полнотекстовый ресурс

л = 0
л = О
так как последний ряд состоит из членов геометрической прогрессии, знаменатель
которой q —х - < 1. Интегрируя его почленно, находим:
1 - х
00 2/1+3
X
Аналогично исследуем ряд «ЗДх) = - — :
я * о
У2 (Х)= £
л = О
2 л+ 2
Окончательно имеем:
; %*) = \ * 2dx
1-JC 1-х
*5U(x) * —1 - ~ LIn
i J x - 1
2* jc+l
In X- 1
х +1
S(x) = -iln (l-x 2) + i l n x- 1
x +1
+ i, M < l.
In х —1
x - > 0 x х +1
нимой точкой разрыва. 4
= —2, to lim S(x) =* 0, т.е. x = Оявляется устраx->
О
Пусть, начиная с некоторого n £ nQ, а * 0 и показатели степени х «идут»
сутствуют только нечетные степени х), или
оо
л =»1
00
с регулярными пропусками. Например, ряд имеет вид апх ~ (прил
* 1
anx п (присутствуют только
четные степених), или, более общо, у* апх и у* апх , где к —целое
л * 1 л - 1
число, к > 2 , т.е. показатели степени х образуют арифметическую прогрессию.
Тогда формулы (12.11) следует заменить соответственно на
I I kJ n^ J an /ая+1| 1 / ■ (12-П*
Пример 8. Найти область сходимости степенного ряда
оо