полнотекстовый ресурс

3. Найти циркуляцию векторного поля а (М ) = yi - 2zj + xk
вдоль эллипса, образованного сечением однополостного ги-
2 2 2 2
перболоида 2х - у +z = Л плоскостью у = х. Результат
проверить с помощью формулы Стокса. (О твет: ±3яЛ2 .)
4. Вычислить циркуляцию векторного поля а( М) = zi + xj +
2 2
+ yk вдоль контура Г: х + у = 4, z = 0 в положительном направлении
обхода относительно орта n°= к непосредственно и
с помощью формулы Стокса. (О твет: 4 я .)
2 2,
5. Найти циркуляцию векторного поля а(Л/) = z i + х j +
2 , 2 2 2 rv2
+ у к по сечению сферы х + у + z - R плоскостью
х + у + z - R в положительном направлении обхода относительно
вектора n = (1, 1, 1). (О твет: 4я/Г/ЗУ5 .)
2
6. Найти циркуляцию векторного поля а(М ) = у i + xyj +
2 2
+ (х + у )к по контуру, вырезаемому в первом октанте из па-
2 2 п
раболоида х + у = Rz плоскостями х = 0, >= (), г = -й, в
положительном направлении обхода относительно внешней
нормали поверхности параболоида. (О твет: к /3 .)
2
7. Вычислить циркуляцию векторного поля а(А/) = zy i +
2 2. - 2 2
+ xz j + ух k по контуру пересечения параболоида х = у + z
с плоскостью х = 9 в положительном направлении обхода относительно
орта о = i. (Ответ: 729л.)
8. Вычислить циркуляцию векторного поля а(Л/) = -yi +
2 2 2 л
+ 2j + к по линии Г пересечения конуса х +у -z = 0 с плоскостью
z = 1 в положительном направлении обхода относительно
орта п = к. (Ответ: п .)
301