полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
3.26. J J (y-x)dydz + (z-y)dxdz + (x-z)dxdy, где S —внут- S ренняя сторона замкнутой поверхности, образованной кону- 2 2 2 . _ сом х - у + z и плоскостью х = 1. (О твет: п .) 3.27. jf3 x2dydz -у2dxdz- zdxdy, где S —часть поверхности S 2 2 параболоида 1- z = х + у , нормальный вектор п которой образует острый угол с ортом к. (О твет: -п/2.) ЭЛ». J J ( I + lx 2)dydz + у2dxdz + zdxdy, где 5 —часть поверх- S 2 2 2 ности конуса х + у = z (нормальный вектор п которой образует тупой угол с ортом к), отсекаемая плоскостями z = 0 и Z = 4. (О твет: 128я/3 .) Я 2 2 • « х dydz + Z dxdz + ydxdy, где S —часть поверхности S 2 2 параболоида х +у = 4 - г (нормальный вектор п которой образует острый угол с ортом к), отсекаемая плоскостью Z = 0. (Ответ: 0.) г с 7 2 2 2 3.30. I (у + z )dydz - У dxdz + lyz dxdy, где S —часть по- S 2 2 2 верхности конуса х + z - У (нормальный вектор п которой образует тупой угол с ортом j), отсекаемая плоскостями у = 0 и у = 1. (Ответ: п/2.) 4. Вычислить поток векторного поля а(Л/) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока; 2) с помощью формулы Остроградского— Гаусса. 4.1. я(М ) = Зх1 + (у+ г)] + (дг-г)к, (р): х + 3 у+ г= 3 . (Ответ: 9/2.)
4.2. я(М) = (3 x - l)i + (y-x+ z)j + 4zk,(p): 2x-y-2z = 2. (Ответ: 8/3.) 4.3. »(Л/) = xi + (x+r)| + Cy+z)k, 0»): 3x+3j»+z = 3. (Ответ: 1.) 4.4. а(М) т (х+z)i + (г- x)j + (х + 2у + г )к, (р): х+у+ + z - 2. (Ответ: 8/3.) 4.5. ж(М) - (^ + 2z)i + (x+ 2z)j + (JC-2j-)k, (р): 2х+ * + + 2г = 2. (Ответ: 0.) 4.6. а(Д/) = (x+z)i + 2*| + (x + y- z )k, (р): x+2y + z = 2. (Ответ: 4/3.) 4.7. а(ЛО - (3x-y)i + (2y+z)j + (2z-x)k, (р): 2х-Ъу+ + Z - 6. (Ответ: 42.) 4.8. а (Л#) = (2> + z)i + (x->)j - 2zk, (р)‘ x-j» + z - 2. (Ответ: —4.) 4.9. а(М) * (х + у)1 + 3л + 0>-г)к, (р): 2x-y-2z = -2. (Ответ: —1.) 4.10. а(ЛО - (x+ y-z)i-2> j + (x+2z)k, (р): x+2y + z= 2. (Ответ: 2/3.) 4.11. а(АО * 0 '-z)i + (2x +.y)j +^ . (р): 2x + y +z = 2. (О т вет: 4/3.) 4.12. а(Л/) = xi + (y-2z)j + (2x->' + 2z)kJ (р): х + 2у+ + 2z ** 2. (Ответ: 4/3.) 4.13. a(Af) = (x+2z)l + 0'-3z)j + zk, (р): 3x + 2y + 2z*=6. (Ответ: 9.) 4.14. а(ЛГ) = 4xl + (x - y - z )j + (3y+2z)kJ (р): 2х+у+ + Z = 4. (Ответ: 80/3.) 4.15. я(М) = (2z-x)i + (x+2y)j + 3zk, (р): х + 4у +“2z = 8. (Ответ: 128/3.) 4.16. а(М) - 4d + (x -y-z)J + (3y + z)k, (р): х-2у + + 2z ” 2. (Ответ: 0.) 4.17. а(М ) т (х+jp)i + (y+z)j + 2(* + х )к, (р): Зх-2> + + 2z = 6 . (Ответ: 12.) 318
- Page 268 and 269: 2.28. Вычислить работ
- Page 270 and 271: 1. Найти длину дуги
- Page 272 and 273: 15. Э Л Е М Е Н Т Ы Т ЕО
- Page 274 and 275: Пример 1. Найти прои
- Page 276 and 277: 2) если единичный ве
- Page 278 and 279: 6. Доказать, что век
- Page 280 and 281: Для всякой функции
- Page 282 and 283: 2 2 4. Найти производ
- Page 284 and 285: Пример 1. Вычислить
- Page 286 and 287: j* j" а •n QdS - J J Pdydz + Qdx
- Page 288 and 289: | = J j j l - у2-Z2 dydz, /2 “ J
- Page 290 and 291: I 2 2 2 4. Вычислить ма
- Page 292 and 293: 15.4. П О Т О К В Е К Т О
- Page 294 and 295: П т J J a •п°*/5 = 111div a(A
- Page 296 and 297: проходящим по беск
- Page 298 and 299: Формула Грина (14.14)
- Page 300 and 301: Направление обхода
- Page 302 and 303: 3. Найти циркуляцию
- Page 304 and 305: «2 Л 2 div grad u(M) = —“ +
- Page 306 and 307: O A :y mO, z = 0, dy = 0, dz = О,
- Page 308 and 309: стей v = а х г , где г
- Page 310 and 311: 1.1. и(М) = x y +y2z + z x , Щ1,
- Page 312 and 313: 2.8. f f(3y - x - z )d S , (p): x-y
- Page 314 and 315: 2.30. [\(x + 3y + 2z)dS,(p):2x + y
- Page 316 and 317: 3.14. f f - ~ -2-— , где S —
- Page 320 and 321: 4.18. a(Afj = (x + y + z)i + 2^J +
- Page 322 and 323: 2. Вычислить поверх
- Page 324 and 325: Вначале вычислим п
- Page 326 and 327: о ~ \ \ + 4.У + 4) + 12>» + 24 -
- Page 328 and 329: 1.1*. . ( * ) . (2 ,- ,)l +(l+ 2, )
- Page 330 and 331: 2.16. ы(М) = х'уz, Mq(\, 0,4).
