полнотекстовый ресурс

2.2. Вычислить моменты инерции относительно осей координат
отрезка однородной прямой 2 х + у = 1, лежащего между
этими осями. (О твет: I = ,/5/6, /„ = JS / 2 4 .)
* У
2.3. Найти координаты центра масс четверти однородной
окружности х2 + у2 = а2, лежащей в первом квадранте. (О т ­
вет: 2а/п, 2 а/я.)
2.4. Вычислить массу дуги кривой у = 1лх, заключенной
между точками с абсциссами х = «Уз и х = У § , если плотность
дуги в каждой точке равна квадрату абсциссы этой точки.
(О твет: 19/3.)
2.5. Вычислить момент инерции относительно оси Оу дуги полу-
2 3 ___ '
кубической параболы у = х , заключенной между точками с абсциссамих=Оих=
4/3. (Ответ: 1у = 107 •210/ ( 105 ■Зб) « 1,13.)
2.6. Вычислить момент инерции относительно начала координат
контура квадрата со сторонами х - ±а, у = ±а.
Плотность квадрата считать постоянной. (О твет: /0 = 32/3 .)
4 6
2.7. Вычислить массу дуги кривой х = 2- i /4, у = t /6,
ограниченной точками пересечения ее с осями координат.
(О твет: 13/3.)
2.8. Вычислить координаты центра масс однородной полу-
2 2
окружности х + у = 4, симметричной относительно оси Ох.
(О твет: (4 / к , 0).)
2.9. Вычислил» координаты центра масс однородной дуги одной
арки циклоиды х = t~ s in t,y = 1- cos t . ( Ответ: ( я , 4/3).)
2.10. Вычислить момент инерции относительно начала координат
отрезка прямой, заключенного между точками Л(2,0)
и В(0, 1), если линейная плотность в каждой его точке равна 1.
(О твет: I Q = S jS /Ъ.)
264