полнотекстовый ресурс

Самостоятельная работа
1. Вычислить циркуляцию векторного поля a(A f) = y i-
2 2 2
— + zk вдаль линии Г пересечения сферы х + у + z = 4 с
Г 2 2
конусом */х + у = z в положительном направлении обхода
_ ____ о _ ,
относительно орта п —к.
2. Вычислить циркуляцию векторного поля а(Л/) = yzi +
• 2,
+ 2xzj + у к по линии Г пересечения полусферы
fZl 2 2 __________ 2 , 2
z = V25-X а/25-х —J - у с -----------
цилиндром х + у = 16 в положительном
направлении обхода относительно орта п° = к.
3. Вычислить циркуляцию векторного поля а (Л/) = (x - y )i +
2 2
+ xj - zk вдоль линии Г пересечения цилиндра х + у = 1 с
плоскостью z - 2, если в0 = к.
15.6. Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И А Л Ь Н Ы Е ОП ЕРА Ц И И ВТО РО ГО
ПО РЯД КА. КЛ А С С И Ф И КА Ц И Я В ЕК Т О РН Ы Х ПО Л ЕЙ
Дифференциальные операции. Введенные выше основные понятия векторного
анализа (градиент, дивергенция, ротор) удобно описывать с помощью дифференциального
оператора, который обозначается символом V (читается «набла»):
v 'F x i+T ^ k
и называется оператором Гамильтона.
Выразим основные дифференциальные операции с помощью оператора V :
VU(AO = g i + | i + g k = gn,dt t W ,
V -a(AQ - |£ + |2+ М - div «(АО,
ох ду d l
I J ;k
Vxa(Af) L Ш L rot a( M ) .
dx dy dl
P
Q R
Операции нахождения градиент*, дивергенции, ротора называются дифференциальными
операциями первого порядка.
Перечислим основные свойства дифференциальных операций второго
порядка:
302