полнотекстовый ресурс

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода
[ Г(Зх —у + z)dS по поверхности S, где S —часть плоскости
S
(р): х +z-2y = 2 , отсеченная координатными плоскостями.
►Из уравнения плоскости находим:
г = 2 - Х + 2у , z'x = - 1 , г'у - 2,
dS = J l + z'l + z'ydxdy = Jldxdy.
Сводим вычисление поверхностного интеграла к вычислению
двойного интеграла по области D, где D —треугольник
АОВ, являющийся проекцией поверхности S на плоскость Оху
(рис. 15.13). Тогда
[[(3 x-y+z)dS = J J(3jc—jk + 2-х + 2y)j6dxdy =
S
D
О 2 + 2 у
= ||(2 х + у + 2)7б