полнотекстовый ресурс

Следовательно,
2 я
С/ 2= 2Ч" ,, 2л+ 1 Г , - 2л+ 1 I
1,(х + у ) dl = a I at = 2ля .<
2. J xrf/, где L 0B — отрезок прямой от точки 0(0, 0) до
Lob
точки 5(1, 2).
►Находим уравнение прямой ОВ по двум точкам: у=2х. Далее
имеем:
dl = ^1 + (ух) dx, dl - 2x(jr - 1)cfx + x dy, где L —контур фигуры, ограни-
2
ченной параболой у = х и прямой у = 9, при положительном
направлении обхода.
►В соответствии со свойствами криволинейных интегралов
второго рода имеем:
/ = f 2х(у- 1)dx + x2dy+ j 2х(у- l)dx + x2dy,
2
где L. —дуга параболы у = х ; Ь2 —отрезок прямой у = 9.
Так как парабола и прямая пересекаются в точках (—3,9) и (3,9),
то
3 -3
3
/= f (4х - 2 х )Л + 16 Jxcbc = 0 .<
-3 3
4.1 = | ( У х +y)dx - (У у + x)dy, где L —верхняя дуга астро-
L
иды х = 8cos t, у = 8sin t от точки (8, 0) до точки (—8, 0).
►Находим:
259