полнотекстовый ресурс

Направление обхода по Г и сторона поверхности S одновременно или положительные,
или отрицательные.
Число
C(Af) = пр Orot a (Af)
п
называется плотностью циркуляции векторного поля я (Af) в точке Af в направлении
вектора п °. Плотность достигает максимума в направлении
rot a(Af) и равна max C(Af) = (rot a(Af)l •
Отметим некоторые свойства ротора векторного поля:
1) rot (а + Ь) * rot а + rot b;
2) rot с ш 0, если с —постоянный вектор;
ш(АГ).
3) rot (фа) « ф rot а + grad ф •а , где ф(х, у, z) - скалярная функция.
Если rot а * 0 , то это свидетельствует о вращении векторного поля
Пример 3. Найти ротор вектора линейной скорости v = со •г
(г = (х, )\ * ), со « (х, 2со , 2ю?) ■ 2со А
Пример 4. Вычислить циркуляцию векторного поля а(Л/) = yi + x2j - zk
2 2 *
по окружности Г: х + у ■ 4 , г ■ 3 в положительном направлении обхода
относительно единичного вектора к двумя способами: 1) исходя из определения
циркуляции (15.25); 2) с помощью поверхностного интеграла, использовав
формулу Стокса (15.27).
►
1. Так как при возрастании параметра t от 0 до 2л движение по окружности
происходит против хода часовой стрелки относительно единичного
вектора к ==(0, 0, 1), то параметрические уравнения ориентированной кривой
Г имеют вид х ■ 2 со s f, у = 2 sin Г, z - 3 (f е [0; 2 тс]) .Тогда
С ■ £y