полнотекстовый ресурс

- ||л л у + JJffrfS+ JJorf5= Л- 2n R H + H n l? - ЗиЛ2# ,
s, s2 s,
Вычисления можно значительно сократить,
воспользовавшись формулой Остроградского—Гаусса
(15.18). Так как объем цилиндра
Рис. 1S.8
имеем:
v “ J J J dxdydz т пЛ2В ,
V
П - J f J(1 + 1+
V
АЗ-15.4
= Ък1?НА
1. Вычислить дивергенцию векторного поля а (М ) =
= (xy + z*)i + (yz + x2)j + (zx + y2)k в точке М( 1, 3, —5). (Qm-
« O L '- l.)
2. Вычислить поток векторного поля л(М) щ (x - 3 z)i +
+ (х + 2у + z)i + (4х +у)к через верхнюю часть плоскости
х + у + z = 2, лежащую в первом октанте. ( Ответ: 26/3.)
3. Вычислить поток векторного поля л(М ) = 2xi + у\ + 3zk
2 2 2
через часть поверхности эллипсоида -+ £ - + — = 1 , лежа-
4 9 16
щую в первом октанте, в направлении внешней нормали. ( О т­
вет: 24я.)
4. Вычислить поток векторного паля я(М ) = (x->»)i +
2
+ (х+ y)j +z к через поверхность цилиндрического тела, ограниченного
поверхностями х2 + у * 1, г =* 0 и г 1 2, в направлении
внешней нормали. (Ответ: -4л .)
5. Доказать, что поток П радиуса-вектора г ==xi + j j + zk через
внешнюю сторону поверхности, ограничивающей тело V
объемом v, равен 3v.
6. Вычислить дивергенцию вектора напряженности магнитного
поля Н = (2I/r)(-yi + x j), создаваемого током /,
294