полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода [ Г(Зх —у + z)dS по поверхности S, где S —часть плоскости S (р): х +z-2y = 2 , отсеченная координатными плоскостями. ►Из уравнения плоскости находим: г = 2 - Х + 2у , z'x = - 1 , г'у - 2, dS = J l + z'l + z'ydxdy = Jldxdy. Сводим вычисление поверхностного интеграла к вычислению двойного интеграла по области D, где D —треугольник АОВ, являющийся проекцией поверхности S на плоскость Оху (рис. 15.13). Тогда [[(3 x-y+z)dS = J J(3jc—jk + 2-х + 2y)j6dxdy = S D О 2 + 2 у = ||(2 х + у + 2)7б
- | J (—л/4- у - г2) dydz = J |(4 - у - г 2), + 2 J f (- Jt - y - x 2) dxdy = 0 . Итак, 4 [ J(x 2 + z)dxdz + x dydz - 2z dxdy = 8 л . < Вычислить поток векторного поля а(АГ) = (x +z)i + + (2у- x)J + zk через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (/>): x-2y+2z = 4 и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока; 2) с помощью формулы Остроградского—Гаусса. ►1. Вычисляем поток векторного поля с помощью поверхностного интеграла Я = J ja •n°dS, S где S — внешняя сторона поверхности пирамиды АВСО (рис. 1S.15). 323
- Page 272 and 273: 15. Э Л Е М Е Н Т Ы Т ЕО
- Page 274 and 275: Пример 1. Найти прои
- Page 276 and 277: 2) если единичный ве
- Page 278 and 279: 6. Доказать, что век
- Page 280 and 281: Для всякой функции
- Page 282 and 283: 2 2 4. Найти производ
- Page 284 and 285: Пример 1. Вычислить
- Page 286 and 287: j* j" а •n QdS - J J Pdydz + Qdx
- Page 288 and 289: | = J j j l - у2-Z2 dydz, /2 “ J
- Page 290 and 291: I 2 2 2 4. Вычислить ма
- Page 292 and 293: 15.4. П О Т О К В Е К Т О
- Page 294 and 295: П т J J a •п°*/5 = 111div a(A
- Page 296 and 297: проходящим по беск
- Page 298 and 299: Формула Грина (14.14)
- Page 300 and 301: Направление обхода
- Page 302 and 303: 3. Найти циркуляцию
- Page 304 and 305: «2 Л 2 div grad u(M) = —“ +
- Page 306 and 307: O A :y mO, z = 0, dy = 0, dz = О,
- Page 308 and 309: стей v = а х г , где г
- Page 310 and 311: 1.1. и(М) = x y +y2z + z x , Щ1,
- Page 312 and 313: 2.8. f f(3y - x - z )d S , (p): x-y
- Page 314 and 315: 2.30. [\(x + 3y + 2z)dS,(p):2x + y
- Page 316 and 317: 3.14. f f - ~ -2-— , где S —
- Page 318 and 319: 3.26. J J (y-x)dydz + (z-y)dxdz + (
- Page 320 and 321: 4.18. a(Afj = (x + y + z)i + 2^J +
- Page 324 and 325: Вначале вычислим п
- Page 326 and 327: о ~ \ \ + 4.У + 4) + 12>» + 24 -
- Page 328 and 329: 1.1*. . ( * ) . (2 ,- ,)l +(l+ 2, )
- Page 330 and 331: 2.16. ы(М) = х'уz, Mq(\, 0,4).
- Page 332 and 333: 3.25. a (Jlf) = xzi + (x - y )j + j
- Page 334 and 335: Решение типового в
- Page 336 and 337: x -2 z x+3y + z 5x + y В каче
- Page 338 and 339: 2. Вычислить массу п
- Page 340 and 341: П Р И Л О Ж Е Н И Я 1. К
- Page 342 and 343: 2.15. £(-1)"(i -co.-L). 2.U. £ J=
- Page 344 and 345: СО Я ® . А.Я 4 .3 . ' ^ ( ”
- Page 346 and 347: U X 5.24. £ ( 1 * - ^ ) , - . Л =
- Page 348 and 349: 6.22. У arctg , -во
- Page 350 and 351: 0 1+ х 4/5 З-Зу/2 1.25. Jd x j
- Page 352 and 353: 2.26. J J J i * 2 + 2)dxdydz, И у
- Page 354 and 355: С 2 2 2 4.3. I (х -2 xy)dx+ (y -
- Page 356 and 357: 4.27. J j 2 у dx + ye* +2dy, —
- Page 358 and 359: 6.3. а - (e *- x )l + (xz+3y)j + (
- Page 360 and 361: 1.16. у = la x , у = In - , х =
- Page 362 and 363: 3.4. Z =* ,/зб-х2-у2, * = J(x 2
- Page 364 and 365: 1 7 4.20. D: x +y - 1, у £ 0, ji
- Page 366 and 367: РЕКО М ЕНД У ЕМ А Я Л
- | J (—л/4- у - г2) dydz = J |(4 - у - г 2),<br />
+ 2 J f (- Jt - y - x 2) dxdy = 0 .<br />
Итак,<br />
4<br />
[ J(x 2 + z)dxdz + x dydz - 2z dxdy = 8 л . <<br />
Вычислить поток векторного поля а(АГ) = (x +z)i +<br />
+ (2у- x)J + zk через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую<br />
плоскостью (/>): x-2y+2z = 4 и координатными<br />
плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение<br />
потока; 2) с помощью формулы Остроградского—Гаусса.<br />
►1. Вычисляем поток векторного поля с помощью поверхностного<br />
интеграла<br />
Я = J ja •n°dS,<br />
S<br />
где S — внешняя сторона поверхности пирамиды АВСО<br />
(рис. 1S.15).<br />
323
Change language