полнотекстовый ресурс

где L — контур треугольника ABC с вершинами в точках
>4(3,0), В(3, 3) и С(0, 3). {Ответ: 18.)
7. Найти общий интеграл дифференциального уравнения
(4х у*- y 2)dx + (Ъх у" -2xyi)dy = 0 . (Ответ: х уЪ- ху2 = С.)
Самостоятельная работа
1. 1. С помощью криволинейного интеграла второго рода
вычислить площадь области D, ограниченной линиями
у = х2 и у = J x . (Ответ: 1/3.)
2. Найти функцию и(х, у ) , если
du(x, у) = (2ху + х - 5)*/х + (х2 - у 3 + 5)dy.
2. 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осями
2 2 2 2
координат и дугой эллипса х /а +у /Ь = ^расположенной
в первом квадранте. (Ответ: nab/A.)
2. Найти функцию и(х, у ) , если
du(x, у) = (х + 2 х у -у )dx+(x - 2 xy+ y2)dy.
2
3. 1. Вычислить работу силы F(x, у) = 2xyi + x j , совершаемую
на пути, соединяющем точки >4(0, 0) и В(2, 1). (О т­
вет: 4.)
2. Найти функцию и(х, у) , если
du = —+ 1 dy.
(1 +х2) Ч+х2 -
14.3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
К ГЛ. 14
ИДЗ-14.1
Вычислить данные криволинейные интегралы.
1
1.1. [ (х -2xy)dx + (y2 -2x y)d y, где Ьлв —дуга парабо-
Ьд.В
2
лы у = х от точки А(—\, 1) до точки 5(1, 1). (О твет:-6 .)
242