полнотекстовый ресурс

2.11. Вычислить координаты центра масс однородного
2 2 2
контура сферического треугольника х +у + z = 1, х >0,
у^. О, г £ 0 . (О твет: (4/Зл , 4 / З л , 4 / З я ).)
2.12. Вычислить статические моменты относительно коорз
з
динатных осей дуги астроиды х = 2 cos t ,y = 2 sin /.расположенной
в первом квадранте. (О твет: М г = 2,4, M v = 2,4.)
2.13. Вычислить массу отрезка прямой у = 2 - х , заключенного
между координатными осями, если линейная плотность
в каждой его точке пропорциональна квадрату абсциссы
в этой точке, а в точке (2, 0) равна 4. (О твет: R j l /Ъ .)
2.14. Найти статический момент относительно оси Оу
однородной дуги первого витка лемнискаты Бернулли
р2 = aZcos2cp. (О твет: Му — a2 J l .)
2.15. Найти работу силы F = xi + (x + y )j при перемеще-
* нии точечной массы т по эллипсу х / 16 + у2/9 = I . (О твет:
12я т .)
2.16. Вычислить момент инерции относительно оси Oz однородной
дуги первого витка винтовой линии х = 2cos/,
у = 2sin/, z—t. (О твет: I = 8,/5я.)
2.17. Вычислить массу дуги кривой р = 3sincp,
Ф е [0 ; л / 4 ], если плотность в каждой ее точке пропорциональна
расстоянию до полюса и при ф = л/4 равна 3. (О т ­
вет: 9(2 - «Д )/2 .)
2.18. Вычислить координаты центра масс однородной дуги
первого витка винтовой линии х = cos/, у = sin/, z - 2/.
(О твет: (0,0, 2л ).)
265