полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
о ~ \ \ + 4.У + 4) + 12>» + 24 - 2у2 - 4у) ’ dz dz Так как интеграл fjfdxdydz равен объему прямоугольной v пирамиды АВСО, то П “ J J J O + 2 + 1)dxdydz = 4^jjdxdydz = — < К И ИДЗ-15.2 1. Вычислить циркуляцию векторного поля ш(М) по кон туру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости {р): Ax+ By+Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора п =» (А, В, С) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса (15.27). 326
1.1. а (А/) = d + (x + y)j + yk , (р): 2x+y + 2z = 2. (Ответ: 5/2.) 1.2. a(AQ = (x + z)i + Jd + (2jc-y)k , (р): Зх+2y + z = 6. (Ответ: —24.) 1.3. a(Af) = (у + z)i + xj + (j'- 2 z )k , (p): 2x + 2y + z = 2. (Ответ: 2.) 1.4. a(AQ = (2 y- z)i + (x + 2y)j + j>k, (p): x + 3y + 2z = 6. (Ответ: —12.) 1.5. а(Л/) = (y+z)l + (x + 6y)l + yk, (p): x+2y + 2z = 2. (Ответ: 3/2.) 1.6. а(Л/) = O' + z)i + (2x- z)j + O' + 3z)k , (p): 2x + y + + 3z “ 6. (Ответ: 24.) 1.7. a(A0 = (3x + y )l + (x+ z)j + yk , (p): x+ 2y+ z = 2. (Ответ: 0.) 1.8. a(A/) = (x + z)i + zj + (2 x - y)k , (p): 2x + 2y+z = 4. (Ответ: —12.) 1.9. &(M) = (x +z)i + (x + 3 y)j+y k , (p): x + y + 2z = 2. (Ответ: 4.) 1.10. a(M ) = (2 y- z )i + (x + y)j + xk, (p): x+2y+2z = 4. (Ответ: —12.) 1.11. »(Af) = (2z-x)t + (x - y )j + (3x + z)k, (p): x + y + + 2z = 2. (Ответ: 1.) 1.12. a(AQ = (2x- z)i + (y - x)j + (x +2z)k, (p): x -y + + z —2. (Ответ: 2.) 1.13. &(M) = (x + y + z)l + 2g + (y- 7 z )k , (p): 2x+3y + + z = 6. (Ответ: 0.) 1.14. a(Af) = (x + y )i + (y + z)j + 2(x + z)k, (p): 3x-2y + + 2z m 6. (Ответ: —3/2.) 327
- Page 276 and 277: 2) если единичный ве
- Page 278 and 279: 6. Доказать, что век
- Page 280 and 281: Для всякой функции
- Page 282 and 283: 2 2 4. Найти производ
- Page 284 and 285: Пример 1. Вычислить
- Page 286 and 287: j* j" а •n QdS - J J Pdydz + Qdx
- Page 288 and 289: | = J j j l - у2-Z2 dydz, /2 “ J
- Page 290 and 291: I 2 2 2 4. Вычислить ма
- Page 292 and 293: 15.4. П О Т О К В Е К Т О
- Page 294 and 295: П т J J a •п°*/5 = 111div a(A
- Page 296 and 297: проходящим по беск
- Page 298 and 299: Формула Грина (14.14)
- Page 300 and 301: Направление обхода
- Page 302 and 303: 3. Найти циркуляцию
- Page 304 and 305: «2 Л 2 div grad u(M) = —“ +
- Page 306 and 307: O A :y mO, z = 0, dy = 0, dz = О,
- Page 308 and 309: стей v = а х г , где г
- Page 310 and 311: 1.1. и(М) = x y +y2z + z x , Щ1,
- Page 312 and 313: 2.8. f f(3y - x - z )d S , (p): x-y
- Page 314 and 315: 2.30. [\(x + 3y + 2z)dS,(p):2x + y
- Page 316 and 317: 3.14. f f - ~ -2-— , где S —
- Page 318 and 319: 3.26. J J (y-x)dydz + (z-y)dxdz + (
- Page 320 and 321: 4.18. a(Afj = (x + y + z)i + 2^J +
- Page 322 and 323: 2. Вычислить поверх
- Page 324 and 325: Вначале вычислим п
- Page 328 and 329: 1.1*. . ( * ) . (2 ,- ,)l +(l+ 2, )
- Page 330 and 331: 2.16. ы(М) = х'уz, Mq(\, 0,4).
