полнотекстовый ресурс

При *0 = 0 приходим к частному случаю формулы (12.12):
Л*)«Л)+“ *
2 !
+... л .(х)
/«+1)^ч я
где RAx) = * * >с ш (0 < 0 < 1).
я (й+1)!
Формула (12.13) называется формулой Маклорена функции у =/(х).
(12.13)
Пример 1. Разложить по степеням разности х —1 функцию у = X4 —Зх2 +
+ 2х + 2.
►Для того чтобы воспользоваться формулой Тейлора при Xg = 1, найдем:
X I) = 2 ,у-(1) = (4ос3- 6JC2 2)|,. , I 0 ,
/ ’(1) = (12х2- 12х)|х = j | 0,/"(1) = (24х-12)|х= , | 12,
/*0) = 24, / (х ) = 0,....
Следовательно.
х4-Зх2 + 2х+2 = 2 + 2(х-1)3 + (х-1)4 + ....4
Пример 2. Записать многочлен Тейлора функции у - - в точке Xq = 1.
►Находим производные данной функции и их значения в точке xq = 1:
_/к,,ч 1 • 2 • 3 • 4
J' (1) =-----7----
Следовательно,
У(х)|x e l - I , / ( ! ) . - - ± - Ш .
Xе 1
1-2-3
—2 , У "(1)
= - 6 ,
х- 1
X= 1
.("), Я ft!
124......Я = ( - 1 Г - Е -
1 п+1
Х = 1
X
х = 1
= (—1) я !.
W - i - i£frj + | ( * - i )2- ^ - * ) 3 + -.+(-i)" §