полнотекстовый ресурс

Самостоятельная работа
2 2
1. 1. Вычислить производную функции и = х+ 1п(у + z )
в точке Mq(2, 1, 1) в направлении вектора s = —2i + j —к. (О т ­
вет: -7 б / 3 .)
2. Вычислить координаты единичного вектора, перпендикулярного
к поверхности xy + xz + yz - 3 в точке Mq( 1, 1,
1). (О твет: ± (\/Jb , \ / Jb , 1/ Jb ).)
2
2. 1. Вычислить производную функции z - arctg(x у) в
2
точке M q(1, 4) параболы у = х в направлении этой кривой.
(О твет: ± 2 jS / \ l.)
2. Найти наибольшую крутизну ф подъема поверхности
2 2
Z = 5х - 2ху + у в точке A fo(l, 1, 4). (О твет: tg9 = 8,
Ф я 8 3 °.)
3.1. Записать канонические уравнения касательной прямой и
нормальной плоскости к линии, заданной векторно-параметри-
2 2
ческим уравнением г = cos ri + sin fj + tgfk в точке t = п /4 .
(О твет: = Ы . , x - y -2 Z + 2 = 0 .)
2. Найти наибольшую крутизну ф подъема поверхности
Z = х3у + ху2 в точке A/q(1, 3, 12). (О твет: tgф = J3 7 2 ,
Ф « 8 7 °.)
15.2. С К А Л Я Р Н Ы Е И В Е К Т О Р Н Ы Е П О Л Я
Если в каждой точке Щ х, у, г) пространства R 3(или его части У) определена
скалярная величина и ■ / ( » , у, г ) , то говорят, что в R5(и л и У) задано силярное
поле и = и(Л/). Это значит, что всякая числовая функция «(V ) —f(x . у, г),
заданная в некоторой области К пространства RJ, определяет в этой области
скалярное поле. Функция двух переменных z —fix , у) задает в некоторой области
D плоскости Оху скалярное поле, называемое плоским.
Графически скалярное поле можно изображать с помощью поверхностей
уровня f(x , у, z) —С или линий уровня/(х, у) т С (см. рис. 15.3).
278