полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
►Подставим в формулу (12.19) значение х —1/2. Тогда * 4 - I — 1_ + _ ± _ _ ... + (_1)и-1---------L - — . + 2 2 3! • 2 5! ■2 (2л-1)! • 2 Так как остаток знакочередующегося ряда |гя|
, - б 1° 4л- 2 sin(x ) ш з?+ ~ +(“" 1) (БГГТГ " ' Данный ряд сходится на всей числовой прямой, поэтому его можно всюду почленно интегрировать. Следовательно, О - J (,2- f i +i r -... +(-l)"-1^|— + - о , 3 7 И . 4 л- 1 v т (х___ X_ X i f 11 ________+ I V3 7-3! 11-5!“ “ 1 ' (4л —1)(2л-1)! "V = I — !_ + _ ! ___------------------------- !-------- ; + ...- 3 7-3! 11-51 (4 я - 1 )(2 л -1)! - 0,3333-0,0381 = 0,295, поскольку уже третий член полученного знакочередующегося ряда меньше 5 = 10“3. < Пример б. Найти интеграл в виде степенного ряда и указать область его сходимости. ►Воспользовавшись формулой (12.19), получим ряд для подынтегральной функции: . 2 4 , 2 л -2 Он сходится на всей числовой прямой, следовательно, его можно почленно интегрировать: 3 5 Ш (2л - 1)(2л - 1)! Поскольку при интегрировании степенного ряда его интервал сходимости не изменяется, то полученный ряд сходится также на всей числовой прямой. 4 Приближенное реш ение дифференциальных уравнении. В случае, когда точно проинтегрировать дифференциальное уравнение с помощью элементарных функций не удается, его решение удобно искать в виде степенного ряда, например ряда Тейлора или Маклорена. При решении задачи Коши используется ряд Тейлора У' = Лх. У) . у(х0) - у 0 , (12.22) 00 \ К * )“ £ — ^ ( Х - Х ц ) " , (12.23) л « 0 36
- Page 2 and 3: ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАД
- Page 4 and 5: ПРЕДИСЛОВИЕ Предла
- Page 6 and 7: При выдаче ИДЗ студ
- Page 8 and 9: 12. РЯДЫ 12.1. ЧИСЛОВЫЕ
- Page 10 and 11: В качестве рядов дл
- Page 12 and 13: 2х ►Положим, что Дх)
- Page 14 and 15: общий член которог
- Page 16 and 17: " 3n °° 1 fn + 7 \n2 + 2n ■> ^
- Page 18 and 19: а) £ ( - 1)л_1\ ; б ) ^ ( - 1)
- Page 20 and 21: В общем случае Nq за
- Page 22 and 23: 00 ца. При х —3/2 полу
- Page 24 and 25: л+1 S ,(x ) =■— У (_1)" + l c
- Page 26 and 27: 00 / 1\л/ . 1\2я v b lli£ ± ii_
- Page 28 and 29: 00 2п(х —3)п 2. 1. Найти
- Page 30 and 31: то / Л+1)(*О + 0(*-*о)>,-- -ч
- Page 32 and 33: 2 4 „ , 2л-2 x 3! 5! 1 4 (2л-1)
- Page 34 and 35: 2. Разложить в степе
- Page 38 and 39: где у(х0) = у 0, у'(х0) =
- Page 40 and 41: 3. Найти неопределе
- Page 42 and 43: 1C —sin/fjcl*—f i sin nxdx n «
- Page 44 and 45: Подставив найденны
- Page 46 and 47: Его сумма равна зад
- Page 48 and 49: Поскольку ряд Фурь
- Page 50 and 51: 2 4. Найти разложени
- Page 52 and 53: 12.6. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
- Page 54 and 55: 00 1.21. У --------- ---------- .
- Page 56 and 57: 00 / к + п " / 2 2.12. у — U
- Page 58 and 59: 3.4. . (Ответ: сходитс
- Page 60 and 61: 3.26. X (^2л + т) ’ (Ответ
- Page 62 and 63: 5.2. л — ■ . (Ответ: сх
- Page 64 and 65: 5.22. У sin—- — . (Ответ:
- Page 66 and 67: 6.25. У ■ 1 - . 6.26. у " i l l
- Page 68 and 69: 00 \П 7.19. У ■. (Ответ:
- Page 70 and 71: “ ( 1 \ п 00 t 8.19. У U— . 8
- Page 72 and 73: ►Согласно радикал
- Page 74 and 75: lim л + 1 = lim ----- 5 -^ -------
- Page 76 and 77: 1.16. ^ . {Ответ: [-1; 1].) n
- Page 78 and 79: 2.18. 2.20. 2.24. 2.26. 2.28. 2.30.
- Page 80 and 81: 3.15. ^ ^ . (Ответ: 1 < х й
- Page 82 and 83: 4.6. Дх) = ------- -. (Ответ
- Page 84 and 85: оо п 4.24.Дх) = In—— -----
►Подставим в формулу (12.19) значение х —1/2. Тогда<br />
* 4 - I — 1_ + _ ± _ _ ... + (_1)и-1---------L - — . +<br />
2 2 3! • 2 5! ■2 (2л-1)! • 2<br />
Так как остаток знакочередующегося ряда |гя|
Change language