полнотекстовый ресурс

du(Mn) du(M0)
_ _ , m a x - jj- - |grad « М 0)| -
= Я 2 + (-4 )2 + 82 = 12 .<
3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного
2 2 2 2
поля а(М ) = ху z i + х yz j + xyzk в точке М0(2, —1,1).
►Наибольшая плотность циркуляции векторного поля
а (М ) в данной точке М0 достигается в направлении ротора и
численно равна Irot а(Л/0)| . Находим:
rot а (Л/) =
i j k
д_ д_ d_
dx dy dz
2 2
ху z
2 2
х yz xyz
Ш' С
2 ч
= (xz - 2х yz) i - (yz - 2 ху z )j,
rot а(Л/0) = 10i + 5 j, |rot а(Л/0)| = JlO 2 + 52 = 5^5. i
4. Вьшснить, является ли векторное поле я(М ) = (у + z )
+ xyi - xzk соленоидальным.
►Векторное поле а(М ) — соленоидальное, если в каждой
* ■ его точке div а(М ) = 0. Находим:
л- ! ы \ d P . d Q . d R d , , .
^ а Р =| | | +Г ^ +>) +
+ ^ (х у ) + ^ (-x z ) = 0 + x - x = 0.<
15.8. ДО П О Л Н И Т ЕЛ ЬН Ы Е ЗАДАЧИ К ГЛ . 15
2 2 2 2
1. Найти площадь части поверхности шара х +у + z = а ,
2 2 $ 2 V
расположенной вне цилиндров х + у = ±ах. (О твет: Ъа .)
12Зак. 2976 337