полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
2 4. Найти разложение в ряд Фурье функции у = х на отрезке [—я; л]. Построить графики функции и суммы рада. 2 / л 71 | j т н / < \ Л COS ИХ v (Ответ: — + 4 V (-1) — — .) 3 " и2 я =1 Самостоятельная работа 1. Найти разложение в рад Фурье функции Дх) = - х на отрезке [—2; 2]. Построить графики данной функции и суммы * (_пи t—l П рада. (Ответ: 2 у *— ‘-sin их.) И - 1 2. Найти разложение в рад Фурье функции f—2 при —я < х й О, Ах) = 4 [ 1 при 0 < х £ л . Построить графики данной функции и суммы рада. (Ответ: 00 —1 + - V ------- sin(2n - 1 )х.) л i-а 2л —1 v ' ' л= 1 3. Разложить в рад Фурье функцию —х пур и —n < x S 0. { О при 0 < х 5 я . Построить графики данной функции и суммы рада. (Ответ: ял 2 + £ ^ HX+^^-sinHxl) АЗ-12.7 2 1. Разложить в рад Фурье по синусам функцию Дх) = х в интервале (0; л). Построить графики данной функции и суммы ряда. 49
2. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функ- О г А | tua цию у = sinx на отрезке [0; я]. (Ответ: - + У' cos^nx^ .) ’ * „ - i ~ ( 2">‘ 3. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию Дх) = 1 -х/2 на отрезке [0; 2]. (Ответ: - У -sin ^ ^ .) л и л 2 я = 1 4. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию СО Дх) = 1 - 2х на отрезке [0; 1]. (Ответ: — V" С05тг(2я - 1)х ^ 5. Пользуясь разложением в ряд Фурье по синусам кратных дуг функции Дх) = 1 на отрезке [0; я], найти сумму ряда + i + + ( — 1 )” ~ 1 -■ — + .... (Ответ:я / 4 .) 3 5 7 2л-1 ' Самостоятельная работа 1. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функ- 00 8 1 цию Дх) = 1 - х на отрезке [0; 2]. (Ответ: — V --------- - х Я Л=1 х cos1— (2и - 1)я * х.) ч 2. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функ- О цию Дх) = я - х на отрезке [0; я]. (Ответ: 2 V s*nwx.) п я=1 3. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию Дх) = - - - на отрезке [0; я). (Ответ: 2 V cos((2я ~ |)*).) 4 2 "„7, (2Я-1)
- Page 2 and 3: ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАД
- Page 4 and 5: ПРЕДИСЛОВИЕ Предла
- Page 6 and 7: При выдаче ИДЗ студ
- Page 8 and 9: 12. РЯДЫ 12.1. ЧИСЛОВЫЕ
- Page 10 and 11: В качестве рядов дл
- Page 12 and 13: 2х ►Положим, что Дх)
- Page 14 and 15: общий член которог
- Page 16 and 17: " 3n °° 1 fn + 7 \n2 + 2n ■> ^
- Page 18 and 19: а) £ ( - 1)л_1\ ; б ) ^ ( - 1)
- Page 20 and 21: В общем случае Nq за
- Page 22 and 23: 00 ца. При х —3/2 полу
- Page 24 and 25: л+1 S ,(x ) =■— У (_1)" + l c
- Page 26 and 27: 00 / 1\л/ . 1\2я v b lli£ ± ii_
- Page 28 and 29: 00 2п(х —3)п 2. 1. Найти
- Page 30 and 31: то / Л+1)(*О + 0(*-*о)>,-- -ч
- Page 32 and 33: 2 4 „ , 2л-2 x 3! 5! 1 4 (2л-1)
- Page 34 and 35: 2. Разложить в степе
- Page 36 and 37: ►Подставим в форму
- Page 38 and 39: где у(х0) = у 0, у'(х0) =
- Page 40 and 41: 3. Найти неопределе
- Page 42 and 43: 1C —sin/fjcl*—f i sin nxdx n «
- Page 44 and 45: Подставив найденны
- Page 46 and 47: Его сумма равна зад
- Page 48 and 49: Поскольку ряд Фурь
- Page 52 and 53: 12.6. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
- Page 54 and 55: 00 1.21. У --------- ---------- .
- Page 56 and 57: 00 / к + п " / 2 2.12. у — U
- Page 58 and 59: 3.4. . (Ответ: сходитс
- Page 60 and 61: 3.26. X (^2л + т) ’ (Ответ
- Page 62 and 63: 5.2. л — ■ . (Ответ: сх
- Page 64 and 65: 5.22. У sin—- — . (Ответ:
- Page 66 and 67: 6.25. У ■ 1 - . 6.26. у " i l l
- Page 68 and 69: 00 \П 7.19. У ■. (Ответ:
- Page 70 and 71: “ ( 1 \ п 00 t 8.19. У U— . 8
- Page 72 and 73: ►Согласно радикал
- Page 74 and 75: lim л + 1 = lim ----- 5 -^ -------
- Page 76 and 77: 1.16. ^ . {Ответ: [-1; 1].) n
- Page 78 and 79: 2.18. 2.20. 2.24. 2.26. 2.28. 2.30.
- Page 80 and 81: 3.15. ^ ^ . (Ответ: 1 < х й
- Page 82 and 83: 4.6. Дх) = ------- -. (Ответ
- Page 84 and 85: оо п 4.24.Дх) = In—— -----
- Page 86 and 87: 5.24 . , а = 0,001. (Ответ: 0
- Page 88 and 89: 0,4 6.16. f Jxe dx. (Ответ: 0,
- Page 90 and 91: 7.7 .у ' = 2 cosx - ху2 , з» (
- Page 92 and 93: 7 1 4 7.28. у' = 2 sinх + х у ,
- Page 94 and 95: 8.13. у" - хуу' , у(0) = / ( 0
- Page 96 and 97: 8.30. у = 2х2 +у3 , у(1) = 1,
- Page 98 and 99: 00 2 . г 9.20. V , о £ х < +о
2. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функ-<br />
О<br />
г А | tua<br />
цию у = sinx на отрезке [0; я]. (Ответ: - + У' cos^nx^ .)<br />
’ * „ - i ~ ( 2">‘<br />
3. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию<br />
Дх) = 1 -х/2 на отрезке [0; 2]. (Ответ: - У -sin ^ ^ .)<br />
л и л 2<br />
я = 1<br />
4. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию<br />
СО<br />
Дх) = 1 - 2х на отрезке [0; 1]. (Ответ: — V" С05тг(2я - 1)х ^<br />
5. Пользуясь разложением в ряд Фурье по синусам кратных<br />
дуг функции Дх) = 1 на отрезке [0; я], найти сумму ряда<br />
+ i + + ( — 1 )” ~ 1 -■ — + .... (Ответ:я / 4 .)<br />
3 5 7 2л-1 '<br />
Самостоятельная работа<br />
1. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функ-<br />
00<br />
8 1<br />
цию Дх) = 1 - х на отрезке [0; 2]. (Ответ: — V --------- - х<br />
Я Л=1<br />
х cos1—<br />
(2и - 1)я<br />
* х.)<br />
ч<br />
2. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функ-<br />
О<br />
цию Дх) = я - х на отрезке [0; я]. (Ответ: 2 V s*nwx.)<br />
п<br />
я=1<br />
3. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию<br />
Дх) = - - - на отрезке [0; я). (Ответ: 2 V cos((2я ~ |)*).)<br />
4 2 "„7, (2Я-1)
Change language