полнотекстовый ресурс

2 2
4. Найти производную скалярного поля и = х + у -
П 2 Д
- ых + z в точке М (—3, 0, 4) в направлении нормали к по-
2 2 2
верхности 2х + 12х + 5у + г -Зг-58 = 0, образующей острый
угол с осью Oz. (О твет: —4/5.)
5. Найти векторные линии векторного поля а(М ) =
2 2 jn
= ooyi + coxj, где (о 6 R , ш * 0. (Ответ: х - у = С, , z = С2.)
6. Найти векторные линии векторного поля, если:
а) л(М ) = 5x1 + lO yj; б) а(М ) = 4$-9ук.
(О твет: а) х2 = С^у, z = С2; б) 9у2 + 4z2 = с \ , х = С2.)
2 2
7. Найти векторные линии поля grad и, если и = х -2у+ z ■
(О твет: х = С^е , z = С2е .)
Самостоятельная работа
1. 1. Найти векторные линии векторного поля а (Л/) =
2 2
= (x + y )i- x j- x k . (О твет: х +у +z = C ^ ,^ - z = C j.)
2. Вычислить координаты единичного вектора, перпен-
2 2
дикулярного к поверхности z = х +у в точке щ (—1, 1, 2) и
образующего с осью Оу острый угол. (Ответ: (—2/3,2/3, —1/3).)
2
2.1. Найти векторные линии поля grad и, если и = х + у .
(О твет: х = -lny + C j, z = С2.)
2. Вычислить координаты единичного вектора п°, пе
пендикулярного к поверхностям уровня скалярного поля
и = 2x-3y + 6z-5 и образующего с осью Oz тупой угол.
(Ответ: п° = (—2/3, 3/7, —6/7).)
3. 1. Найти векторные линии векторного поля л(М ) =
4
- 2xi + 8zk. (Ответ: z = Сtx , у = С2.)
281