полнотекстовый ресурс

проходящим по бесконечно длинному проводу. (Ответ:
div Н = 0 .)
з з з
7. Найти поток Я векторного поля а (Л/) = х i + y j + z k
2 2 2 »2
через поверхность шара х +у + z = /Г в направлении внешней
нормали. (О твет: 12л /Г/5 .)
8. Вычислить поток Явекторного поля а(М ) = 8xi + 1ly j +
+ 17zk через часть плоскости x + 2y + 3z = 1, расположенную
в первом октанте. Нормаль составляет острый угол с осью Oz-
(Ответ: 1.)
9. Найти поток Я вектора а = xi - 2yj - zk через замкнутую
„ „ , 2 . 2
поверхность S, ограниченную поверхностями 1- z = х + у ,
Z = 0, в направлении внешней нормали. (Ответ: - я .)
2 2.
10. Найти поток Явекгора а = х i + z J через часть поверх-
2
ности z = 4 - х - у , лежащую в первом октанте, и части координатных
плоскостей, отсекаемые этой поверхностью, в на-
53
правлении внешней нормали. (О твет: 19у^г.)
Самостоятельная работа
1.1. Найти дивергенцию поля grad и, если и = 1п(х2 + у2 + г2) •
2. Вычислить поток Я векторного поля а( AT) = x
+ 3yj + 2zk через верхнюю часть плоскости х + у + z - 1, расположенную
в первом октанте. (Ответ: 1.)
2. 1. Найти дивергенцию векторного поля а(М ) = ху2i +
+ х у] + z к в точке A f(l, —1, 3).
2. Вычислить поток векторного поля а( М) = 3xi - yj - zk
2 2
через поверхности 9 - г = х + у ,х = 0,у = 0,г = 0, ограничивающие
некоторое тело, в направлении внешней нормали.
(Ответ: 81л/8.)
295