 7.19. У ■. (Ответ:
- Page 70 and 71: “ ( 1 \ п 00 t 8.19. У U— . 8
- Page 72 and 73: ►Согласно радикал
- Page 74 and 75: lim л + 1 = lim ----- 5 -^ -------
- Page 76 and 77: 1.16. ^ . {Ответ: [-1; 1].) n
- Page 78 and 79: 2.18. 2.20. 2.24. 2.26. 2.28. 2.30.
- Page 80 and 81: 3.15. ^ ^ . (Ответ: 1 < х й
- Page 82 and 83: 4.6. Дх) = ------- -. (Ответ
- Page 84 and 85: оо п 4.24.Дх) = In—— -----
- Page 86 and 87: 5.24 . , а = 0,001. (Ответ: 0
- Page 88 and 89: 0,4 6.16. f Jxe dx. (Ответ: 0,
- Page 90 and 91: 7.7 .у ' = 2 cosx - ху2 , з» (
- Page 92 and 93: 7 1 4 7.28. у' = 2 sinх + х у ,
- Page 94 and 95: 8.13. у" - хуу' , у(0) = / ( 0
- Page 96 and 97: 8.30. у = 2х2 +у3 , у(1) = 1,
- Page 100 and 101: lim — = lim n = 1 = к * 0 »-> V
- Page 102 and 103: ся необходимый при
- Page 104 and 105: е-1 /2 = 1 - 1 + — ______U + - J
- Page 106 and 107: ►Ищем решение данн
- Page 108 and 109: ИДЗ-12.3 1. Разложить
- Page 110 and 111: +
- Page 112 and 113: ■5тс-2 v-, sin((2fc-l)x) - у ,
- Page 114 and 115: 1.22. Дх) = 6 х - 2 , —п £
- Page 116 and 117: j_2(rc -н 11) ^ sin((2A:-l)x) ,, ^
- Page 118 and 119: я2- 2 я + 2 V 4 Л 2Лв1 (2Л -1
- Page 120 and 121: . О 00 1 / 1ЛЛ-4я 4х 2 « ч
- Page 122 and 123: 2.21. Дх) = е 3*. (Ответ:
- Page 124 and 125: у J = U L L l+ n n 2' n - 1 ch- =
- Page 126 and 127: __4 у . cos((2 h - 1)ях) , 8 у
- Page 128 and 129: (2л+1)2 5 I—X, —4
- Page 130 and 131: _£ у cos((2rt- 1)ях/2) _ JL у
- Page 132 and 133: 4.7. 4.8. Z z 0 1 / * 4 ! У - ' *
- Page 134 and 135: 4.16. У\ 1/2 -dl -5 ■2 \1 У S '
- Page 136 and 137: У -/ 4.27. х> Y \ / ч / \ / у /
- Page 138 and 139: 5.8. Дх)- cosx, [о; 5 ], (0 тв
- Page 140 and 141: 5.25. Дх) = п2- х , (- я ; я
- Page 142 and 143: a _ = Slg*''2 - f n nJ ^ Рис. 12
- Page 144 and 145: и = 8Х/2, du = |8x/2ln8dx, dv = c
- Page 146 and 147: ►Запишем аналитич
Решение типового варианта<br />
Найти область сходимости ряда.<br />
л= 1 л2 + 1<br />
►Воспользуемся признаком Д’Аламбера:<br />
л+ 1<br />
л J 2 ’ ИЯ+1<br />
\ Л +1<br />
/ , '<br />
У(п+ 1) + 1<br />
/ п+1 1 2 ,<br />
lim ill 1 = lim >Jx >Jn + 1<br />
Л —> 00 ип<br />
Л -» 00<br />
J(n+ 1)2 + \ J x n<br />
= Jx lim — = Jx.<br />
п~>Чп: +2п + 2<br />
Интервал сходимости определяется неравенством Jx< 1 ,<br />
откуда 0 < х < 1. Исследуем граничные точки этого интервала.<br />
При х = 0 получим числовой ряд, членами которого являются<br />
нули. Этот ряд сходится, точка х = 0 входит в его область схо<br />
1<br />
димости. При х = 1 получим числовой ряд<br />
. Вос-<br />
La Г~2<br />
п = 1 V" + 1<br />
пользовавшись предельным признаком сравнения ряцов с положительными<br />
членами, сравним этот ряд с гармоническим<br />
расходящимся радом, общий член которого vn = 1 / л :
Change language