полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
“ ( 1 \ п 00 t 8.19. У U— . 8.20. У ( - 1 ) л — . ^ (5л + 1)" ^ 7я л 1 ' п —1 8.21. У (—1)я 1± 1 . 8.22. У ( - 1)я+1-^ л п ■ я = 1 я = 1 8.23. £ ( - 1 ) * “ , I n i . 8.24. Я = 1 Я = 1 00 Г_ПЯ+1 “ „ п„ 8.25. У ,1 ------ . 8.26. У (—1) sin 2-i (л+1)(л + 4) Z j ' 6/1 Я = 1 Я “ 1 4я-1 2л + 1 „ у ( «'пИ —3 8-27- z < - » " д а т !)- >ж я - 4 8.29. у -*=*£ = . 8.30. у Г - т ^ Г . ^ пГ, ГТГз " ^ 5л+1/ *Ы (л+1) Решение типового варианта 1. Доказать сходимость ряда У —— * - — и найти его 2 . , . . 2 я - 1Я
п = О п - -1 3 п п * - 1. D * - 1 , О = Л + С, 2 = Л + 2 Д, • =>л = о, с = о, ПОЭТОМУ 00 Л -> 00v (л+1) т.е. ряд сходится и его сумма 5 = 1.4 Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами. 00 л=1Л ►Воспользуемся признаком Д’Аламбера. Имеем: л! л ап п * п +1 п - 0 « + 0 1 ( л + 1 ) я+1 ’ lim 2 s ± i . t o Л ! ± Ц ^ _ . (и + 1)я lim а. л+1 "-к®(л+1) л! (л + 1) (л+1) л 1 = lim п -> оДл + У л-+с0 (1 + 1 /л ) ” g т.е. данный рад сходится. < со Ё * п -П т 1 п • 3 л - 3 70 « - < 1 .
- Page 20 and 21: В общем случае Nq за
- Page 22 and 23: 00 ца. При х —3/2 полу
- Page 24 and 25: л+1 S ,(x ) =■— У (_1)" + l c
- Page 26 and 27: 00 / 1\л/ . 1\2я v b lli£ ± ii_
- Page 28 and 29: 00 2п(х —3)п 2. 1. Найти
- Page 30 and 31: то / Л+1)(*О + 0(*-*о)>,-- -ч
- Page 32 and 33: 2 4 „ , 2л-2 x 3! 5! 1 4 (2л-1)
- Page 34 and 35: 2. Разложить в степе
- Page 36 and 37: ►Подставим в форму
- Page 38 and 39: где у(х0) = у 0, у'(х0) =
- Page 40 and 41: 3. Найти неопределе
- Page 42 and 43: 1C —sin/fjcl*—f i sin nxdx n «
- Page 44 and 45: Подставив найденны
- Page 46 and 47: Его сумма равна зад
- Page 48 and 49: Поскольку ряд Фурь
- Page 50 and 51: 2 4. Найти разложени
- Page 52 and 53: 12.6. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
- Page 54 and 55: 00 1.21. У --------- ---------- .
- Page 56 and 57: 00 / к + п " / 2 2.12. у — U
- Page 58 and 59: 3.4. . (Ответ: сходитс
- Page 60 and 61: 3.26. X (^2л + т) ’ (Ответ
- Page 62 and 63: 5.2. л — ■ . (Ответ: сх
- Page 64 and 65: 5.22. У sin—- — . (Ответ:
- Page 66 and 67: 6.25. У ■ 1 - . 6.26. у " i l l
- Page 68 and 69: 00 \П 7.19. У ■. (Ответ:
- Page 72 and 73: ►Согласно радикал
- Page 74 and 75: lim л + 1 = lim ----- 5 -^ -------
- Page 76 and 77: 1.16. ^ . {Ответ: [-1; 1].) n
- Page 78 and 79: 2.18. 2.20. 2.24. 2.26. 2.28. 2.30.
- Page 80 and 81: 3.15. ^ ^ . (Ответ: 1 < х й
- Page 82 and 83: 4.6. Дх) = ------- -. (Ответ
- Page 84 and 85: оо п 4.24.Дх) = In—— -----
- Page 86 and 87: 5.24 . , а = 0,001. (Ответ: 0
- Page 88 and 89: 0,4 6.16. f Jxe dx. (Ответ: 0,
- Page 90 and 91: 7.7 .у ' = 2 cosx - ху2 , з» (
- Page 92 and 93: 7 1 4 7.28. у' = 2 sinх + х у ,
- Page 94 and 95: 8.13. у" - хуу' , у(0) = / ( 0
- Page 96 and 97: 8.30. у = 2х2 +у3 , у(1) = 1,
- Page 98 and 99: 00 2 . г 9.20. V , о £ х < +о
- Page 100 and 101: lim — = lim n = 1 = к * 0 »-> V
- Page 102 and 103: ся необходимый при
- Page 104 and 105: е-1 /2 = 1 - 1 + — ______U + - J
- Page 106 and 107: ►Ищем решение данн
- Page 108 and 109: ИДЗ-12.3 1. Разложить
- Page 110 and 111: +
- Page 112 and 113: ■5тс-2 v-, sin((2fc-l)x) - у ,
- Page 114 and 115: 1.22. Дх) = 6 х - 2 , —п £
- Page 116 and 117: j_2(rc -н 11) ^ sin((2A:-l)x) ,, ^
- Page 118 and 119: я2- 2 я + 2 V 4 Л 2Лв1 (2Л -1
“ ( 1 \ п 00 t<br />
8.19. У U— . 8.20. У ( - 1 ) л — .<br />
^ (5л + 1)" ^ 7я<br />
л 1 ' п —1<br />
8.21. У (—1)я 1± 1 . 8.22. У ( - 1)я+1-^<br />
л<br />
п ■<br />
я = 1 я = 1<br />
8.23. £ ( - 1 ) * “ , I n i . 8.24.<br />
Я = 1 Я = 1<br />
00 Г_ПЯ+1 “ „ п„<br />
8.25. У ,1 ------ . 8.26. У (—1) sin<br />
2-i (л+1)(л + 4) Z j ' 6/1<br />
Я = 1 Я “ 1<br />
4я-1 2л + 1 „ у ( «'пИ —3<br />
8-27- z < - » " д а т !)- >ж<br />
я - 4<br />
8.29. у -*=*£ = . 8.30. у Г - т ^ Г .<br />
^ пГ, ГТГз " ^ 5л+1/<br />
*Ы (л+1)<br />
Решение типового варианта<br />
1. Доказать сходимость ряда У —— * - — и найти его<br />
2 . , . . 2<br />
я - 1Я
Change language