- Page 332 and 333: 3.25. a (Jlf) = xzi + (x - y )j + j
- Page 334 and 335: Решение типового в
- Page 336 and 337: x -2 z x+3y + z 5x + y В каче
- Page 338 and 339: 2. Вычислить массу п
- Page 340 and 341: П Р И Л О Ж Е Н И Я 1. К
- Page 342 and 343: 2.15. £(-1)"(i -co.-L). 2.U. £ J=
- Page 344 and 345: СО Я ® . А.Я 4 .3 . ' ^ ( ”
- Page 346 and 347: U X 5.24. £ ( 1 * - ^ ) , - . Л =
- Page 348 and 349: 6.22. У arctg , -во
- Page 350 and 351: 0 1+ х 4/5 З-Зу/2 1.25. Jd x j
- Page 352 and 353: 2.26. J J J i * 2 + 2)dxdydz, И у
- Page 354 and 355: С 2 2 2 4.3. I (х -2 xy)dx+ (y -
- Page 356 and 357: 4.27. J j 2 у dx + ye* +2dy, —
- Page 358 and 359: 6.3. а - (e *- x )l + (xz+3y)j + (
- Page 360 and 361: 1.16. у = la x , у = In - , х =
- Page 362 and 363: 3.4. Z =* ,/зб-х2-у2, * = J(x 2
- Page 364 and 365: 1 7 4.20. D: x +y - 1, у £ 0, ji
- Page 366 and 367: РЕКО М ЕНД У ЕМ А Я Л
1.1. а (А/) = d + (x + y)j + yk , (р): 2x+y + 2z = 2. (Ответ:<br />
5/2.)<br />
1.2. a(AQ = (x + z)i + Jd + (2jc-y)k , (р): Зх+2y + z = 6.<br />
(Ответ: —24.)<br />
1.3. a(Af) = (у + z)i + xj + (j'- 2 z )k , (p): 2x + 2y + z = 2.<br />
(Ответ: 2.)<br />
1.4. a(AQ = (2 y- z)i + (x + 2y)j + j>k, (p): x + 3y + 2z = 6.<br />
(Ответ: —12.)<br />
1.5. а(Л/) = (y+z)l + (x + 6y)l + yk, (p): x+2y + 2z = 2.<br />
(Ответ: 3/2.)<br />
1.6. а(Л/) = O' + z)i + (2x- z)j + O' + 3z)k , (p): 2x + y +<br />
+ 3z “ 6. (Ответ: 24.)<br />
1.7. a(A0 = (3x + y )l + (x+ z)j + yk , (p): x+ 2y+ z = 2.<br />
(Ответ: 0.)<br />
1.8. a(A/) = (x + z)i + zj + (2 x - y)k , (p): 2x + 2y+z = 4.<br />
(Ответ: —12.)<br />
1.9. &(M) = (x +z)i + (x + 3 y)j+y k , (p): x + y + 2z = 2.<br />
(Ответ: 4.)<br />
1.10. a(M ) = (2 y- z )i + (x + y)j + xk, (p): x+2y+2z = 4.<br />
(Ответ: —12.)<br />
1.11. »(Af) = (2z-x)t + (x - y )j + (3x + z)k, (p): x + y +<br />
+ 2z = 2. (Ответ: 1.)<br />
1.12. a(AQ = (2x- z)i + (y - x)j + (x +2z)k, (p): x -y +<br />
+ z —2. (Ответ: 2.)<br />
1.13. &(M) = (x + y + z)l + 2g + (y- 7 z )k , (p): 2x+3y +<br />
+ z = 6. (Ответ: 0.)<br />
1.14. a(Af) = (x + y )i + (y + z)j + 2(x + z)k, (p): 3x-2y +<br />
+ 2z m 6. (Ответ: —3/2.)<br />
327
Change language