полнотекстовый ресурс

Для вычисления In 2 с заданной точностью необходимо найти такое число
л членов частичной суммы Sn, при котором сумма остатка |гя|< 5 . В нашем
случае
1 , 1
(3)
, 1Ч ,2л+1 -2я + 3
(2л + 1) • 3 (2л+ 3}- 3
Поскольку числа 2л + 3,2л + 5,... больше, чем 2л + 1, то, заменив их на 2л + 1,
мы увеличим каждую дробь в формуле (3). Поэтому
2 1— I —I— + ...] 1
Г" 2л+ Н .2в.. 1 + 1 «2л , + 3 J .
— f i + i + i + J .
2 л +1 v 9 81 /
(2л + 1)Э
( 2 л + 1 ) - 3 2 " + 1 1 | р 4(2л+1)-32" -1
Путем подбора значений л находим, что для л = 3 гп < 0,00015, при этом
In 2 = 0,6931.4
Пример 2. Вычислить J e с точностью 5 = 0,001.
►Воспользуемся разложением в степенной ряд функции е (см. формулу
(12.17)), в котором примем х —1/2. Тогда получим:
Остаток этого ряда
Je'= l + + 1 ■
2 2 !■22 л! • 2я
СО
г = у ------- ------- г