полнотекстовый ресурс

1. Найти длину дуги конической винтовой линии
х = ае cost, у = ае sin/, z = ае от точки 0(0, 0, 0) до точки
А(а, 0, а). (О твет: a j 3 .)
2. Найти массу участка цепной линии у = ach(x /a) между
точками с абсциссами х, = 0 и х , = а , если плотность линии
в каждой ее точке обратно пропорциональна ординате точки,
причем плотность в точке (0, а) равна у . (О твет: у а .)
2 2
3. Определить массу эллипса х /9 + у /4 = 1, если линейная
плотность в каждой его точке равна \у\. (О твет:
. 1 18л/5 I J5 ч
4 + — arc sin * - .)
4. Найти координаты центра масс первого полувитка винтовой
линии х = a cos/, у = а sin/, z - bt, считая плотность
в каждой ее точке постоянной. (О твет: (0, 2а/п, Ьп/2).)
5. Вычислить моменты инерции относительно координатных
осей и начала координат четверти однородной окружности
у = 2cos/, z - 2sin/, лежащей в первом квадранте плоскости
Oyz■(О твет: 1Х = 1у = 2 л , /0 = 4 л .)
6. Найти момент инерции относительно оси Ох первого
витка винтовой линии х = a cost, у = asin/, z = ht/(2n).
(О твет: (а /2 + Л2/3)«/4л2д2 + А2.)
7. Проверить выполнимость формулы Грина для интеграла
j>(x+у)