полнотекстовый ресурс

3. 1. Н ай ти d iv (grad Jx + y 2 + z ) .
2. Найти поток векторного поля a(AQ = 2xi + *k в
правлении внешней нормали к поверхности тела, ограниченного
поверхностями z = Зх + 2у2, х2 + у2 = 4 , г = 0. (О т ­
вет: 20.)
15.5. Ц И РК У Л Я Ц И Я ВЕК Т О РН О ГО П О Л Я.
РО ТО Р В ЕК Т О РН О ГО П О Л Я
Пусть Г —замкнутая кусочно-гладкая кривая в пространстве R? и S —
гладкая поверхность, краем которой служит кривая Г. За положительное направление
обхода кривой Г принимается такое направление, при котором область,
ограниченная этой кривой, будет оставаться слева на положительной стороне
поверхности S, т.е. на стороне, из точек которой проведен единичный вектор
нормали в ° • (cosa, cosp, cosy) поверхности S. Пусть, далее, в окрестности
поверхности S задан вектор а в ( ? , Q, А ), координаты которого Pt Q, R являются
непрерывными функциями от х, у, г вместе со своими первыми частными
производными. Тогда имеет место формула Стокса, связывающая криволинейный
и поверхностный интегралы (рис. 15.9):
^Pdx + Qdy +Rdt ■
Г
- д о ® - ® —
5
где направление обхода по замкнутой кривой Г выбирается положительным.
296