- Page 332 and 333: 3.25. a (Jlf) = xzi + (x - y )j + j
- Page 334 and 335: Решение типового в
- Page 336 and 337: x -2 z x+3y + z 5x + y В каче
- Page 338 and 339: 2. Вычислить массу п
- Page 340 and 341: П Р И Л О Ж Е Н И Я 1. К
- Page 342 and 343: 2.15. £(-1)"(i -co.-L). 2.U. £ J=
- Page 344 and 345: СО Я ® . А.Я 4 .3 . ' ^ ( ”
- Page 346 and 347: U X 5.24. £ ( 1 * - ^ ) , - . Л =
- Page 348 and 349: 6.22. У arctg , -во
- Page 350 and 351: 0 1+ х 4/5 З-Зу/2 1.25. Jd x j
- Page 352 and 353: 2.26. J J J i * 2 + 2)dxdydz, И у
- Page 354 and 355: С 2 2 2 4.3. I (х -2 xy)dx+ (y -
- Page 356 and 357: 4.27. J j 2 у dx + ye* +2dy, —
- Page 358 and 359: 6.3. а - (e *- x )l + (xz+3y)j + (
- Page 360 and 361: 1.16. у = la x , у = In - , х =
- Page 362 and 363: 3.4. Z =* ,/зб-х2-у2, * = J(x 2
- Page 364 and 365: 1 7 4.20. D: x +y - 1, у £ 0, ji
- Page 366 and 367: РЕКО М ЕНД У ЕМ А Я Л
4.2. я(М) = (3 x - l)i + (y-x+ z)j + 4zk,(p): 2x-y-2z = 2.<br />
(Ответ: 8/3.)<br />
4.3. »(Л/) = xi + (x+r)| + Cy+z)k, 0»): 3x+3j»+z = 3.<br />
(Ответ: 1.)<br />
4.4. а(М) т (х+z)i + (г- x)j + (х + 2у + г )к, (р): х+у+<br />
+ z - 2. (Ответ: 8/3.)<br />
4.5. ж(М) - (^ + 2z)i + (x+ 2z)j + (JC-2j-)k, (р): 2х+ * +<br />
+ 2г = 2. (Ответ: 0.)<br />
4.6. а(Д/) = (x+z)i + 2*| + (x + y- z )k, (р): x+2y + z = 2.<br />
(Ответ: 4/3.)<br />
4.7. а(ЛО - (3x-y)i + (2y+z)j + (2z-x)k, (р): 2х-Ъу+<br />
+ Z - 6. (Ответ: 42.)<br />
4.8. а (Л#) = (2> + z)i + (x->)j - 2zk, (р)‘ x-j» + z - 2.<br />
(Ответ: —4.)<br />
4.9. а(М) * (х + у)1 + 3л + 0>-г)к, (р): 2x-y-2z = -2.<br />
(Ответ: —1.)<br />
4.10. а(ЛО - (x+ y-z)i-2> j + (x+2z)k, (р): x+2y + z= 2.<br />
(Ответ: 2/3.)<br />
4.11. а(АО * 0 '-z)i + (2x +.y)j +^ . (р): 2x + y +z = 2. (О т <br />
вет: 4/3.)<br />
4.12. а(Л/) = xi + (y-2z)j + (2x->' + 2z)kJ (р): х + 2у+<br />
+ 2z ** 2. (Ответ: 4/3.)<br />
4.13. a(Af) = (x+2z)l + 0'-3z)j + zk, (р): 3x + 2y + 2z*=6.<br />
(Ответ: 9.)<br />
4.14. а(ЛГ) = 4xl + (x - y - z )j + (3y+2z)kJ (р): 2х+у+<br />
+ Z = 4. (Ответ: 80/3.)<br />
4.15. я(М) = (2z-x)i + (x+2y)j + 3zk, (р): х + 4у +“2z = 8.<br />
(Ответ: 128/3.)<br />
4.16. а(М) - 4d + (x -y-z)J + (3y + z)k, (р): х-2у +<br />
+ 2z ” 2. (Ответ: 0.)<br />
4.17. а(М ) т (х+jp)i + (y+z)j + 2(* + х )к, (р): Зх-2> +<br />
+ 2z = 6 . (Ответ: 12.)<br />
318
Change language