полнотекстовый ресурс

(у —ньютоновская постоянная тяготения), является гармоническим
(потенциальным и безвихревым), найти его потенциал
и и убедиться, что он удовлетворяет уравнению
Лапласа. ( Ответ: и = ут/\г\.)
10. Доказать, что rot grad и(М) = 0.
11. Найти потенциал и поля а( М) = (yz + 1 )i + дед + хук и
вычислить
(2 ,3 ,2 )
(М . 1)
(Ответ: и = x + xyz+ С ; 12.)
[ (yz + 1)dx + xzdy + xydz ■
Самостоятельная работа
Проверить потенциальность векторного поля а(М ) , найти
его потенциал и вычислить значение соответствующего
криволинейного интеграла второго рода по дуге линии, соединяющей
точки А и В (А —начало дуги, В —ее конец).
1. а(М ) = 2xyzi + х2zj +х2ук, A (l, —1,2), В(—2,4, 2). (О т­
вет: 34.)
2. а(М ) = (х - 2yz)i + (у2 - 2xz)i + (z - 2ху)к, А( 1, -1, 1),
В (- 2, 2, 3). (Ответ: 92/3.)
3. а(А0 = (2xy + z2)i + (2xy + x2)i + (2xz + y2)k ,A (0 ,l,- 2 ),
В (2, 3, 1). (Ответ: 25.)
15.7. И Н Д ИВИД УАЛЬНЫ Е Д О М АШ НИЕ ЗАДАНИЯ
К ГЛ. 1S
ИДЗ-15.1
1. Даны функция u(Af) = u(x, у, z) и точки М\, М2. Вы ­
числить: 1) производную этой функции в точке Му по на-
--- »
правлению вектора Щ М 2; 2) grad и(Л /,).
308