полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
00 / 1\л/ . 1\2я v b lli£ ± ii_ . Гз ,я л - 1 Ш ‘ 5 ►Используем первую из формул (12.11*) при к = 2. Тогда Я Цш А1л оо /3 я Я р -5 т.с. интервал сходимости данного ряда (—75—1; V5—1 ). На концах интервала X, = —а/5 —I и х , = л/5-1 получаем один и тот же числовой сходящийся по признаку Лейбница (см. теорему 7) ряд Й= 1 ^ » -l j - . Следовательно, областью сходимости данного ^лда является отрезок [—л/5—1; 75—1]. < Пример 9. Найти область сходимости степенного ряда 1 х__ Зя v Г— I я L V л i ап ’ л в 1 ►Используем вторую из формул (12.11*) при к= 3. Так как Щ = + £)" , то R = 1 / lim 1 + - 1" = — . " 8i?- ^ л/ зуг 2 На концах интервала сходимости х = ±— , и мы получим расходящиеся § § числовые ряды, так как их л-е члены не стремятся к нулю при л —>оо. Следовательно, областью сходимости данного ряда является интервал (-2 / \Ге; 2 /V * ) A3-12.3 1. Найти область сходимости каждого из следующих рядов: р Ш | ^ й л с 0 1 л =1 во . я л 00 4Л я \ v" ^ 2 х ч » п 4 х в) £ т г;: г) £ т т = г „ = 0 л = 0 3
“ (х+ 2)п * 2(л -1) д) у (х + 2) е) У 2 : ? _ ^ (2/1 —1)-4 ^ ОТТ л “ 1 7 л = 2 V Л —1 (Ответ: а) —2 5х
- Page 2 and 3: ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАД
- Page 4 and 5: ПРЕДИСЛОВИЕ Предла
- Page 6 and 7: При выдаче ИДЗ студ
- Page 8 and 9: 12. РЯДЫ 12.1. ЧИСЛОВЫЕ
- Page 10 and 11: В качестве рядов дл
- Page 12 and 13: 2х ►Положим, что Дх)
- Page 14 and 15: общий член которог
- Page 16 and 17: " 3n °° 1 fn + 7 \n2 + 2n ■> ^
- Page 18 and 19: а) £ ( - 1)л_1\ ; б ) ^ ( - 1)
- Page 20 and 21: В общем случае Nq за
- Page 22 and 23: 00 ца. При х —3/2 полу
- Page 24 and 25: л+1 S ,(x ) =■— У (_1)" + l c
- Page 28 and 29: 00 2п(х —3)п 2. 1. Найти
- Page 30 and 31: то / Л+1)(*О + 0(*-*о)>,-- -ч
- Page 32 and 33: 2 4 „ , 2л-2 x 3! 5! 1 4 (2л-1)
- Page 34 and 35: 2. Разложить в степе
- Page 36 and 37: ►Подставим в форму
- Page 38 and 39: где у(х0) = у 0, у'(х0) =
- Page 40 and 41: 3. Найти неопределе
- Page 42 and 43: 1C —sin/fjcl*—f i sin nxdx n «
- Page 44 and 45: Подставив найденны
- Page 46 and 47: Его сумма равна зад
- Page 48 and 49: Поскольку ряд Фурь
- Page 50 and 51: 2 4. Найти разложени
- Page 52 and 53: 12.6. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
- Page 54 and 55: 00 1.21. У --------- ---------- .
- Page 56 and 57: 00 / к + п " / 2 2.12. у — U
- Page 58 and 59: 3.4. . (Ответ: сходитс
- Page 60 and 61: 3.26. X (^2л + т) ’ (Ответ
- Page 62 and 63: 5.2. л — ■ . (Ответ: сх
- Page 64 and 65: 5.22. У sin—- — . (Ответ:
- Page 66 and 67: 6.25. У ■ 1 - . 6.26. у " i l l
- Page 68 and 69: 00 \П 7.19. У ■. (Ответ:
- Page 70 and 71: “ ( 1 \ п 00 t 8.19. У U— . 8
- Page 72 and 73: ►Согласно радикал
- Page 74 and 75: lim л + 1 = lim ----- 5 -^ -------
“ (х+ 2)п * 2(л -1)<br />
д) у (х + 2) е) У 2 : ? _<br />
^ (2/1 —1)-4 ^ ОТТ<br />
л “ 1 7 л = 2 V Л —1<br />
(Ответ: а) —2 5х
Change language