полнотекстовый ресурс

6. Доказать, что вектор г перпендикулярен к вектору г ', если
|г| = const.
2 2
7. Вычислить производную функции и = 1п(3 -х )+ху z
в точке М\( 1, 3,2) по направлению к точке Л^О, 5,0). {Ответ:
-11/3.)
Г 2 2
8. Вычислить производную функции z - *1х + у в точке
Л/о(3,4) по направлению: а) вектора а = ( 1, 1); б) радиуса-вектора
точки Mq\в) вектора s = (4, 3). {Ответ: а) 772/2; б) 1; в) 0.)
9. Вычислить производную функции z —arctg {у/х) в точ-
2 2 «
ке М0(2, —2) окружности х +у = 4х вдоль дуги этой окружности.
{Ответ: ±1/4.)
10. Вычислить производную функции и = ln(xy + xz + yz)
в точке Af0(0, 1, i) по направлению окружности х = cos/,
у = sin/, z = I ■{Ответ: ±2.)
11. Вычислить координаты единичного вектора, направ-
/ 2 2Ч 5 _
ленного по нормали к поверхности (г -х )xyz-y = 5 в точке
М0(1 ,1, 2). {Ответ: ±(—7=, —7=, -Ц= ) •)
Ч 7 й з Т Р з Т й '
2 2 2
12. Найти grad мв точке A/q(1, 1,1),если и = х yz-xy z + xyz ■
{Ответ: grad и —21 - 2j + 2k.)
3 2
13. Найти угол ф между градиентами функций и = -х +
+ Зу2 —2z и v = х'yz в точке Mq{2, 1/3, 7 з/2 ). {Ответ:
«р = п/2.)
14. Найти наибольшую крутизну подъема