полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
1C —sin/fjcl*—f i sin nxdx n «0 J Л i f f 1 g я , j n | » = - -jCO*«X|0 ------ -((-1) -1), n nn b - -[xsinnxdx - —-coswx|” + 4гвшлх|!П = n n) n\ n Ю 2 toy cos nn L u ll Я — 1 (ле N). nn n Подставляя найденные коэффициенты в ряд (12.25), получаем: я - 1 я (2 л -1) smnx Этот ряд сходится к заданной периодической функции с периодом 2 п при всех х * (2 л - 1)я. В точках х = (2л-1)я сумма ряда равна (п + 0)/2 = п/2 (рис. 12.1).4 Если функция Дх) имеет период 2/, то ее ряд Фурье записывается в виде где Лх) т Ч+ X (в*С08(тх)+4"*Чт*)) * (12-27) я ■ 1 т 7 J^x)cos(yx)dc, -/ / (12.28) -/ 41
Теорема 2. Если периодическая функция с периодам 21 кусочно-монотонная и ограниченная на отрезке [—I; /], то ее ряд Фурье (12.28) сходится для любого х е R к сумме (ср. с теоремой 1). S(x) - (Лх-0)+Лх + 0))/2 Пример 2. Найти разложение в ряд Фурье периодической функции с периодом 4: (рис. 12.2). Л*) = -I п р и - 2 < х < 0, 2 при 0 £ х £ 2 У1\ г -6 -4 •*!-------— - 2 о 2 Л 6 X Р и с . 12.2 > Находим коэффициенты ряда: 2 /О 2 \ “о " 2 J A*)** = 2 J (-1)Л +J2dlc -2 ''-2 О J - К -х1- 2+2*Й = 5
- Page 2 and 3: ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАД
- Page 4 and 5: ПРЕДИСЛОВИЕ Предла
- Page 6 and 7: При выдаче ИДЗ студ
- Page 8 and 9: 12. РЯДЫ 12.1. ЧИСЛОВЫЕ
- Page 10 and 11: В качестве рядов дл
- Page 12 and 13: 2х ►Положим, что Дх)
- Page 14 and 15: общий член которог
- Page 16 and 17: " 3n °° 1 fn + 7 \n2 + 2n ■> ^
- Page 18 and 19: а) £ ( - 1)л_1\ ; б ) ^ ( - 1)
- Page 20 and 21: В общем случае Nq за
- Page 22 and 23: 00 ца. При х —3/2 полу
- Page 24 and 25: л+1 S ,(x ) =■— У (_1)" + l c
- Page 26 and 27: 00 / 1\л/ . 1\2я v b lli£ ± ii_
- Page 28 and 29: 00 2п(х —3)п 2. 1. Найти
- Page 30 and 31: то / Л+1)(*О + 0(*-*о)>,-- -ч
- Page 32 and 33: 2 4 „ , 2л-2 x 3! 5! 1 4 (2л-1)
- Page 34 and 35: 2. Разложить в степе
- Page 36 and 37: ►Подставим в форму
- Page 38 and 39: где у(х0) = у 0, у'(х0) =
- Page 40 and 41: 3. Найти неопределе
- Page 44 and 45: Подставив найденны
- Page 46 and 47: Его сумма равна зад
- Page 48 and 49: Поскольку ряд Фурь
- Page 50 and 51: 2 4. Найти разложени
- Page 52 and 53: 12.6. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
- Page 54 and 55: 00 1.21. У --------- ---------- .
- Page 56 and 57: 00 / к + п " / 2 2.12. у — U
- Page 58 and 59: 3.4. . (Ответ: сходитс
- Page 60 and 61: 3.26. X (^2л + т) ’ (Ответ
- Page 62 and 63: 5.2. л — ■ . (Ответ: сх
- Page 64 and 65: 5.22. У sin—- — . (Ответ:
- Page 66 and 67: 6.25. У ■ 1 - . 6.26. у " i l l
- Page 68 and 69: 00 \П 7.19. У ■. (Ответ:
- Page 70 and 71: “ ( 1 \ п 00 t 8.19. У U— . 8
- Page 72 and 73: ►Согласно радикал
- Page 74 and 75: lim л + 1 = lim ----- 5 -^ -------
- Page 76 and 77: 1.16. ^ . {Ответ: [-1; 1].) n
- Page 78 and 79: 2.18. 2.20. 2.24. 2.26. 2.28. 2.30.
- Page 80 and 81: 3.15. ^ ^ . (Ответ: 1 < х й
- Page 82 and 83: 4.6. Дх) = ------- -. (Ответ
- Page 84 and 85: оо п 4.24.Дх) = In—— -----
- Page 86 and 87: 5.24 . , а = 0,001. (Ответ: 0
- Page 88 and 89: 0,4 6.16. f Jxe dx. (Ответ: 0,
- Page 90 and 91: 7.7 .у ' = 2 cosx - ху2 , з» (
Теорема 2. Если периодическая функция с периодам 21 кусочно-монотонная и<br />
ограниченная на отрезке [—I; /], то ее ряд Фурье (12.28) сходится для любого<br />
х е R к сумме<br />
(ср. с теоремой 1).<br />
S(x) - (Лх-0)+Лх + 0))/2<br />
Пример 2. Найти разложение в ряд Фурье периодической функции с периодом<br />
4:<br />
(рис. 12.2).<br />
Л*) =<br />
-I п р и - 2 < х < 0,<br />
2 при 0 £ х £ 2<br />
У1\<br />
г<br />
-6 -4<br />
•*!-------—<br />
- 2 о 2 Л 6 X<br />
Р и с . 12.2<br />
> Находим коэффициенты ряда:<br />
2 /О 2 \<br />
“о " 2 J A*)** = 2 J (-1)Л +J2dlc<br />
-2 ''-2 О J<br />
- К -х1- 2+2*Й = 5
Change language