полнотекстовый ресурс

исходный ряд, возьмем гармонический расходящийся рад с
общим членом Ьп = 1 /л. Тогда
. 2 Я
tg —— 2
1- lim — п = «• lim — г—2— = Я— = л * 0 .
Л—>00 V- Л—>оо / \ 1£ 16
Щ - зя
(Здесь мы использовали первый замечательный предел.)
Итак, исследуемый ряд расходится. <
6■ £ ( * - “ ;;)•
п = 1
►Для этого ряда необходимый признак сходимости рядов
( lim ап = 0) не выполняется. Действительно,
Л—>00
lim ап = lim (1 - s in - ) = 1*0,
Л—>00 л —* 00^ л '
т.е. исходный ряд расходится. <
Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся
ряды.
чл+1
7. lz I I
“—■ л
л
7
= 1
►Воспользуемся признаком Лейбница. Имеем:
а = —-— , lim —-— = 0,
л • I я п-*’° п 1 я
т.е. данный рад сходится.
Исследуем рад, составленный из абсолютных величин членов
исходного ряда:
Применим признак Д’Аламбера:
00 1
z - Ь - (1)
п = 1. п 1
72