полнотекстовый ресурс

2.19. Вычислить моменты инерции относительно координатных
осей дуги четверти окружности х = 2cos/, у = 2sin/,
лежащей в первом квадранте. (Ответ: 1Х = 2 я , 1у = 2 я .)
2.20. Вычислить координаты центра масс дуги первого витка
винтовой линии х - 2cos/, у = 2sin/, z = /, если линейная
плотность в каждой ее точке пропорциональна аппликате
этой точки и в точке / = я равна 1. (Ответ: (0, —2 / я , 4 я/3).)
2 2
2.21. Вычислить массу дуги четверти эллипсах /4 + у = 1,
лежащей в первом квадранте, если линейная плотность в каждой
ее точке равна произведению координат этой точки. (О т­
вет: 14/9.)
2.22. Вычислить работу силы F = xyi + (х + y )j при перемещении
материальной точки по прямой у —х от точки (0,0)
до точки (1, 1). (Ответ: 4/3.)
2.23. Вычислить статический момент относительно оси Ох
однородной дуги цепной линии у = (ех + е~х)/ 2 ,
х е [0; 1/2]. (Ответ: (е- 1/е + 2)/8 .)
2.24. Вычислить работу силы F = (x-jO i + xj при перемещении
материальной точки вдоль контура квадрата, образованного
прямыми х = ±1, у = ±1. (Ответ: 8.)
2.25. Вычислить статический момент относительно оси Ох од-
2
нородной дуги кардиоиды р = а(1 + cosip). (Ответ: 32а /5 .)
2.26. Вычислить массу дуги одной арки циклоиды
х = 3(/- sin/), у = 3(1 - cos/). (Ответ: 24.)
2.27. Вычислить работу силы F = (x + y )i- Jtj при перемещении
материальной точки вдоль окружности х = 2cos/,
у = 2 sin / по ходу часовой стрелки. (Ответ: 8 я.)
266